I. основы математики



Дата21.08.2017
Размер3,35 Mb.

I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ


1. Ряды

Признаки сходимости Даламбера, Коши, Гаусса, интегральный признак Коши. Понятие об абсолютной и равномерной сходимости. Признак равномерной сходимости.


Степенные ряды, их радиус сходимости, теоремы Абеля. Действия со степенными рядами Ряды Тейлора для функций многих переменных.
Тригонометрические ряды Фурье. Признаки сходимости. Действия с тригонометрическими рядами.
2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, линейное уравнение, уравнения Бернулли, Клеро, Лагранжа). Общий, частный и особый интегралы уравнения.
Линейные уравнения высших порядков. Метод вариаций произвольных постоянных Сведения о задаче Коши и о краевой задаче для линейного дифференциального уравнения.
Системы линейных дифференциальных уравнений и методы их решения.
Приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений (метод степенных рядов Эйлера, Рунге-Кутта). Сведения о графических методах.
3. Несобственные, кратные и криволинейные интегралы
Интегрирование и дифференцирование по параметру интегралов Несобственные интегралы.
Двойной и тройной интегралы Формулы их преобразования в различных системах координат.
Формула Гаусса-Остроградского.
Криволинейный интеграл. Формулы Грина, Стокса.
4. Элементы теории определителей
Основные свойства определителей. Приемы их вычисления. Формулы, разложения определителя по элементам строки и столбца. Решение алгебраических линейных уравнений.
5. Сведения об уравнениях в частных производных
Линейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка, составление системы обыкновенных уравнений, соответствующих ему. Первые интегралы и общее решение.
6. Комплексные переменные
Понятие об аналитической функции. Условия Коши-Римана. Теорема Коши-Гурса. Понятие о вычетах. Конформные отображения, реализуемые элементарными функциями.
II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
1. Кинематика и динамика точки
Кинематика относительных движений. Сложение ускорений. Основные теоремы динамики точки.
2. Динамика системы
Общие уравнения движения системы материальных точек. Теоремы о движении центра инерции. Внутренние и внешние силы. Теорема количества движения. Теорема моментов количества движения. Теорема моментов в относительном движении по отношению к центру инерции. Работа. Поле. Потенциальная энергия поля. Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига. Закон сохранения энергии.
3. Некоторые специальные вопросы
Реактивное движение. Малые колебания с одной степенью свободы – период, частота, фаза и амплитуда. Вынужденные колебания и резонанс. Основные теоремы об ударе тел. Понятие об устойчивости равновесия и движения. Уравнения Эйлера движения твердого тела.
4. Основы аналитической динамики
Связи и их классификация. Обобщенные координаты Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений и его применение. Уравнения Лагранжа второго рода.

III. ОСНОВЫ АЭРОДИНАМИКИ


1. Обтекание тел
Физические свойства жидкостей и газов. Характеристики атмосферы. Уравнение неразрывности и уравнения Эйлера. Функция тока и потенциал. Основные законы вихревых движений жидкости.
Силы и моменты, действующие на профиль в потенциальном потоке. Теорема Жуковского о подъемной силе. Условие Чаплыгина-Жуковского для задней кромки. Теория тонкого профиля в несжимаемой жидкости.
Вихревая система крыла и индуктивное сопротивление. Основы теории крыла конечного размаха Интегро-дифференциальное уравнение крыла конечного размаха. Крыло минимального индуктивного сопротивления.
Влияние сжимаемости воздуха на аэродинамические характеристики профиля и крыла конечного размаха при дозвуковых скоростях. Критическое число М. Эффект скольжения и стреловидности.
Клин и конус в сверхзвуковом потоке. Линейная теория тонкого профиля и тела вращения при сверхзвуковых скоростях. Основные понятия теории крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке. Метод Ньютона для расчета обтекания тел при гиперзвуковых скоростях.
2. Вязкость и пограничный слой.
Уравнение Навье-Стокса. Законы подобия Течения при малых числах Рейнольдса. Уравнения пограничного слоя. Интегральное соотношение Кармана. Ламинарный слой на плоской пластинке. Влияние градиента давления на течение в пограничном слое. Отрыв потока.
Основные иконы турбулентного движения жидкости. Степенные и логарифмические иконы Турбулентное трение пластинки. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Влияние сжимаемости на трение. Причины нагревания тел при больших скоростях. Понятие о различных способах распределения тепла (теплопроводность, конвекция, излучение) Понятие о коэффициенте восстановления и коэффициенте теплопередачи.
Основные методы экспериментальных исследований обтекания тел при малых и при больших скоростях. Аэродинамические трубы. Измерение сил и давления, визуализация. Критерии подобия.

IV. СИЛОВЫЕ УСТАНОВКИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ


Силовые установки летательных аппаратов. Классификация силовых установок, принципы их работы, основные особенности. Реактивная тяга. Тяга ракетного двигателя. Тяга воздушно-реактивного двигателя. Внешнее сопротивление силовой установки Эффективная тяга.
Основные параметры, определяющие качество двигателей удельная тяга, удельная мощность, удельный расход топлива, удельная масса, лобовая тяга. Высотно-скоростные и дроссельные характеристики турбореактивных двигателей. Влияние высоты и скорости полета, а также основных параметров и регулирования двигателя на характер протекания высотно-скоростных и дроссельных характеристик.
V. ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И ПРОЧНОСТЬСАМОЛЕТА
Упругость. Напряжение. Деформация. Теория напряжений. Теория деформаций. Связь между напряжениями и деформациями. Обобщенный закон Гука. Дифференциальные уравнения равновесия. Условия на поверхности Уравнения совместности деформаций. Принцип Сен-Венана.
Простейшие случаи изгиба. Температурные напряжения. Общие теоремы теории упругости Теорема Клапейрона. Теорема взаимности Теорема Костилиано.
Изгиб стержней и пластинок. Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины. Условия контура. Устойчивость стержней и пластин.
Методы определения напряженно-деформированного состояния крыльев. Метод редукционных коэффициентов В.Н. Беляева.
Использование пластинной аналогии для расчета крыльев малого удлинения.
Изгибные колебания стержней. Вариационные методы решения задач о собственных колебаниях. Методы Рэлея, Ритца-Тимошенко, Галеркина.
VI. ОСНОВЫ АЭРОМЕХАНИКИ
Уравнения движения центра масс самолета. Силы и моменты, действующие на самолет. Аэродинамический расчет самолета Метод тяг и мощностей. Дальность и продолжительность полета. Характеристики маневренности самолета. Взлетно-посадочные характеристики.
Уравнения движения летательного аппарата в общем случае. Линеаризация и разделение уравнений. Балансировка и ее влияние на аэродинамическое качество Основные требования к характеристикам устойчивости и управляемости Продольное возмущенное движение. Основные элементы и типовые звенья САР. Преобразования Лапласа и Фурье. Передаточные функции. Методы анализа устойчивости и переходных процессов
VII. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕОБЕСПЕЧЕНИЕ
Архитектура вычислительных комплексов ЕС и СМ ЭВМ. Языки программирования. Базы данных. Пакеты прикладных программ. Машинная графика. Преобразования координат. Построение изображений трехмерных объектов. Вычислительная геометрия. Кривые второго порядка. Сплайны. Методы сглаживания кривых.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.И. Смирнов. Курс высшей математики Тт 1-3. ч. 1.

2.Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

3.Л.Г. Лойцянский. А Н Лурье. Курс теоретической механики Т 1-2.

4.Ф.Р.Гантмахер. Аналитическая динамика.

5. Н Е. Кочин,И.А.Кибель, Н Е. Розе. Теоретическая гидромеханика. М . тт. 1-2. 1963.

6.Л. Г.Лойцянский. Механика жидкости и газа М . "Наука". 1973

7.А.К. Мартынов. Прикладная аэродинамика М . "Машиностроение".1973.

8. Г.В. Липман. Рошко. Элементы газовой динамики Ин Лит I960

9.Л.С.Лейбензон. Курс теории упругости

10. С.П. Тимошенко. Сопротивление материалов Т.2.

11. С.П. Тимошенко. Колебания в инженерном деле.

12.С.П. Тимошенко. Устойчивость упругих систем

13.С.Н. Кан, Л.Г. Пановко. Элементы строительной механики тонкостенных конструкций.

14.С.Н. Кан. И.А. Свердлов. Расчет самолета на прочность.

15.А.Ф. Феофанов. Строительная механика авиационных конструкций

16.И.В. Остославский. И В. Стражева. Динамика полета. Траектория летательных аппаратов. М . "Машиностроение", 1969.

17.И.В. Остославский. И.В. Стражева. Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов. М.. "Машиностроение". 1965.

18.Аэромеханика самолета. Под ред. А.Ф. Бочкарева. М.. "Машиностроение". 1977.

19.М.А. Айзерман. Теория автоматического регулирования. 1958.

20.Теория двухконтурных турбореактивных двигателей. Под ред. С.М. Шляхтенко и В.А. Сосунова. М.. "Машиностроение". 1979.

21.М.Д. Прино. Машинная графика и автоматизация проектирования. М."Сов.радио", 1975.

22.У. Ньюмен, Р. Спрулл. Основы интерактивной машинной графики. М."Мир". 1976.



23.Л.С. Березин. Н.П. Житков. Методы вычислений. Тт 1-2. М.. "Физмат". I960.

Автор программы: д.т.н., проф. Лазарев В.В.

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница