I. Преобразования Фурье. Определение 1



страница6/20
Дата28.07.2017
Размер0,86 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20

Определение 4. Говорят, что функция , заданная в проколотой окрестности точки , удовлетворяет в точке условиям Дини, если

  1. в точке существуют оба односторонних предела



  1. оба интеграла

сходятся абсолютно.

Абсолютная сходимость интеграла означает абсолютную сходимость интеграла хоть при каком-нибудь значении .

Достаточные условия представимости функции интегралом Фурье.

Теорема 1. Если абсолютно интегрируемая на и локально кусочно непрерывная функция удовлетворяет в точке условиям Дини, то её интеграл Фурье сходится в этой точке, причем к значению

, равному полусумме левого и правого пределов значений функции в этой точке.

Следствие 1. Если функция непрерывна, имеет в каждой точке конечные односторонние производные и абсолютно интегрируемая на , то она представляется на своим интегралом Фурье

где преобразование Фурье функции .



Представление функции интегралом Фурье можно переписать в виде:





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал