И сертификация



страница15/35
Дата24.08.2017
Размер3,99 Mb.
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   35
свойства:

  1. симметричность, т.е. погрешности, одинаковые по величине, но противоположные по знаку, встречаются одинаково часто;

  2. математическое ожидание случайной погрешности равно нулю;

  3. малые погрешности более вероятны, чем большие;

  4. чем меньше , тем меньше рассеяние результатов наблюдений и больше вероятность малых погрешностей.

Другим распространенным в метрологии распределением случайной величины является равномерное распределение  распределение, при котором случайная величина принимает значения в пределах конечного интервала от х1 до х2 с постоянной плотностью вероятностей.

Дифференциальная функция равномерного распределения имеет вид:



f(x) = с при х1 x х2

f(x) = 0 при х2 x х1

При нормировке площади кривой распределения на единицу, получаем, что с(х2 – х1) = 1 и с = 1/ (х2 – х1).



Равномерное распределение характеризуется математичес-ким ожиданием , дисперсией или СКО .

Кроме рассмотренных примеров распределений случайных величин существуют и другие важные для практического использования распределения дискретных случайных величин, например, биномиальное распределение и распределение Пуассона. В настоящем курсе они не рассматриваются.


4.5.5 Доверительные интервалы

Приведенные выше оценки параметров распределения случайных величин в виде среднего арифметического для оценки математического ожидания и СКО для оценки дисперсии называются точечными оценками, так как они выражаются одним числом. Однако в некоторых случаях знание точечной оценки является недостаточным. Наиболее корректной и наглядной оценкой случайной погрешности измерений является оценка с помощью доверительных интервалов.

Симметричный интервал в границами ± Δх(Р) называется доверительным интервалом случайной погрешности с довери-тельной вероятностью Р, если площадь кривой распределения между абсциссами –Δх и +Δх составляет Р-ю часть всей площади под кривой плотности распределения вероятностей. При нормировке всей площади на единицу Р представляет часть этой площади в долях единицы (или в процентах). Другими словами, в интервале от -х(Р) до +х(Р) с заданной вероятностью Р встречаются Р100% всех возможных значений случайной погрешности.

Доверительный интервал для нормального распределения находится по формуле:



где коэффициент t зависит от доверительной вероятности Р.



Для нормального распределения существуют следующие соотношения между доверительными интервалами и доверительной вероятностью: 1 (Р=0,68), 2 (Р= 0,95), 3 (Р= 0,997), 4 (Р=0,999).


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   35


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница