§ Возникновение проективной геометрии



Скачать 12,64 Mb.
страница1/131
Дата13.06.2018
Размер12,64 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   131

Введение

Обычная геометрия, изучаемая в средней школе, имеющая дело с окружностями, углами, параллельными прямыми, подобными треугольниками и так далее, называется евклидовой геометрией, потому что впервые она была систематически изложена греческим геометром Евклидом, который жил приблизительно за триста лет до нашей эры. Его сочинение «Начала» – одна из наиболее известных книг в митре: вероятно, только библия является единственной соперницей «Начал» Евклида по количеству появившихся на свет экземпляров и числу языков, на которые они были переведены. «Начала» с весьма незначительными изменениями до сих пор годятся для обучения юношества.

В девятнадцатом веке наблюдалась тенденция выделять из евклидовой геометрии некоторые положения особо простого содержания, в особенности положения, не включающие в себя понятия об измерении расстояний и углов, и использовать их для построения более общих систем, известных под названиями аффинная геометрия и проективная геометрия. Что означают эти термины, выяснится после того, как мы рассмотрим некоторые виды проектирования. Для этой цели нам потребуются некоторые интуитивные понятия пространственной геометрии.

Эти новые системы могут быть признаны более общими, так как они не только позволяют с новой точки зрения рассмотреть саму евклидову геометрию, но и сами допускают развитие в других направлениях путем введения нового способа измерения. Аффинная геометрия может быть развита в геометрию Минковского пространственно-временного континуума, рассматриваемую в специальной теории относительности, а проективная геометрия может быть развита в различные виды «неевклидовой» геометрии, которые имеют отношение к более современным идеям релятивистской космологии.



§ 1. Возникновение проективной геометрии.
Центральное проектирование. Предмет проективной геометрии


Истоки проективной геометрии относятся к ХV веку. Расцвет живописи в эпоху возрождения вызвал появление теоретических исследований правил перспективы. Однако от первых шагов создания теории до того времени, когда эта теория оформилась в специальную науку – начертательную геометрию прошло триста лет. Почему? Художники эпохи Возрождения не могли даже и догадаться насколько общи и значительны идеи и закономерности, заложенные в учении о перспективе, а требования техники в XVI веке были ограниченными, нужды в точном техническом черчении не было, тем более в его теоретическом обосновании.

Первый шаг был сделан в 1639 г. французским архитектором Ж. Дезаргом и Б. Паскалем в 1640 году. Они изучали свойства фигур на евклидовой плоскости и в евклидовом пространстве, сохраняющиеся при центральных проектированиях.



Посмотрим, как осуществляется центральное проектировние. На рисунке 1 вы видите две плоскости и и точку , не лежащую в этих плоскостях.

В
озьмем любую точку М, лежащую на плоскости . Проведем прямую ОМ и найдем , М´- проекция М (из центра О). Точке М поставим в соответствие ее проекцию из центра О. Между плоскостями и устанавливается соответствие, которое называется
Каталог: files -> dep geometry.pnzgu.ru
files -> Рекомендации по планированию методической работы
files -> Литература О. Николенко п. 1 читать, п. 2-4 конспект; читать Педро Кальдерон "Життя-це сон"
files -> I. Демографическая ситуация
files -> Система ведения овцеводства в крестьянско-фермерских и личных хозяйствах населения
files -> Информация о подготовке ко Дню правовой помощи
dep geometry.pnzgu.ru -> Контрольная работа для студентов зфо направления подготовки 44. 03. 01 Педагогическое образование, профиль «Математика» по дисциплине «прз по геометрии» (стереометрия) на 8 семестр
dep geometry.pnzgu.ru -> Курсовые работы для студентов специальности «Математика-информатика»
dep geometry.pnzgu.ru -> Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку. Записать номер и полную формулировку задачи. К задаче выполнить рисунок, все пояснения к задаче писать подробно


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   131


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал