Государственный комитет РФ по высшему образованию московский ордена трудового знамени



Скачать 212.73 Kb.
Дата27.10.2016
Размер212.73 Kb.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n1

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

  1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц.

  2. Уравнение состояния для идеального ферми-газа. Сжимаемость при Т=0.

  3. Низкотемпературное поведение теплоемкости неидеального бозе-газа .

  4. Система состоит из N независимых частиц, каждая из кото­рых может находиться в одном из двух квантовых состояний с энергиями + и . Определить энтропию S состояния системы с заданной энергией E. Обсудить случай, ког­да каждое из состояний имеет конечную кратность вырождения z .

  5. Переходя к представлению Мацубара при  =1/Т, определить средние числа заполнения идеального ферми-газа и идеального бозе-газа .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n2

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики


  1. Система состоит из N независимых частиц, каждая из кото­рых может находиться в одном из двух квантовых состояний с энергиями + и . Определить температуру как функцию энергии системы. Обсудить случай, ког­да каждое из состояний имеет конечную кратность вырождения z .

  2. Идеальный Ферми-газ. Низкотемпературные поправки к химическому потенциалу.

  3. Спектр возбуждений для слабо неидеального бозе-газа.

  4. Определить СpV в переменных

а)V,Т ; б)р,Т.

Определить СpV .для идеального больцмановского газа и черного излучения.



  1. Найти флуктуационную поправку к теплоемкости вблизи точ­ки фазового перехода II-рода в теории Гинзбурга-Ландау (для модели БКШ).

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n3

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

  1. Условие фазового равновесия.

  2. Вычислить теплоемкости и в низкотемпературном пределе для идеального ферми-газа.

  3. Сверхтекучесть слабо неидеального бозе-газа.

  4. Найти флуктуационную поправку к теплоемкости вблизи точ­ки фазового перехода II-рода для модели Гейзенберга

с обменным взаимодействием J(r) конечного радиуса действия R.

5. Доказать , что Сv>0, .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n4

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

  1. Статистическое определение энтропии. Второе начало термодинамики.

  2. Уравнение состояния и сжимаемость для идеального бозе-газа при температурах ниже точки бозе-конденсации.

  3. Ферми-газ с притяжением. Диагонализация гамильтониана БКШ.

  4. Исходя из уравнений Гинзбурга – Ландау, оценить размер куперовской пары.

  5. Найти магнитную восприимчивость вырожденного электронного газа (парамагнетизм Паули свободных электронов в металле и диамагнетизм Ландау) при условии, что BН (B  магнитный момент электрона) много меньше граничной энергии Ферми. .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n5

Дисциплина: Стат.физ., V фак. Кафедра теор. физики

  1. Условия механического равновесия и функция распределения при заданных давлении и температуре (p-T- ансамбль).

  2. Для электронов, находящихся под поверхностью Ферми, произвести переход к дырочному представлению. Записать полный гамильтониан идеального Ферми-газа, используя операторы рождения и уничтожения квазичастиц (электронов над поверхностью Ферми и дырок под поверхностью Ферми). Определить химический потенциал и энергетический спектр полученных квазичастиц.

  3. Теплоемкость слабо неидеального бозе-газа..

  4. Доказать, что магнитная восприимчивость бесспиновой системы, подчиняющейся классической механике и классической статистике, строго равна нулю.

  5. Вращательная теплоемкость чистых орто- и параводорода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n6

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Микроканоническое распределение. Статистическое определение энтропии и первый закон термодинамики.

  2. Получить численную оценку энергии Ферми для электронов в типичном металле.

  3. Вычислить низкотемпературную поправку к плотности сверхтекучей компоненты неидеального бозе-газа.

  4. Классический идеальный газ магнитных диполей находится в магнитном поле Н при температуре Т . Найти намагниченность М(T) и магнитную восприимчивость (T) .

  5. Оценить глубину проникновения магнитного поля, используя теорию Гинзбурга-Ландау.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n7

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса.

  2. Найти диамагнитную восприимчивость дцумерного газа свободных электронов, если F >> BН >Т (эффект де Гааза–ван Альфена). Оценить область температур, в которой можно ожидать наблюдение этого эффекта.

  3. Спектр возбуждений для неидеального ферми-газа с притяжением..

  4. Пусть имеется идеальный газ, состоящий из N частиц, подчиняющихся классической статистике. Пусть энергия частицы  пропорциональна импульсу p, cp. Найти термодинамические функции такого газа.

  5. Получить соотношения Эренфеста, т.е. равенства, связывающие скачки теплоемкости, коэффициента теплового расширения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n8

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики


  1. Свободная энергия. Выражение свободной энергии через статистическую сумму.

  2. Температура бозе-конденсации для идеального бозе-газа.

  3. Уравнение для энергетической щели для ферми-газа с притяжением. в низкотемпературном пределе.

  4. Пользуясь большим каноническим ансамблем, доказать, что функция распределения для идеального квантового газа имеет вид где знак  относится к Бозе-статистике, знак + относится к Ферми-статистике. Получить также выражения для энтропии и свободной энергии Гельмгольца.

  5. Найти величину кванта магнитного потока в сверхпроводнике.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
экзаМенационный БИЛЕТ n9

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Классический идеальный газ. Стат.сумма, свободная энергия, энтропия теплоемкость и уравнение состояния.


  2. Вычисление плотности частиц в конденсате для идеального бозе-газа.

  3. Ферми-газ с притяжением. Поведение энергетической щели вблизи Tc.

  4. Спектр энергии для спиновых волн.

  5. Потенциал взаимодействия N частиц, расположенных на одной прямой, является функцией только расстояния между частицами. Система классическая. Доказать, что в том случае, когда учитывается только взаимодействие между соседними частицами, связь между давлением и объемом (расстоянием L между крайними частицами) может быть описана простой однозначной функцией, и потому не будет никаких особых явлений, соответствующих фазовому переходу..

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n10

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Определить С ,V – СN ,v в переменных а) , V, Т; ) N, V, Т. Определить С, V – СN ,v для больцмановского газа, низкотемпературных ферми- и бозе-газов.

  2. Установить соотношение, связывающее плотность сверхтекучей компоненты с величиной энергетической щели для ферми-газа с притяжением.

  3. Считая 4Не идеальным бозегазом, вычислить его химический потенциал при нормальных условиях ( Т = 273К, Р = 1 атм.).

  4. Вычислить сингулярную часть флуктуационной теплоемкости вблизи точки фазового перехода II рода.

  5. Вычислить энергию Ферми, внутреннюю энергию Е, давление и теплоемкости и идеального ферми-газа, состоящего из частиц со спином 1/2, с точностью до членов порядка T2 в случае достаточно сильного вырождения.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n11

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. p-T ансамбль. Функция распределения и статистическая сумма.

  2. Вычислить среднее от произведения четырех ферми-операторов , где обозначают усреднение по состоянию невзаимодействующих частиц с заданной температурой и химическим потенциалом..

  3. Вычислить плотность сверхтекучей компоненты вблизи Tc для ферми-газа с притяжением.

  4. Функционал и уравнения Гинзбурга–Ландау.

  5. Уровни энергии осциллятора с частотой  имеют вид

. Если система состоит из N почти невзаимодействующих осцилляторов, то ее энергия равна , – целое число.

1) Установить связь между температурой системы и энергией E.

2) Определить число состояний W(E) при заданной полной энергии по статистической сумме ZN() системы. Пользуясь асимптотической оценкой при больших N, вычислить энтропию N.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n12

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Термодинамическая теория флуктуаций.

  2. На примере системы, состоящей из N молекул идеального газа, показать, что каноническое распределение Гиббса по энергиям в пределе N >> 1 переходит в микроканоническое распределение.

  3. Вычислить плотность сверхтекучей компоненты вблизи Tc для ферми-газа с притяжением.


  4. Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау и функционала ГинзбургаЛандау.

  5. Найти связь между и .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n13

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Распределение Гиббса с переменным числом частиц. Большая статистическая сумма.


  2. Определить область применимости уравнений Гинзбурга-Ландау.

  3. Вычислить плотность нормальной компоненты при Tc для ферми-газ с притяжением.

  4. Оценить температуру бозе-конденсации жидкого Не4, считая его идеальным газом.

  5. Пусть система N изинговых спинов образует кольцо.

Предположим, что энергия такой системы есть

, (1)

где i принимает значения +1 и 1.

Найти свободную энергию и магнитную восприимчивость системы. Показать, что при фазовые переходы отсутствуют..
Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n14

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Теория фазовых переходов II-го рода Ландау.


  2. Поведение теплоемкости вблизи температуры бозе-конденсации для идеального бозе-газа.

  3. Исходя из функционала Гинзбурга-Ландау, рассчитать эффект Мейсснера для сверхпроводников.

  4. Вычислить изменение температуры при расширении в пустоту:

а) равновесного черного излучения;

б) вырожденного ферми-газа;

в) вырожденного бозе-газа.

Объяснить знак эффекта. Сравнить с результатом для классического больцмановского газа.



  1. Найти: флуктуации ,,.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n15

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц. Химический потенциал.

  2. Записать оператор взаимодействия электронов с внешними электрическим и магнитным полями в представлении вторичного квантования.

  3. Построить изохоры для идеального бозе-газа.

  4. Используя уравнения Гинзбурга-Ландау, найти глубину проникновения для слабого магнитного поля.

  5. Для магнитных систем теплоемкостям и соответствуют теплоемкости и , где M-намагниченность, Hнапряженность магнитного поля. Доказать, что, где изотермическая восприимчивость , .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n16

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса.

  2. Рассчитать зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи температуры перехода.


  3. Изотермы идеального ферми-газа при низких температурах.

  4. Записать оператор взаимодействия электронов с внешними электрическим и магнитным полями в представлении вторичного квантования.

  5. Определить связь между скачкой теплоемкости и скачком сжимаемости на кривой фазового перехода второго рода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n17

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц.

  2. Зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи T=0.

  3. Скачок теплоемкости при T=Tc для ферми-газа с притяжением.

  4. Гамильтониан ферромагнетика в модели Гейзенберга имеет вид

,

где - оператор спина в -ячейке, векторы ,определяют узлы кристаллической решетки. В приближении самосогласован­ного поля определить точку фазового перехода Tc, температурную зависимость магнитной восприимчивости  и спонтанной намагничен­ности вблизи Тc.



  1. Построить изобары идеальных ферми- и бозе-газов.

Качественно рассмотреть предельный переход к больцмановскому случаю.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n18

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Флуктуации в p-T-ансамбле. Вычисления флуктуаций при заданном числе частиц.


  2. Теплоемкость слабо неидеального ферми-газа вблизи T=0.

  3. Функционал и уравнения Гинзбурга-Ландау.

  4. Построить изотермы идеальных бозе- газов. При высоких температурах вычислить поправку к уравнению состояния идеального больцмановсго газа.

  5. Установить связь между термическими коэффициентами : .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n19

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Микроканонический ансамбль и его функция распределения.

  2. Теория фазовых переходов II-го рода Ландау. Условия ее применимости.


  3. Найти коэффициенты в функционале Гинзбурга-Ландау .

  4. Построить изотермы идеальных ферми- газов. При высоких температурах вычислить поправку к уравнению состояния идеального больцмановсго газа.

  5. Флуктуации энергии в различных ансамблях.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов




ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n20

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Большой канонический ансамбль. Распределения Ферми и Бозе.

  2. Зависимость химического потенциала бозе-газа от температуры.

  3. Энергия взаимодействия тождественных частиц в представлении вторичного квантования. Гамильтониан БКШ.

  4. Для идеального бозе-газа определить скачок производной теплоемкости по температуре в точке бозе-конденсации.

  5. Найти связь между адиабатической и изотермической сжимаемостями.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n21

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики
  1. Идеальный газ, состоящий из N точечных молекул, заключен в сосуд объемом V. Найти число состояний (фазовый интеграл) в классическом случае и, пользуясь им, получить уравнение состояния.

  2. Теория фазовых переходов Ландау. Понятие о критических индексах.


  3. Большой канонический ансамбль. Распределения Ферми и Бозе.

  4. Зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи температуры перехода.

  5. Найти распределение частиц по импульсам для основного состояния неидеального бозе-газа.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n22

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Конденсация Бозе-Эйнштейна .

  2. Построить изохоры идеальных ферми- газов.

  3. Понятие о критических индексах в теории фазовых переходов.

  4. Вычислить неравновесную энтропию идеальных ферми-

и бозе-систем. Для идеальной ферми-системы записать условие симметрии частицадырка.

  1. Найти в модели БКШ зависимость от температуры термодинамического критического магнитного поля вблизи T=0 и вблизи температуры перехода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n23

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц.

  2. Вывод канонического распределения из микроканонического.

  3. Вычисление флуктуационной поправки к теплоемкости и нахождение области применимости теории Ландау.

  4. Найти давление идеального ферми-газа при T=0.

  5. Построить изохоры для идеального ферми-газа.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ


МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n24

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Условие механического равновесия и понятие давления.

  2. Найти распределение частиц по импульсам для основного состояния неидеального бозе-газа.

  3. Исходя из уравнений Гинзбурга-Ландау, оценить размер куперовской пары

  4. Показать, что двумерный идеальный газ бозонов не обнаруживает конденсации Бозе-Эйнштейна.

  5. Вычислить неравновесную энтропию идеальных ферми- и бозе-систем.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов




ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n25

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Вычислить флуктуации: <(V2> и <T2>.

  2. Вырожденный Ферми-газ. Термодинамические функции, уравнение состояния.

  3. Флуктуационная теория Орнштейна–Цернике вблизи критической точки.

  4. Расчет температуры сверхпроводящего перехода в модели БКШ

  5. Определить корреляционный радиус флуктуаций параметра порядка во внешнем поле h=0 при T ~ Tc.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n26

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Статистический вес. Статистическое определение энтропии. Второе начало термодинамики.

  2. Вычислить флуктуации: <(S2> и <p2>..

  3. Вычислить критические индексы для спонтанного момента в новой теории фазовых переходов, в которой разложение свободной энергии производится по четным степеням параметра порядка m, но по дробным степеням малого параметра : Найти связь между критическими индексами.

  4. Найти распределение частиц по импульсам для основного состояния неидеального бозе-газа.

  5. Найти преобразование Боголюбова, диагонализующее фермионный гамильтониан:

Здесь  некоторые постоянные.

Определить спектр квазичастиц..


Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов


8

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n27

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

  1. Статистическая сумма. Выражение термодинамических величин через статистическую сумму.

  2. Найти спектр и теплоемкость спиновых волн при .

  3. Показать, что двумерный идеальный газ бозонов не обнаруживает конденсации Бозе-Эйнштейна.

  4. Найти давление идеального ферми-газа при T=0.

  5. Определить плотность нормальной компоненты в неидеальном бозе-газе.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов



ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ


ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ 28

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики


  1. Большой канонический ансамбль. Выражение термодинамических величин через статистическую сумму.

  2. Определить функции распределения частиц и квазичастиц в модели БКШ.

  3. Определить спектр возбуждений для слабо неидеального бозе-газа.

  4. Записать оператор взаимодействия электронов с внешними электрическим и магнитным полями в представлении вторичного квантования..

  5. Найти давление идеального ферми-газа при T=0.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.



УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов







Каталог: education -> chair -> theoretical physics -> upload
upload -> Экзаменационные вопросы для студентов фопф
upload -> Электромагнитного поля
theoretical physics -> Государственный комитет РФ по высшему образованию московский ордена трудового красного знамени
chair -> Отчет о научно-исследовательской работе за
chair -> Карта курса, анонс заданий
upload ->  поэтому общий вид исходного гамильтониана можно получить простой подстановкой в  квазичастичного оператора и ему эрмитовски сопряженного, выраженные через полевые операторы частиц
upload -> Принцип наименьшего действия
upload -> Модель короткодействующего (точечного) взаимодействия


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал