1. цели освоения учебной дисциплины целью освоения учебной дисциплины «Высшая математика»



Скачать 378,44 Kb.
страница1/3
Дата29.10.2016
Размер378,44 Kb.
  1   2   3


1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения учебной дисциплины «Высшая математика» является формирование у обучающихся компетенций в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Техносферная безопасность» и приобретение ими:


- знаний основ математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач;
- умений сформулировать задачи по специальности на математическом языке, к самостоятельному изучению учебной литературы;
- навыков математического исследования прикладных задач.

2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.


Для изучения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки по математике в объеме средней школы.
.

Приобретенные в результате изучения дисциплины «Высшая математика» знания, умения и навыки являются неотъемлемой частью формируемых у выпускника компетенций, в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по направлению «Техносферная безопасность», и будут использованы при изучении последующих учебных дисциплин по специальности.

.

3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины студент должен:



п/п


Индекс и название

компетенции



Планируемые результаты

1

2

3

1

Выпускник должен обладать компетенцией

ОК-4


компетенциями самосовершенствования (сознание необходимости, потребность и способность учиться);

Знать:

основыматематическогоаппарата



Уметь:

приобретатьматематическиезнания



Владеть:

математическимиметодами



2

Выпускник должен обладать компетенцией

ОК-9


способностью принимать решения в пределах своих полномочий;

Знать:

основные математические понятия и методы



Уметь:

принимать решение по выбору метода решения поставленныхзадая



Владеть:

основамиматематическогознания



3

Выпускник должен обладать компетенцией

ОК-10


способностью к познавательнойдеятельности;

Знать:

основывысшейматематики



Уметь:

решать прикладные задачи, приобретать математические знания



Владеть:

математическимиметодами



4

Выпускник должен обладать компетенцией

ОК-11


способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач;

Знать:

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории математической физики, теории вероятностей и математической статистики



Уметь:

использовать методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики при решении типовых задач



Владеть:

методами построения математических моделей типовых задач



4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Общая трудоемкость дисциплины составляет:

- 14 зачетных единиц,

- 504 часов.



4.2. Объем учебной дисциплины

Вид учебной работы

Всего по учебному плану

Курсы

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

Аудиторные занятия (всего), часов

72

42

30













В том числе:
Лекции (Л), часов

24

16

8













Практические (ПЗ) и семинарские (С) занятия, часов

36

20

16













Лабораторные работы (ЛР) (лабораторный практикум) (ЛП), часов






















Контроль самостоятельной работы (КСР), часов

12

6

6













Самостоятельная работа (всего), часов

406

233

173













Промежуточный контроль успеваемости, часов

26

13

13













ОБЩАЯ трудоёмкость дисциплины:
- часов

504

288

216













- зачетных единиц

14

8

6













Текущий контроль (К, КП, КР, КСР)




К(3)

К(2)













Промежуточный контроль (За, ЗаО, Экз)




За, Экз

За, Экз















4.3. Разделы учебной дисциплины

п/п

Курс

Раздел учебной дисциплины

Краткое содержание раздела

Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости Форма промежуточной аттестации

Л

ЛР(П)

ПЗ

КСР

СР

Всего

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

1

1. Введение

1.1. Предмет математики, ее роль и место в современной науке и технике.
1.2. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.
1.3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

1




2




20

23

К(3), За, Экз

2

1

2. Элементы векторной алгебры

2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат.
2.2. Линейные операции над векторами в координатах.
2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Векторное и смешанное произведения.

2




2

1

24

29

3

1

3. Аналитическая геометрия

3.1. Уравнение линии на плоскости.
3.2. Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловому коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору.Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи.
3.3. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы.
3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.
3.6. Уравнение поверхности в пространстве.
3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение, плоскости. Частные случаи.
3.8. Уравнения линии в пространстве.
3.9. Уравнения прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой.
3.10.Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.
3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.
3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

2




2

1

24

29

4

1

4. Элементы линейной алгебры

4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.
4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
4.5. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Процедура нахождения обратной матрицы методом Гаусса.
4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.

2




2

1

24

29

5

1

5. Элементы высшей алгебры

5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.
5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования.
5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.
5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.
5.5. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.
5.6. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.
5.7. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

2




2




20

24

6

1

6. Введение в математический анализ

6.1. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральный логарифм.
6.2. Предел функции в точке, односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.
6.3. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
6.4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций.
6.5. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.
6.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточного значения.

1




2

1

20

24

7

1

7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

7.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного функций.
7.2. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
7.3. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применения дифференциала к приближенным вычислениям.
7.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
7.5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
7.6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
7.7. Представление функций ex, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)α по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора к приближенным вычислениям.
7.8. Монотонные функции. Теоремы о возрастании и убывании функции на интервале.
7.9.Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
7.10. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
7.11. Асимптоты кривых: вертикальные, горизонтальные и наклонные.
7.12. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
7.13. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический и физический смысл.
7.14. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

2




2

1

24

29

8

1

8. Неопределенный и определенный интегралы

8.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной) и по частям.
8.2. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.
8.3. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
8.4. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций.
8.5. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла.
8.6. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
8.7. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.
8.8. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
8.9. Несобственные интегралы.
8.10. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и площадей поверхностей тел вращения.

2




2

1

24

29

9

1

9. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные интегралы.

9.1. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность.
9.2. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
9.3. Полное приращение и полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.
9.4. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
9.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования.
9.6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Формулировка достаточных условий.
9.7. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
9.8. Производная по направлению и градиент; их связь. Геометрический и физический смысл градиента.
9.9. Кратные интегралы: задачи, приводящие к ним. Двойные и тройные интегралы; их свойства, вычисление в декартовых координатах.
9.10. Замена переменных в кратных интегралах: переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим.
9.11. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

2




2




24

28

10

1

10. Дискретный анализ

10.1. Элементы комбинаторики. Конечные множества и операции над ними. Подмножества данного множества. Число подмножеств данного множества (сочетания). Упорядоченные множества. Перестановки и размещения. Бином Ньютона и полиномиальная формула.
10.2. Предмет логики высказываний. Логические операции над высказываниями. Понятие формулы алгебры высказываний. Равносильность и классификация формул. Логические эквивалентности.
10.3. Булевы функции. Существенные и фиктивные переменные. Логические отношения. Проверка правильности рассуждений.
10.4. Алгебра предикатов. Кванторы.
10.5. Орграфы. Основные определения. Матрицы орграфов. Орцепи и орциклы.
10.6. Неориентированные графы. Основные определения. Полный граф Кn. Матрицы графов. Циклы, цепи. Достижимость. Связность.
10.7. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задача Эйлера.
10.8. Деревья, лес. Остовное дерево графа. Цикломатическое и хроматическое числа графа.







2




29

31

11

2

11. Ряды

11.1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами.
11.2. Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки: сравнения, Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
11.3.Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
11.4.Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Теорема сходимости Чебышева. Теорема. Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
11.5.Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов.
11.6.Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.
11.7.Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
11.1. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в точке. 11.2. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.

2




4

2

42

50

К(2), За, Экз

12

2

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения

12.1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия и определения). Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных уравнений.
12.2. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.
12.3. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка. Численные методы решения задачи Коши: метод Эйлера, метод Рунге–Кутта.
12.4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения,допускающие понижение порядка.
12.5. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Система фундаментальных решений. Общее решение. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
12.6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Теорема о структуре общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

2




4

2

42

50

13

2

13. Элементы теории функций комплексного переменного

14.1. Функции комплексного переменного. Важнейшие элементарные функции комплексногопеременного.
13.2. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши–Римана. Дифференцируемость элементарных функций. Аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
13.3. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
13.4. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классификация.
13.5. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

2




4

2

42

50

14

2

14. Элементы теории уравнений математической физики

14.1. Понятие об уравнениях в частных производных. Решение линейных уравнений первого порядка в частных производных.
14.2. Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера и методом разделения переменных.
14.3. Уравнение теплопроводности. Метод Фурье решения задачи Коши.
14.4. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

2




4




47

53

Всего:

24

0

36

12

406

478




Каталог: wp-content -> uploads -> 2015
2015 -> Представление
2015 -> Городу иркутску 355 лет Иркутский хронограф
2015 -> Закон о промышленной безопасности опасных
2015 -> Грузовое судно, которое частично использует солнечную энергию, было построено японскими судостроителями на верфи «Imabari Shipbuilding Industry Ltd»
2015 -> Подготовил:
2015 -> О материально-техническом обеспечении основной профессиональной образовательной программы высшего образования ординатуры
2015 -> Реестр наилучших «зелёных» технологий


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал