И сертификация



страница12/35
Дата24.08.2017
Размер3,99 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   35
среднее квадратическое отклонение σ (СКО) случайной величины, определяемое формулой:

При более подробном изучении распределений случайной величины используются моменты более высоких порядков. Так, любой нечетный центральный момент характеризует асимметрию распределения. Например, третий момент используют для нахождения коэффициента асимметрии кривой распределения относительно математического ожидания. Четвертый центральный момент характеризует остроту вершины кривой распределения.


4.5.3 Характеристики оценки измеряемой величины

Задачей измерения является нахождение по полученным наблюдениям наилучшей оценки измеряемой величины  результата измерения и оценки точности этого результата, т.е. степени его близости к истинному значению величины  погрешности измерений. При этом считается, что закон распределения наблюдений и погрешностей известен. Под оценкой в данном случае понимается нахождение значений параметров этих распределений случайных величин по ограниченному числу наблюдений. Полученные оценки параметров распределений являются лишь приближениями к истинным значениям этих параметров и используются в качестве результата измерений и его погрешности. Для того чтобы оценку, получаемую по результатам многократных наблюдений, можно было использовать в качестве параметра функции распределения случайной величины, она должна отвечать ряду требований — быть состоятельной, несмещенной и эффективной.



Состоятельная оценка – это оценка, которая при увеличении числа наблюдений стремится к истинному значению оцениваемого параметра.

Несмещенная оценка - оценка, математическое ожидание которой равно истинному значению оцениваемого параметра.

Эффективная оценка – оценка, имеющая наименьшую дисперсию по сравнению с любой другой оценкой данного параметра.

Методы нахождения оценок параметров распределений, а по ним результатов измерений и их погрешностей зависят от вида функции распределения и от тех соглашений по обработке результатов измерений, которые нормируются в рамках законодательной метрологии в нормативной документации.


4.5.4 Примеры распределения случайных величин

Способы нахождения значений случайной величины зависят от вида функции ее распределения. Однако на практике такие функции, как правило, неизвестны. Если же случайный характер результатов наблюдений обусловлен погрешностями измерений, то полагают, что наблюдения имеют нормальное распределение. Это обусловлено тем, что погрешности измерений складываются из большого числа небольших возмущений, ни одно из которых не является преобладающим. Согласно же центральной предельной теореме сумма бесконечно большого числа взаимно независимых бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями имеет нормальное распределение. Нормальное распределение для с
лучайной величины х с математическим ожиданием и диспер-сией имеет вид:

Реально даже воздействие ограниченного числа возмущений приводит к нормальному распределению результатов измерений и их погрешностей. В настоящее время наиболее полно разработан математический аппарат именно для случайных величин, имеющих нормальное распределение. Если же предположение о нормальности распределения отвергается, то статистическая обработка наблюдений существенно усложняется и в таком случае невозможно рекомендовать общую методику статистической обработки наблюдений. Часто даже не известно, какая характеристика распределения может служить оценкой истинного значения измеряемой величины.



Выше приведено аналитическое выражение нормального распределения для случайной измеряемой величины х. Переход к

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   35


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница