Авербах Л. И., Воропаев В. И., Гельруд Я. Д. Моделирование задач планирования и управления проектами в условиях риска и неопределенности с использованием циклической альтернативной сетевой модели



Скачать 388,3 Kb.
страница2/3
Дата17.10.2016
Размер388,3 Kb.
1   2   3

ТРАДИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

ij – положительные константы,

pij ={0,1}.

Связи только «конец-начало».


ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ

ij –константы от – до +,

pij ={0,1}.

Обобщенные связи (в том числе обратные) между произвольными точками работ




Рис.1


Технологические требования к модели, вытекающие из вероятностного характера отдельных параметров работ, могут быть реализованы заданием ij в виде случайной величины, имеющей не только бета-распределение, но и с некоторым другим (заданным пользователем) распределением.

Для удовлетворения требований, связанных с обеспечением ресурсами, необходимо задать потребность в ресурсах на работу в целом и ее части и оценки возможной интенсивности их потребления на разных стадиях выполнения работы. Пусть объем работы и ее частей заданы показателем использования определяющего ресурса vk(i,j), измеряемым количеством ресурса на весь объем работы (i,j). Если Ikmin(im,im+1), Ikmaх(im,im+1) – оценки минимально и максимально возможных интенсивностей потребления определяющего ресурса k на части работы (im,im+1), то планируемые интенсивности должны удовлетворять соотношениям:

Ikmin(im,im+1)Ik(im,im+1)Ikmах(im,im+1), m=1,2,…,н (8)

также соотношению (7) и неравенствам:

Тim+vk(im,im+1)/Ikmах(im,im+1)Тim+1Тim+vk(im,im+1)/Ikmin(im,im+1). (9)

Очевидно, что неравенства (9) легко преобразуются к виду (1).

Для учета ограниченности ресурсов можно использовать следующие соображения:

Обозначим εk – множество работ, потребляющих ресурс k, а εkt – множество работ, потребляющих ресурс k в момент времени t (εk=tεkt), тогда общая потребность на всю программу в k-м ресурсе равна Vk=(i,j)εkvk(i,j).

Пусть наличие ресурсов типа мощности в каждый момент времени задано функцией Аk(t). Если наличие ресурсов во времени неизменно, т.е. Аk(t)=Аk, то величина maxkVk/Ak – определяет минимальное время выполнения проекта с точки зрения обеспеченности ресурсами.

Обозначая Fk(t)=(i,j)εktIk(i,j) – потребность в ресурсе k в момент времени t, получаем необходимость выполнения неравенства:

Аk(t)≥Fk(t), для всех t и k; (10)

т.е. в каждый момент времени потребность в ненакапливаемом ресурсе не должна превышать его наличия.

Для накапливаемых ресурсов ограничения принимают вид:

t=1Аk(t)≥t=1Fk(t), для всех  и k; (11)

т.е. суммарная потребность в накапливаемом ресурсе от начала планового периода к любому моменту  не должна превышать суммарного объема поставок этого же вида ресурса за соответствующий период.

Для каждого проекта может быть построено множество взаимосвязанных целей, отражающих структуру самого проекта и его участников[1]. Для возможности определения степени достижения целей проекта будем выбирать соответствующие критерии (критерии оптимальности календарного плана). На основе этих критериев оценим альтернативные решения по достижению целей проекта.

Критерии оптимальности календарного плана можно разделить на две группы в зависимости от того, заданы директивные сроки завершения проекта и его отдельных этапов или нет.

К первой группе относятся критерии, отражающие соответствие сроков выполнения работ директивным срокам:

 минимизация суммарного, либо максимального, либо среднего отставания от заданных сроков;

 минимизация издержек, связанных с невыполнением этапов работ в срок (штрафы за несвоевременную поставку изготовленных на промежуточных этапах изделий, потери при простоях станков или оборудования, материальный ущерб из-за ухудшения репутации фирмы, чрезвычайные транспортные расходы при срочной доставке запаздывающих изделий и т.п.);

 оптимизация некоторого показателя качества использования ресурсов (неравномерность их потребления, издержки, связанные с дефицитом или излишками основных ресурсов);

 минимизация числа отстающих работ и т.д.

Критерии второй группы формулируются при отсутствии директивных сроков и основаны, как правило, на общей продолжительности процесса реализации проекта:

 минимизация продолжительности жизненного цикла проекта;

 минимизация простоев исполнителей;

 минимизация средних сроков реализации отдельных контролируемых заказчиком (и оплачиваемых) этапов работ;

 максимизация некоторого показателя использования оборудования (и других ресурсов);

 минимизация издержек на незавершенное производство;

 минимизация стоимости переналадок оборудования и т. д.

Наряду с перечисленными распространенными критериями применяются и такие, как средняя продолжительность жизненного цикла проекта (то есть промежуток времени между разработкой концепции проекта и его завершением), а также среднее число проектов в производстве, средняя длительность ожидания в очередях и т.п. Встречаются совсем специальные критерии, например, применительно к условиям свертывания производства, минимизируется продолжительность ликвидационного промежутка, в течение которого завершается обработка всех проектов и рабочая сила (и оборудование) полностью освобождаются для иных применений.

Иногда критерием оптимальности служит сумма затрат, включающая затраты на предпроектную подготовку, затраты на содержание запасов, потерь из-за дефицита, нормальной и сверхурочной заработной платы, причем рассматриваются дисконтированные затраты, т.е. приведенные на начало (или к концу) планового периода.

Описанные выше критерии оптимальности относятся к общей проблеме календарного планирования в производстве. Для управления проектами характерно наличие директивных сроков завершения проекта и затраты на его реализацию.

Сложные проекты характеризуются высокой стоимостью и длительным периодом своего производства. В процессе реализации проекта на продолжительное время отвлекаются значительные средства, которые до момента завершения проекта как бы выключаются из активного участия в бизнесе. Величину «потерь» от временного отвлечения средств в задел нельзя не учитывать.

Поэтому вместо сметной стоимости и себестоимости в качестве основных стоимостных показателей проектов необходимо брать приведенную сметную стоимость или приведенную себестоимость проекта. Это означает, что для учета фактора времени все затраты должны быть приведены с помощью коэффициента дисконтирования к единому моменту (окончанию проекта).

Методы DCF(discounted cash flow) при оценке эффективности инвестиционных проектов в настоящее время широко используются в практике инвестиционного проектирования.

Суть методов DCF состоит в приведении разновременных денежных потоков (затрат и результатов) к одному моменту времени, после чего разновременные затраты и результаты становятся сопоставимыми. На основе разных способов сопоставления приведенных затрат и результатов создана система показателей оценки эффективности проектов:

 чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV),

 индекс доходности ( ИД или PY),

 внутренняя норма доходности (ВНД или YRR) и т.п.

Наиболее широкое применение находит показатель чистого дисконтированного дохода, исчисленный как разница между приведенными результатами и затратами, т.е. ЧДД= Rпр – Кпр, где

Rпр – приведенный к одному моменту времени чистый приток от

операционной деятельности,

Кпр – приведенные к этому же моменту инвестиционные затраты.

Если ЧДД0, то проект считается эффективным и может быть рекомендован к реализации.

При сопоставлении различных вариантов осуществления проекта, предпочтение следует отдавать тому варианту, который имеет наибольшее значение ЧДД, т.е. целевая функция задачи календарного планирования имеет вид:

f= Rпр – Кпр  мах. (12)

В общем случае, при календарном планировании реализации инвестиционных проектов можно влиять на значения как Rпр, так и Кпр. Однако, в подавляющем большинстве ситуаций основные возможности максимизации Rпр исчерпываются на стадии формирования предметной области проекта (например, путем выделения пусковых очередей или комплексов). Календарное планирование проекта в основном охватывает инвестиционную фазу проекта. Поэтому можно сделать достаточно обоснованное предположение, что для задачи календарного планирования справедливо мах(Rпр – Кпр)  minКпр.

Идея использования приведенных затрат для оценки стоимости проекта капитального строительства (точка приведения – дата ввода объекта в эксплуатацию) была предложена академиком Л.В.Канторовичем в 1965 году[9]. Методы оптимизации задач календарного планирования в классической сетевой постановке по критерию приведенных затрат впервые разработаны Л.И.Авербахом в 1968г.[10].

Рассмотренные выше критерии и методы оптимизации календарных планов, основанные на DCF–показателях, предложенные более трех десятков лет назад, не нашли практического применения в социалистической модели народного хозяйства, так как экономические условия функционирования как заказчиков проектов, так и подрядчиков (исполнителей) не только не стимулировали их к оптимизации по этим критериям, но и, как правило, понуждали к проведению экономической политики в противоположном направлении.

В условиях цивилизованной рыночной экономики, по пути к которой движется Россия, такой показатель как чистый дисконтированный доход занимает ведущее место в экономической оценке инвестиционной политики хозяйствующих объектов, приобретает целевое стратегическое значение. В настоящей работе DCF–критерии мы используем для постановки задачи календарного планирования на основе ЦАСМ.

Приведенная к моменту окончания стоимость проекта определяется по формуле:

Кпр=Тt=1Кt(1+х)Т-t, (13)

где Т – продолжительность выполнения проекта,

Кt – величина использованных финансовых средств в период t

(t=1,2,…,Т),

х – коэффициент дисконтирования.

Пусть А(t)=t1Кt, t=1,2,…,Т. Кусочно-линейная функция А(t) показывает нарастание капитальных затрат во времени при выполнении проекта от К=0 при t=0 до К=С при t=Т, где С – сметная стоимость проекта.

Размер отвлечения средств определяется выражением

S=0ТА(t)dt. (14)

Oбозначая отношение величины отвлечения средств к сметной стоимости через , имеем

=S/С. (15)

Bеличина  является средним периодом отвлечения средств в задел, иными словами,  показывает, на какой срок в среднем отвлекается каждый рубль капитальных вложений при выполнении проекта. Тогда формула (13) может быть представлена в следующем виде:

Кпр=С(1+х). (16)

Поскольку С и х – величины постоянные, очевидно, что оптимальным планом выполнения проекта по критерию «приведенная стоимость» будет такой план, при котором  достигает минимального значения (при соблюдении технологической последовательности работ и рациональных пределов интенсивности их выполнения).

В [10] подробно рассмотрены условия, при которых  достигает минимального значения.

В результате анализа этих условий доказывается следующая теорема: минимальная величина отвлечения средств достигается при выполнении всех работ с минимальной продолжительностью (максимальной интенсивностью) в поздние сроки. Отсюда следует, что расписанию, обеспечивающему минимальную величину отвлечения средств, соответствует минимальная продолжительность выполнения проекта. Эти результаты лежат в основе предлагаемого ниже алгоритма построения календарного плана, оптимального по критерию приведенных затрат.

Таким образом, общая содержательная постановка задачи календарного планирования при управлении проектами может быть сформулирована следующим образом.

Заданы: перечень планируемых к реализации проектов и характеристики выполняемых на них работ (объемы, трудоемкости, стоимость, исполнители и т.д.). Известно общее количество наличных ресурсов на любой отрезок планируемого периода, область возможного использования каждого вида ресурсов, производительность и пределы интенсивности их использования на каждой работе (или части работы).

Требуется построить календарный план (найти расписание работ), удовлетворяющий всем условиям задачи. Построение такого плана эквивалентно определению неизвестных величин – сроков свершения событий Тi, соответствующих датам начала и окончания работ или их частей. Совокупность чисел Т={Тi}, i=1,2,…,n, является допустимым планом Т, если удовлетворены сформулированные выше условия и ограничения задачи. Кроме того, ограничениями могут быть требования соблюдения заданных значений параметров, характеризующих надежность принимаемых организационных, технологических и экономических решений.

Для каждого критерия оптимальности определяется некоторая числовая (целевая) функция f(Т), определенная на всех планах Т и экстремальное значение которой соответствует наилучшему плану.

Таким образом, общая задача оптимального календарного планирования процесса реализации проекта состоит в том, чтобы определить расписание работ Т, удовлетворяющее всем сформулированным в задаче условиям и ограничениям, на котором, кроме того, целевая функция f(Т) достигает своего экстремального значения.

Критерий оптимальности отражает существенную характеристику плана и может быть сформирован на основе любого из перечисленных выше, исходя из различных условий и целевых установок конкретного проекта. Остальные требования могут входить в задачу в качестве ограничений.

Попытки применения методов стохастического планирования на базе классических сетевых моделей для решения поставленной выше задачи не дали ожидаемых результатов на практике. Это происходило, прежде всего, потому, что каждый планирующий старается выявить неопределенности на ранних стадиях проекта и найти подходящие альтернативы. После чего решение принимается в пользу альтернативы с наибольшей субъективной вероятностью и дальнейший процесс рассматривается как детерминированная модель проекта.

Предлагаемый в данной работе синтез стохастических и обобщенных сетевых моделей позволяет частично снять перечисленные выше проблемы за счет большей гибкости обобщенных моделей и обеспечения с их помощью различной (для каждой фазы и уровня планирования) степени агрегированности информации. Применение имитационного моделирования и некоторых идей теории экспертных систем позволяют нам надеяться на живучесть предлагаемого подхода и возможность его практического использования.

Таким образом, с помощью предлагаемой модели и соответствующих методов получения оптимальных (в некотором смысле) календарных планов реализации проекта мы должны дать управляющему проектом ответы на следующие вопросы:

 каковы наиболее вероятные сроки выполнения работ, обеспечивающие оптимальное значение целевой функции;

 какова вероятность того, что проект будет выполнен в действительности в более длительный срок? Какая наиболее вероятная продолжительность?

 какова вероятность того, что рассчитанная дата свершения некоторого события не будет нарушена?

 какая дата для конкретного события, интересующего менеджера проекта, не будет превзойдена с заданной вероятностью р (например, 0.95 или 0.99)?

2. Задачи временного анализа ЦАСМ

Задачи временного анализа ЦАСМ (и алгоритмы их решения) так же, как и временной анализ классических, обобщенных или стохастических сетевых моделей, лежат в основе решения всех задач планирования и управления проектом. Они имеют самостоятельное значение при решении задач управления проектом без учета ограничений на ресурсы.

Задачи временного анализа также необходимы для генерирования различных вариантов плана при определенных значениях вектора наличия ресурсов с целью их последующего сопоставления, оценки качества вариантов плана и выбора направления его дальнейшего улучшения.

При решении задач оптимального планирования работ при управлении проектами алгоритмы временного анализа ЦАСМ применяются как инструмент для вычисления необходимых параметров, используемых в соответствующих оптимизационных алгоритмах с целью обеспечения выполнения ограничений технологического характера.

Задача временного анализа ЦАСМ сводится к нахождению случайного вектора Т=(Т01,…,Тn), где Тi есть время свершения i-го события, координаты которого удовлетворяют неравенствам (1),(3) и обращают в экстремум некоторую целевую функцию f(T).

Выделены три класса задач временного анализа:

классические, в которых для вычисления {Тi} используются математические ожидания продолжительностей всех дуг;

вероятностные, в которых на основании предельной теоремы Ляпунова или другими аналитическими средствами вычисляются математические ожидания сроков свершения i–х событий – {МТi}, являющиеся аргументами целевой функции f(T);

статистические, в которых для заданного уровня достоверности р по методике, описанной в работе, определяются р-квантильные оценки эмпирических распределений как сроков свершения i-х событий – {Wpi)}, так и производных от них величин, в том числе и значений целевой функции f(Wp(T)), где Wp(Т)={Wp0),Wp1),…,Wpn)}.

Вводится понятие непротиворечивости ЦАСМ.

Циклическая альтернативная сетевая модель называется непротиворечивой, если найдется хотя бы один допустимый план, вычисленный для соответствующего класса задач временного анализа (классического, вероятностного или статистического), удовлетворяющий системе неравенств (1),(3).

Разберем эти три понятия.



Классическая непротиворечивость модели.

Вычисляются математические ожидания продолжительностей всех дуг, после чего образуется сеть с постоянными длинами дуг (классическая схема вычислений). Учитывая стохастический характер рассматриваемой модели и наличие обобщенных связей, в ЦАСМ после проведенных выше вычислений могут иметь место стохастические и детерминированные контуры. Справедлива следующая теорема[11]:



Теорема 1. Для того, чтобы циклическая стохастическая модель, в которой продолжительности дуг вычислены по классической схеме, была непротиворечивой с заданной вероятностью a, необходимо и достаточно, чтобы длины всех детерминированных контуров были не положительны.

Вероятностная непротиворечивость модели.

Вычисляются аналитическим способом математическое ожидание МТi и дисперсия s2Тi сроков свершения событий. Вычисленные подобным способом параметры на 15-20% отличаются по величине от вычисленных классическим способом (по математическим ожиданиям продолжительностей дуг).

Будем говорить о вероятностной непротиворечивости модели в среднем, если полученный таким образом набор удовлетворяет неравенствам (1),(3), где в качестве значения yij взято ее математическое ожидание. В [11] доказана справедливость следующей теоремы:

Теорема 2. Для того, чтобы циклическая стохастическая модель была вероятностно непротиворечивой в среднем, необходимо и достаточно, чтобы математические ожидания длин всех детерминированных контуров были не положительны.

В предположении, что Тi имеют нормальное распределение с параметрами: математическое ожидание – МТi и дисперсия – s2Тi, введем более широкое понятие e-вероятностная непротиворечивость модели.

Будем говорить, что ЦАСМ e-вероятностно непротиворечива, если существует e > 0, такое, что для всех Тi, удовлетворяющих неравенству

i–МТi| < e, справедливы соотношения (1),(3). В [11] доказано следующее:



Теорема 3. Для того, чтобы циклическая стохастическая модель была e-вероятностно непротиворечивой, необходимо и достаточно, чтобы математические ожидания длин всех детерминированных контуров удовлетворяли соотношению МL(K(i)) £ –4e.

Вероятностная непротиворечивость модели в среднем является частным случаем e-вероятностной непротиворечивости при e=0.



Статистическая непротиворечивость модели.

При статистическом методе расчета параметров сетевой модели мы имеем дело с их р-квантильными оценками значений, которые являются теоретико-вероятностными аналогами соответствующих показателей. Говорится, что циклическая стохастическая модель статистически непротиворечива с вероятностью р, если для каждого события i существуют р-квантильные оценки сроков свершения событий Wpi), удовлетворяющие неравенствам:

Wpj) – Wpi)³ Wp(yij), (7)

li£Wpi)£Li. (8)

Здесь соотношения (7)-(8) являются вероятностными аналогами (1),(3), Wp(yij) есть р-квантильная оценка длины дуги (i,j). Справедливо следующее:

Теорема 4. Для того, чтобы циклическая стохастическая модель была статистически непротиворечивой с вероятностью р, необходимо и достаточно, чтобы р-квантильные оценки длин всех детерминированных контуров удовлетворяли соотношению Wp(L(K(i))) £ 0.

3. Алгоритмы расчета временных параметров ЦАСМ.

3.1. Планы ранних и поздних сроков.

Для расчета ранних и поздних сроков свершения событий предлагается модифицированный алгоритм «Маятник». Идея модификации заключается в синтезе статистического метода расчета параметров, применяемого для вероятностных сетей[5], и алгоритма «Маятник», используемого в обобщенных сетях[4], и последующего применения его для ЦАСМ.

Принципиальная блок-схема алгоритма для расчета р-квантильных оценок ранних и поздних сроков свершения событий приведена и подробно описана в [11].

3.2. Планы минимальной продолжительности.

Продолжительность L(Т(v)) любого допустимого плана Т(v)={Тi(v)} v-го варианта сети G(v) определяется по формуле:

L(Т(v))=махiji(v) – Тj(v)|. (10)

Заменяя в блок-схеме на рис. 2 из [11] блоки 6 – 9 на блок нахождения минимума функции (10), получаем план минимальной продолжительности для сети G(v) (или «сжатый» план). Величина

L(Т*(v))=min махiji(v) – Тj(v)| (11)

является критическим временем сети G(v).

Используя в блоках 6-9 метод нахождения сжатого плана для ОСМ и пропуская полученные планы через блок 11, получаем вероятностные р-квантильные оценки сжатых планов.

Резервам времени для работы (i,j) соответствуют их р-квантильные аналоги, вычисляемые по формулам:

Rпp(i,j)= Wpj1) - Wpi0) - Wp(yij) для полного резерва, (12)

Rсp(i,j)= Wpj0) - Wpi0) - Wp(yij) для свободного резерва. (13)

Значение р-квантильного коэффициента напряженности для работы (i,j) оценивается по формуле:

Кнp(i,j)=1 – Rпp(i,j)/( Wp{Tn0}– Wpкр(i,j)}), (14)

где Wp{Tn0} – р-квантильное значение критического времени выполнения проекта, Wpкр(i,j)} – р-квантильная продолжительность совпадающего с критическим путем отрезка максимального пути, содержащего работу (i,j). 0Кнp(i,j)  1, причем, чем ближе Кнp(i,j) к 1, тем относительно меньше резерва в запасе у работы (i,j), следовательно, выше риск ее невыполнения в заданные сроки. Работы могут обладать одинаковыми полными резервами, но степень напряженности сроков их выполнения может быть различна. И наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности

Используя р-квантильные коэффициенты напряженности, осуществляется разбиение входящих в сетевую модель работ на критическую, промежуточную и резервную зоны:

 р-квантильная критическая зона содержит работы с Кнp(i,j)>р1, где значение р1 близко к единице (р10.80.9);

 р-квантильная зона резервов объединяет работы со значениями Кнp(i,j)< р2, где р2 близко к нулю (р20.2);

 р-квантильная промежуточная зона содержит работы с р2 Кнp(i,j)р1.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал