Формализация и моделирование как метод познания Моделирование



Скачать 304.17 Kb.
Дата26.10.2016
Размер304.17 Kb.
Формализация и моделирование

Моделирование как метод познания

Моделирование. Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели имеют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают их макеты. Разработка электрической схемы обязательно предшествует созданию электрических цепей и т. д. (рис. 4.1.).



http://www.5byte.ru/9/images/model1.gif

Рис. 4.1. Электрическая схема

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и т. д.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (например, такую роль сыграла гелиоцентрическая система мира Коперника). Истинность теоретических моделей, т. е. их соответствие законам реального мира, проверяется с помощью опытов и экспериментов.

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и т. д.



Моделирование - это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Модель. Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства. В процессе исследования аэродинамических качеств модели самолета в аэродинамической трубе важно, чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен, например, ее цвет. При построении электрических схем - моделей электрических цепей необходимо учитывать порядок подключения элементов цепи друг к другу, но не важно их геометрическое расположение друг относительно друга и т. д.

Модель создается человеком в процессе познания окружающего мира и отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии - их химический состав, в биологии - строение и поведение живых организмов и т. д.

Рассмотрим в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии - как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии - как систему, стремящуюся к самосохранению и т. д.

География, военное дело, судоходство и другие области человеческой деятельности невозможны без информационных моделей поверхности Земли в виде карт. Различные типы географических карт (политические, физические и т. д.) представляют собой информационные модели, отражающие различные особенности земной поверхности, т. е. один и тот же объект отражают несколько моделей.



Для описания и исследования одного и того же объекта может использоваться несколько моделей.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Например, для описания движения планет, движения автомобиля или движения мяча в определенных условиях (размеры объекта гораздо меньше его перемещений) можно использовать одну и ту же модель движения материальной точки.



Для описания и исследования разных объектов может использоваться одна и та же модель.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.



Контрольные вопросы

1. Какие вы можете назвать примеры моделирования в различных областях деятельности?

2. Может ли объект иметь несколько моделей? Если да, то приведите примеры.

3. Могут ли разные объекты описываться одной и той же моделью? Если да, то приведите примеры.



Материальные и информационные модели

Все модели можно разбить на два больших класса: материальные модели и информационные модели.



Материальные модели.

Предметные модели позволяют представить в материальной наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного исследования (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.).

Макеты зданий и сооружений позволяют архитекторам выбрать наилучшие градостроительные решения, модели самолетов и кораблей позволяют инженерам выбрать их оптимальную форму.

Предметные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель - глобус (рис. 4.3), в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам.



http://www.5byte.ru/9/images/model2.gif

Рис. 4.3. Предметная модель - глобус Земли

Информационные модели.

Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме, а также в форме таблиц, блок-схем, графов и т. д.



Образные модели

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в обучении, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (вспомните учебные плакаты по ботанике, биологии и физике).



Графические информационные модели

Карта как информационная модель. Можно ли назвать информационной моделью карту местности (рис. 4.4)? Безусловно, можно! Во-первых, карта описывает конкретную местность, которая является для нее объектом моделирования. Во-вторых, это графическая информация. Карта создается с определенной целью: с ее помощью можно добраться до нужного населенного пункта. Кроме того, используя линейку и учитывая масштаб карты, можно определить расстояние между различными пунктами. Однако никаких более подробных сведений о населенных пунктах, кроме их положения, эта карта не дает.

http://www.5byte.ru/9/images/model14.gif

Рис. 4.4. Карта местности

Чертежи и схемы

Другими знакомыми вам примерами графических информационных моделей являются чертежи, схемы, графики.



Чертеж должен быть очень точным, на нем указываются все необходимые размеры. Например, чертеж болта нужен для того, чтобы, глядя на него, токарь мог выточить болт на станке (рис. 4.5).

http://www.5byte.ru/9/images/model15.gif

Рис. 4.5. Чертеж болта

У схемы электрической цепи нет никакого внешнего сходства с реальной электрической цепью (рис. 4.6). Электроприборы (лампочка, источник тока, конденсатор, сопротивление) изображены символическими значками, а линии - это соединяющие их проводники электрического тока. Электрическая схема нужна для того, чтобы понять принцип работы цепи, чтобы можно было рассчитать в ней токи и напряжения, чтобы при сборке цепи правильно соединить ее элементы.

http://www.5byte.ru/9/images/model16.gif

Рис. 4.6. Схема электрической цепи

На рис. 4.7 приведена схема.

http://www.5byte.ru/9/images/model17.gif

Рис. 4.7. Схема московского метрополитена

Схема - это графическое отображение состава и структуры сложной системы.

Структура - это определенный порядок объединения элементов системы в единое целое.

Структуру московского метрополитена называют радиально-кольцевой.



График - модель процесса.

Для отображения различных процессов часто прибегают к построению графиков. На рис. 4.8 изображен график изменения температуры в течение некоторого периода.



http://www.5byte.ru/9/images/model18.gif

Рис. 4.8. График изменения температуры

С картами, чертежами, схемами, графиками вы имели дело и раньше. Просто раньше вы их не связывали с понятием информационной модели.

Знаковые информационные модели.

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования) или формулы (например, второго закона Ньютона F = mа).



Табличные модели

Широко распространены информационные модели в форме таблиц. В таблице химических элементов Д. И. Менделеева химические элементы располагаются в ячейках таблицы по возрастанию атомных весов, а в столбцах - по количеству валентных электронов. Важно, что по положению в таблице можно определить некоторые физические и химические свойства элементов (рис. 4.9).



http://www.5byte.ru/9/images/model3.gif

Рис. 4.9. Информационная модель - таблица элементов Д. И. Менделеева

Таблицы типа "объект-свойство"

Еще одной распространенной формой информационной модели является прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных объяснений.

В качестве примера рассмотрим таблицу 4.1.


Таблица 4.1. Домашняя библиотека

Номер

Автор

Название

Год

Полка

0001

Беляев А.Р.

Человек-амфибия

1987

5

0002

Кервуд Д.

Бродяги севера

1991

7

0003

Тургенев И.С.

Повести и рассказы

1982

1

0004

Олеша Ю.К.

Избранное

1987

5

0005

Беляев А.Р.

Звезда КЭЦ

1990

5

0006

Тынянов Ю.Н.

Кюхля

1979

1

0007

Толстой Л.Н.

Повести и рассказы

1986

1

0008

Беляев А.Р.

Избранное

1994

7




При составлении таблицы в нее включается лишь та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех сведений о книгах, которые включены в таблицу 4.1, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составителя таблицы 4.1 было достаточно сведений, которые позволяют отличить одну книгу от другой (столбцы "Автор", "Название", "Год") и найти книгу на полках книжных стеллажей (столбец "Полка"). Предполагается, что все полки пронумерованы и, кроме того, каждой книге присвоен свой инвентарный номер (столбец "Номер").

Таблица 4.1 - это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.

Таблица может отражать некоторый процесс, происходящий во времени (табл. 4.2).


Таблица 4.2. Погода

День

Осадки

Температура (градусы С)

Давление (мм рт. ст.)

Влажность (проценты)

15.03.04

Снег

-3,5

746

67

16.03.04

Без осадков

0

750

62

17.03.04

Туман

1,0

740

100

18.03.04

Дождь

3,4

745

96

19.03.04

Без осадков

5,2

760

87




Показания снимались в течение пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды.

Таблицы 4.1 и 4.2 относятся к наиболее часто используемому типу таблиц. Их будем называть таблицами типа "объект-свойство". В одной строке такой таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12-00 в данный день). Столбцы - отдельные характеристики (свойства) объектов.

Конечно, строки и столбцы в таблицах 4.1 и 4.2 можно поменять местами, повернуть их на 90°. Иногда так и делают. Тогда строки будут соответствовать свойствам, а столбцы - объектам. Но чаще всего таблицы строят так, что строк в них больше, чем столбцов. Как правило, объектов больше, чем свойств.

Таблицы типа "объект-объект"

Другим распространенным типом таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязи между разными объектами. Назовем их таблицами типа "объект-объект". Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости (табл. 4.3).



Таблица 4.3. Успеваемость

Ученик

Русский

Алгебра

Химия

Физика

История

Музыка

Аликин Петр

4

5

5

4

4

5

Ботов Иван

3

3

3

3

3

4

Волков Илья

5

5

5

5

5

5

Галкина Нина

4

4

5

2

4

4




Строки относятся к ученикам - это первый вид объектов; столбцы - к школьным предметам - второй вид объектов. В каждой клетке на пересечении строки и столбца - оценка, полученная данным учеником по данному предмету.

Таблица 4.4 тоже имеет тип "объект-объект". Однако, в отличие от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии дорог между населенными пунктами .



Таблица 4.4. Дороги

 

Дачи

Озерная

Подгорная

Елово

Бобры

Дачи

1

1

1

1

0

Озерная

1

1

0

1

0

Подгорная

1

0

1

0

1

Елово

1

1

0

1

1

Бобры

0

0

1

1

1




Двоичные матрицы

В математике прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей. Числовая часть таблицы 4.4 представляет собой двоичную матрицу.

Таблица 4.5 также содержит двоичную матрицу.


Таблица 4.5. Факультативы

Ученик

Геология

Цветоводство

Танцы

Русанов

1

0

1

Семенов

1

1

0

Зотова

0

1

1

Шляпина

0

0

1




В ней приведены сведения о посещении четырьмя учениками трех факультативов. Вам уже должно быть понятно, что единица обозначает посещение, ноль - непосещение. Из этой таблицы следует, например, что Русанов посещает геологию и танцы, Семенов - геологию и цветоводство и т. д.

В таблицах, представляющих собой двоичные матрицы, отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога - нет дороги; посещает - не посещает и т. п.). Таблица 4.3 содержит количественные характеристики успеваемости учеников по предметам, выраженные оценками пятибалльной системы.

Мы рассмотрели только два типа таблиц: "объект-свойство" и "объект-объект". На практике используются и другие, гораздо более сложные таблицы.

При построении некоторых типов информационных моделей одновременно используются система графических элементов и знаковая система. Так, в блок-схемах алгоритмов используются различные геометрические фигуры для обозначения элементов алгоритма и формальный алгоритмический язык для записи инструкций программы (рис. 4.10).

Важную роль играют информационные модели, которые отображают иерархические системы. В биологии весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в информатике используется иерархическая файловая система и т. д.


http://www.5byte.ru/9/images/model4.gif

Рис. 4.10. Информационная модель - блок-схема алгоритма

В иерархической информационной модели объекты распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня.

Удобным способом наглядного представления иерархических информационных моделей являются графы. Элементы иерархической модели отображаются в графе овалами (вершинами графа).

Элементы каждого уровня, кроме последнего, находятся в отношении "состоять из" к элементам более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается в форме дуги графа (направленной линии в форме стрелки).

Графы, имеющие одну вершину верхнего уровня, напоминают деревья, которые растут сверху вниз, поэтому называются деревьями. Дуги дерева могут связывать объекты только соседних иерархических уровней, причем каждый объект нижнего уровня может быть связан дугой только с одним объектом верхнего уровня.

Для описания исторического процесса смены поколений семьи используются информационные модели в форме генеалогического дерева. В качестве примера можно рассмотреть фрагмент (X-XI века) генеалогического дерева династии Рюриковичей (рис. 4.11).


http://www.5byte.ru/9/images/model5.gif

Рис. 4.11. Информационная модель - генеалогическое дерево Рюриковичей (X-XI века)

Контрольные вопросы

1. Какие вы можете назвать примеры материальных моделей?

2. Какие вы можете назвать примеры различных форм информационных моделей?

3. Приведите различные примеры графических информационных моделей.

4. Постройте графическую модель вашей квартиры. Что это: карта, схема, чертеж?

5. Какая форма графической модели (карта, схема, чертеж, график)

6. В чем состоит удобство табличного представления информации?

7. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходится иметь дело в школе и дома. Определите тип, к которому они относятся: "объект-свойство" или "объект-объект".

8. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?

Задания для самостоятельного выполнения

4.1. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент модели иерархической файловой системы вашего компьютера.

4.2. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент иерархической модели животного мира.

4.3. Задание с развернутым ответом. Построить фрагмент модели генеалогического дерева вашей семьи.

4.4. Постройте графическую модель собственной успеваемости по двум различным дисциплинам школьной программы (самой любимой и самой "нелюбимой"). Спрогнозируйте по этой модели свой дальнейший процесс обучения данным предметам.

4.5. Представьте в табличной форме сведения об увлечениях ваших одноклассников. Какой тип таблицы вы используете для этой цели?

4.6. Использование табличной модели часто облегчает решение информационной задачи. В следующей таблице закрашенные клетки в расписании занятий соответствуют урокам физкультуры в 9-11 классах школы.


Расписание занятий

№ урока





10а

10б

11а

11б

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 




Выполните следующие задания:
- определите, какое минимальное количество учителей физкультуры требуется при таком расписании;
- найдите один из вариантов расписания, при котором можно обойтись двумя учителями физкультуры;
- в школе три учителя физкультуры: Иванов, Петров, Сидоров; распределите между ними уроки в таблице так, чтобы ни у кого не было "окон" (пустых уроков);
- распределите между тремя учителями уроки так, чтобы нагрузка у всех была одинаковой.

6. В компьютерной сети узловым является сервер, с которым непосредственно связаны все остальные серверы. Дана следующая двоичная матрица. В ней С1, С2, СЗ, С4, С5 - обозначения серверов сети.



 

С1

С2

С3

С4

С5

С1

1

0

0

1

0

С2

0

1

0

1

0

С3

0

0

1

1

0

С4

1

1

1

1

1

С5

0

0

0

1

1

Определите, какой сервер является узловым.

Информационное моделирование на компьютере

Основное преимущество компьютера перед человеком

Современным инструментом для информационного моделирования является компьютер. Конечно, на компьютере можно писать тексты (строить вербальные модели), рисовать карты и схемы (графические модели), строить таблицы (табличные модели). Но при таком использовании компьютера в моделировании его возможности проявляются не в полной мере.

Главное преимущество компьютера перед человеком - способность к быстрому счету. Современные компьютеры считают со скоростями в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду!

Учитывая, что расчеты производятся над многозначными числами (10-20 десятичных цифр), вычислительные способности человека нельзя даже сравнивать с компьютерными. Эти феноменальные вычислительные возможности проявляются, прежде всего, в компьютерном математическом моделировании.



Для чего нужны математические модели

Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.



Математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.

В прежние времена, до появления ЭВМ, ученые стремились создавать такие математические модели, которые можно было бы просчитать вручную или с помощью несложных вычислительных механизмов. Поэтому математические модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс. Ошибка расчетов по такой модели может быть слишком большой и полностью обесценить результат.

Еще в XVIII-XIX веках ученые-математики начали изобретать методы решения таких математических задач, которые не удавалось решить точно, аналитически. Например, вы знаете, что квадратное уравнение всегда можно решить точно, а вот кубическое - уже не всегда. Такие методы называются численными методами. Они сводят решение любой задачи к последовательности арифметических операций. Но эта цепочка арифметических вычислений может быть очень длинной. И чем точнее мы хотим получить решение, тем она длиннее.

Может оказаться так, что для решения сложной задачи численным методом ученому потребуется вся жизнь. А может и этого не хватить! Например, какой смысл начинать расчет прогноза погоды на завтрашний день, если для этого потребуется несколько лет работы?



Компьютерная математическая модель

Появление компьютеров сняло эти проблемы. Стало возможным проводить расчеты сложных математических моделей за приемлемое время. Например, рассчитать погоду на завтрашний день до его наступления. Ученые перестали себя ограничивать в сложности создаваемых математических моделей, полагаясь на быстродействие компьютеров.



Компьютерная математическая модель - это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.

Что такое вычислительный эксперимент

Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом. Говорят также: "численный эксперимент".



Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.

Впечатляющий пример использования такой возможности - прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось "взорвать бомбу" внутри компьютера, ничего не разрушив.



Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.

Представление результатов в наглядном виде - важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте представляются в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрашиваются в красный цвет, а с самой холодной - в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему.

Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.

Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента "заглянуть" в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.



Управление на основе моделей

Еще одно важное направление компьютерного математического моделирования связано с использованием компьютеров в управлении. Компьютеры используют для управления работой химических реакторов на заводах, атомных реакторов на электростанциях, ускорителей элементарных частиц в физических лабораториях, полета автоматических космических станций и т. д.

Управляя производственной или лабораторной установкой, компьютер должен просчитывать ее I характеристики для того, чтобы вовремя снять показания с датчиков или оказать управляющее воздействие: включить реле, открыть клапан и т. п.

Все расчеты производятся по заложенным в программу управления математическим моделям. Важно, чтобы результаты этих расчетов получались в режиме реального времени управляемого процесса.



Имитационное моделирование

Имитационное моделирование - особая разновидность моделирования на компьютере.

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Такое поведение в математике называется стохастическим. Из курса физики вам знакомо явление броуновского движения: хаотического перемещения легких частиц на поверхности жидкости из-за неравномерных ударов молекул с разных сторон. Нельзя точно рассчитать траекторию броуновской частицы, но ее можно сымитировать на экране компьютера. Отсюда и происходит название - имитационная модель.

К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: например, системы торговли, автосервиса, скорой помощи, в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки - события случайные.

Задачи, решаемые с помощью имитационных моделей систем массового обслуживания, заключаются в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и пр.), уменьшающих время ожидания клиентов.

Еще одним популярным объектом для имитационного моделирования являются транспортные системы: сеть городских дорог, перекрестки, светофоры, автомобили. Модель имитирует движение транспортных потоков по городским улицам. Эксперименты на такой модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможность возникновения пробок. Работа имитационной модели всегда визуализируется на экране компьютера.

Вопросы и задания

1. Что общего и в чем различие понятий "математическая модель" и "компьютерная математическая модель"?

2. Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн операций в секунду длится в течение 1 часа. Оцените, сколько времени понадобилось бы для этого человеку, имеющему в своем распоряжении арифмометр (механический калькулятор)?

3. В чем состоит особенность компьютерного математического моделирования в процессе управления техническим устройством?

4. Самолет находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолет начал падать. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера - 1 млн оп/сек. Успеет ли летчик спасти самолет, если минимальная высота, на которой самолет можно вывести из пике, - 2000 метров?

5. В каких ситуациях используется имитационное моделирование?

6. Придумайте по одному примеру формы использования компьютерной графики для вычислительного эксперимента, для компьютерного управления и для имитационной модели.

Формализация и визуализация моделей

На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков. В настоящее время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.



Описательные информационные модели. Такие модели отображают объекты, процессы и явления качественно, т. е. не используя количественных характеристик. Описательные информационные модели обычно строятся с использованием естественных языков и рисунков.

В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели. Так, гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом:


- Земля вращается вокруг Солнца, а Луна вращается вокруг Земли;
- все планеты вращаются вокруг Солнца.

Однако более нагляден способ ее представления в виде рисунка (рис. 4.12).



http://www.5byte.ru/9/images/model6.gif

Рис. 4.12. Описательная модель гелиоцентрической системы мира Коперника

В физике явление электростатического взаимодействия двух зарядов описывается на естественном языке так: "Два одноименных заряда отталкиваются, а два разноименных - притягиваются".

Для наглядности можно нарисовать линии напряженности электростатического поля и эквипотенциальные поверхности (рис. 4.13).



http://www.5byte.ru/9/images/model7.gif

Рис. 4.13. Описательная модель взаимодействия электрических зарядов

В химии строение молекулы воды можно качественно описать на естественном языке: "Молекула воды состоит из атома кислорода и двух атомов водорода".

Для наглядности строение молекулы можно нарисовать (рис. 4.14).



http://www.5byte.ru/9/images/model8.gif

Рис. 4.14. Описательная модель молекулы воды

Формализация информационных моделей. С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели. Математика является наиболее широко используемым формальным языком. С использованием математических понятий и формул строятся математические модели. Математика включает различные формальные языки, с некоторыми из них (алгебра и геометрия) вы знакомитесь в школе.

В естественных науках (физике, химии и др.) строятся формальные модели явлений и процессов. В большинстве случаев для этого применяется универсальный математический язык алгебраических формул. Однако в некоторых случаях используются специализированные формальные языки (в химии - язык химических формул, в музыке - нотная грамота и т. д.).



Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв закон всемирного тяготения и законы механики и записав их в виде формул.

http://www.5byte.ru/9/images/model9.gif
http://www.5byte.ru/9/images/model10.gif

В электростатике взаимодействие электрических зарядов описывается формулой закона Кулона.

http://www.5byte.ru/9/images/model11.gif

В химии строение молекулы воды описывается химической формулой.

http://www.5byte.ru/9/images/model12.gif

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, т. е. выражается с использованием формальных языков.

Визуализация формальных моделей. В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы, пространственных соотношений между объектами - чертежи, моделей электрических цепей - электрические схемы. При визуализации формальных моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения величин и т. д.

В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

В качестве примера визуализации формальной модели можно привести компьютерную визуальную интерактивную модель гидравлической машины (рис. 4.15).


http://www.5byte.ru/9/images/model13.gif

Рис. 4.15. Компьютерная визуальная интерактивная модель гидравлической машины

В компьютерном эксперименте можно изменять площади поршней S1 и S2 и массы грузов m1 и m2 в обоих коленах и вывести формулу соотношения между площадями поршней и действующими на них силами.

Контрольные вопросы

1. Какие вы знаете описательные информационные модели?

2. Какие вы можете назвать формализованные информационные модели?

Задания для самостоятельного выполнения

Практическое задание. Ознакомиться с визуализированными интерактивными моделями из различных предметных областей в Интернете по адресу http://www.college.ru



Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.



Описательная информационная модель. На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

Формализованная модель. На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.



Компьютерная модель. На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют различные пути построения компьютерных моделей, в том числе:
- создание компьютерной модели в форме проекта на одном из языков программирования;
- построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц или других приложений: систем компьютерного черчения, систем управления базами данных, геоинформационных систем и т. д.

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.



Компьютерный эксперимент. Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, то можно построить диаграмму или график, провести сортировку и поиск данных или использовать другие специализированные методы обработки данных.

При использовании готовой компьютерной визуальной интерактивной модели необходимо ввести исходные данные, запустить модель на выполнение и наблюдать изменение объекта и характеризующих его величин.

В виртуальных компьютерных лабораториях можно проводить эксперименты с реальными объектами. Для этого к компьютеру присоединяются датчики измерения физических параметров (температуры, давления, силы и др.), данные измерений передаются в компьютер и обрабатываются специальной программой. Результаты эксперимента в виде таблиц, графиков и диаграмм отображаются на экране монитора и могут быть распечатаны.



Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели. Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и т. д. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.



Контрольные вопросы

1. Каковы основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере?



2. Какие программные средства обычно используются для создания компьютерных моделей?
Каталог: sites -> default -> files -> blogs
files -> Водных объектов в зоне влияния свалок
files -> Информация о подготовке ко Дню правовой помощи
files -> Нормы морфологии и синтаксиси трудные случаи морфологии
files -> Большой зал Детской филармонии Общее количество мест – 500 (+ 4 для людей с офв) На сцене рояль –
files -> Печатная Сб Научно-методическая конференция «Вопросы совершенствования предметных методик в условиях информатизации образования» Славянск на Кубани 2011 0,3
blogs -> 2. Программа а Благо родины в незыблемом сохранении неограниченного самодержавия и народности


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал