I. Преобразования Фурье. Определение 1



страница8/20
Дата28.07.2017
Размер0,86 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   20

так как интеграл вычисляется в смысле главного значения.



Функция четная, поэтому

если , . При должно выполняться равенство



Полагая , отсюда находим



Если в последнем выражении для положить , то



Полагая здесь , найдем



Если функция вещественнозначная кусочно непрерывна на любом отрезке действительной прямой абсолютно интегрируема на и имеет в каждой точке конечные односторонние производные тогда в точках непрерывности функции представляется в виде интеграла Фурье



а в точках разрыва функции левую часть равенства (1) следует заменить на



Если непрерывная, абсолютно интегрируемая на функция имеет в каждой точке конечные односторонние производные, то в случае, когда это функция является четной, справедливо равенство



где


а в случае, когда - нечетная функция, выполняется равенство



где


Пример 5’. Представить функцию интегралом Фурье, если:



Так как - непрерывная на четная функция, то, используя формулы (13.2), (13.2’), имеем





Обозначим символом понимаемый в смысле главного значения интеграл







Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   20


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал