15. Простая случайная выборка. Ожидание и дисперсия выборочного среднего с учетом поправки на конечный размер генеральной совокупности. Ожидание выборочной дисперсии при простой случайной выборке



страница1/33
Дата12.09.2017
Размер3,76 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33
15. Простая случайная выборка. Ожидание и дисперсия выборочного среднего с учетом поправки на конечный размер генеральной совокупности. Ожидание выборочной дисперсии при простой случайной выборке. Распределение выборочной дисперсии при предположении о нормальности наблюдений. Преимущества стратифицированной случайной выборки перед простой случайной выборкой.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения , вводят сводную характе­ристику—выборочную дисперсию.

Выборочной дисперсией называют среднее арифме­тическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Если все значения x1, x2, ..., хn признака выборки объема n различны, то . Если же значения признака x1, x2, ..., хn имеют со­ответственно частоты n1, n2, …, nk, причем n1+n2+…+nk =n, то , т. е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствую щим частотам.

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распре­деления

Xi 1 2 3 4

Ni 20 15 10 5

Найти выборочную дисперсию.



Решение. Найдем выборочную среднюю: . Найдем выборочную дисперсию: Кроме дисперсии для характеристики рассеяния зна­чений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристи­кой — средним квадратичёским отклонением.

Выборочным средним квадратичёским отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выбороч­ной дисперсии: .

В практике статистических наблюдений различают два вида наблюдений:



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница