Д. Ушинского Элементы дискретной математики


Размещения с повторениями



страница5/14
Дата21.10.2016
Размер1,67 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

Размещения с повторениями


  1. Назовем натуральное число «симпатичным'», если в его записи встречаются только нечетные цифры. Сколько существует 4-значных «симпатичных» чисел?

  2. Четыре студента сдают экзамен. Сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что все студенты экзамен сдали?

  3. На железнодорожной станции имеется m светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый, зеленый?

  4. Сколькими способами можно отправить 6 писем с тремя курьерами?

  5. В клубе велосипедистов считается плохим знаком иметь членский билет, в номере которого есть цифра 8. Поэтому председатель клуба решил выдавать билеты с номерами, в которые ни одна 8 не входит. Сколько было членов в группе, если известно, что использованы все трехзначные номера, не содержащие ни одной восьмерки?

  6. На флоте применяют семафор флажками. Каждой букве соответствует определенное положение флажков. Всего положений каждого флажка пять – вниз отвесно, вниз наклонно, горизонтально, вверх наклонно и вверх отвесно. Как правило, флажки находятся по разные стороны от тела сигнальщика. Но при передаче некоторых букв оба флажка расположены по одну и ту же сторону. Почему пришлось сделать такое исключение?

  7. В селении проживают 2000 жителей. Доказать, что, по крайней мере, двое из них имеют одинаковые инициалы.

  8. Каждую клетку квадратной таблицы 2x2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

  9. Крокодил имеет 68 зубов. Доказать, что среди 1617 крокодилов может не оказаться двух с одним и тем же набором зубов.

  10. В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства? (наибольшее число зубов равно 32)

  11. При передаче сообщений по телеграфу используется код Морзе. В этом коде буквы, цифру и знаки препинания обозначаются точками и тире. При этом для одних букв используется только один знак (Е ∙), а для некоторых приходится использовать пять знаков (Э ∙ ∙ - ∙ ∙). Почему нельзя обойтись меньшим числом знаков?

  12. Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее «Спортпрогноз»? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет.

  13. Трое юношей и две девушки выбирают место работы. В городе есть три завода, где требуются рабочие в литейный цех (туда берут лишь мужчин), две ткацкие фабрики (туда приглашают лишь женщин) и две фабрики, где требуются и мужчины и женщины. Сколькими способами могут они распределиться между этими предприятиями?

  14. Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

Размещения без повторений


  1. Сколькими способами в группе студентов из 34 человек можно выбрать старосту и казначея? Если известно, что один человек не может занимать две должности сразу. Если известно, что один человек может занимать две должности сразу.

  2. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

  3. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

  4. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

  5. Забор состоит из 100 дощечек. У Тома Сойера есть краски 150 различных цветов. Сколько существует различных раскрасок забора, если все дощечки покрашены в разный цвет? Та же задача, но дощечки могут быть покрашены в одинаковый цвет.

  6. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили два различных числа?

  7. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5? Тот же вопрос, но при условии, что ни одна цифра не повторяется?

  8. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают ровно три имени?

  9. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

  10. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? А если одна полоса обязательно должна быть красной?

  11. Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов?

  12. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?

  13. На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?

  14. Докажите, что .

  15. На группу из 34 человек выделено две путевки в Сочи и Евпаторию. Сколькими способами можно распределить путевки? Известно, что один человек не может получить две путевки сразу. Известно, что один человек может получить две путевки сразу.

Перестановки


  1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?

  2. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?

  3. В ряду зрительного зала 15 кресел. Сколькими способами можно разместить на них 15 человек?

  4. На полке n различных книг. Скольким способами их можно переставить.

  5. Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 6 мужчин и 6 женщин таким образом, чтобы мужчины и женщины чередовались?

  6. Сколько существует перестановок из n различных элементов, в которых один данный элемент идет впереди другого данного элемента?

  7. Сколько можно сделать перестановок из n различных элементов, в которых данные два стоят рядом?

  8. Сколько можно сделать перестановок из n различных элементов, в которых данные два не стоят рядом?

  9. Лингвисты разгадывают записи некоторого племени. Известно, что каждый символ обозначает один звук. Всего в алфавите 26 символов. Сколькими способами можно сопоставить звуки знакам письма? Во сколько раз уменьшится количество возможных вариантов, если ученым удалось найти 7 знаков, обозначающих гласные, и 19 согласные?

  10. Сколько существует различных последовательностей длины 5, составленных из трех 1 и двух 0?

  11. Сколько существует различных пятизначных чисел, составленных из трех 1 и двух 0?

  12. Бусы - это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных вариантов бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?

  13. Предположим теперь, что бусы можно и переворачивать. Сколько тогда различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?

  14. Сколькими способами на доске из n вертикалей и горизонталей можно расположить n ладей так, чтобы они не могли бить друг друга? Ответьте на вопрос задачи, если все ладьи одинаковы и если все они различны.

  15. Слово - любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов а) «ВЕКТОР'»; б) «ЛИНИЯ»; в) «ПАРАБОЛА»; г) «БИССЕКТРИСА»; д) «МАТЕМАТИКА».



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал