I. Преобразования Фурье. Определение 1



страница9/20
Дата28.07.2017
Размер0,86 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20

Следствие 2. Для любой функции , удовлетворяющей условиям следствия 1, существуют все преобразования, , , и имеют место равенства

Имея ввиду эти соотношения, преобразование (14) часто называют обратным преобразование Фурье и вместо пишут , а сами равенства (15) называют формулой обращения преобразования Фурье.



Пример 6. Пусть и

тогда


Заметим, что если , то при любой функции



Возьмем теперь функцию . Тогда





Если же взять функцию , являющуюся нечетным продолжением функции , на всю числовую ось, то

Используя теорему 1, получаем, что







Все интегралы здесь понимаются в смысле главного значения,



Отделяя в двух последних интегралах действительные и мнимые части, находим интегралы Лапласа







Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   20


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал