I. Преобразования Фурье. Определение 1



страница1/20
Дата28.07.2017
Размер0,86 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

--


В математическом анализе и его приложениях широко распространены методы, связанные с использованием интегральных преобразований. Эти методы успешно применяются к решению дифференциальных и интегральных уравнений, изучению специальных функций, вычислению интегралов. Напомним следующее определение.

Определение. Интегральным оператором иди интегральным преобразованием принято называть оператор А, действующий на функции по закону



где – заданная функция, называемая ядром интегрального оператора, а множество, по которому происходит интегрирование и на котором считаются определенными подынтегральные функции. Поскольку – свободный параметр из некоторого множества , то есть функция на этом множестве .

Существенным преимуществом метода интегральных преобразований является возможность подготовки таблиц прямых и обратных преобразований различных функций, часто встречающихся в приложениях (см., например [1]). В настоящем пособии рассматриваются наиболее распространенные интегральные преобразования Фурье и Лапласа.



I. Преобразования Фурье.

Определение 1. Функция

Называется преобразованием Фурье функции .



Интеграл здесь понимается в смысле главного значения

и считается что он существует.

Если – абсолютно интегрируемая на ℝ функция, то, поскольку при , для любой такой функции имеет смысл преобразование Фурье (1), причем интеграл (1) сходится абсолютно и равномерно по на всей прямой ℝ.

Определение 2. Если – преобразование Фурье функции
, то сопоставляемый интеграл

понимаемый в смысле главного значения, называется интегралом Фурье функции .



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал