Численные методы линейной алгебры



Скачать 36,23 Kb.
Дата01.04.2018
Размер36,23 Kb.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1




Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана


АННОТАЦИЯ

Численные методы линейной алгебры
Автор: Филиппов С.С.

Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»
Курс «Вычислительная линейная алгебра» читает кафедра ФН-2 для студентов 5-го курса факультета ФН специальности «Прикладная математика». Этот курс занимает важное место среди математических дисциплин, определяющих теоретический уровень профессиональной подготовки дипломированных специалистов в области прикладной математики. Вычислительная линейная алгебра – раздел численного анализа, в котором изучаются методы численного решения задач линейной алгебры, возникающих в самых разнообразных областях науки и техники. Знание практических методов решения прикладных задач, доведения результатов исследований до конкретных чисел весьма важно для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».

Содержание дисциплины:


Особенности машинной арифметики. Ошибки округления. Матричные и векторные операции. Метрические пространства. Линейные пространства. Нормированные пространства. Гильбертовы пространства. Основные задачи вычислительной линейной алгебры.

Теорема об LU-разложении. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Частичный выбор ведущего элемента. Чувствительность решения к возмущениям. Вырожденные матрицы. Теорема о сингулярном разложении. Число обусловленности. Итерационное уточнение решения. Отражения Хаусхолдера, QR-разложение матрицы. Вращения Гивенса. Положительно определенные матрицы, метод Холесского. Быстрое преобразование Фурье. Разреженные матрицы. Итерационные методы решения больших систем линейных алгебраических уравнений. Метод наименьших квадратов.

Нелинейные системы алгебраических уравнений. Метод Ньютона и его модификации. Условия сходимости и скорость сходимости метода Ньютона. Нелинейная задача наименьших квадратов. Метод сжимающих отображений. Условия сходимости и скорость сходимости метода сжимающих отображений. Шаудеровы теоремы.

Собственные значения, собственные векторы и инвариантные пространства квадратной матрицы. Алгебраическая и геометрическая кратность собственных значений. Теорема о разложении Шура. Вещественное разложение Шура. Вычислительная неустойчивость клеток Жордана. Нормальные матрицы. Диагонализация матриц ортогональными и неортогональными преобразованиями подобия, обусловленность матрицы преобразования. Дефектные матрицы. Теория возмущений. Чувствительность собственных значений и собственных векторов к возмущениям матрицы. Теорема Гершгорина. Теорема Бауэра-Файна. Частичная проблема собственных значений. Степенной метод. Случай близких и кратных собственных значений. Полная проблема собственных значений. QR-алгоритм, способы его экономичной организации. Симметричные матрицы. Метод Ланцоша.







Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница