Использование линейных операторов для приведения кривой второго порядка к каноническому виду Н. А. М



страница1/17
Дата17.12.2017
Размер1,46 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ Приведения кривой второго порядка к каноническому виду

Н.А. Минигулов

ФГБОУ «Шадринский государственный педагогический институт»,

г. Шадринск

Руководитель: ст. преподаватель Еланцева Т.И.
Вопрос о кривых второго порядка встаёт, когда мы на плоскости рассматриваем некоторое геометрическое место точек, задаваемое уравнением вида: (*)

Из такого выражения довольно проблематично сразу определить вид кривой, её свойства, не говоря уже о вычислении эксцентриситета, фокуса и других не менее важных параметров. Легко определить вид линии и ее свойства по каноническому уравнению. Привести данное уравнение к каноническому виду можно разными способами.



Геометрически приведение кривой к каноническому виду состоит из двух этапов:

  1. Поворот системы координат, цель которого освободиться от слагаемого xy.

  2. Параллельный перенос системы координат, цель которого освободиться от слагаемых с x и с y.

Покажем как для этой цели могут быть использованы линейные операторы.

Чтобы освободиться от слагаемого с xy рассмотрим часть уравнения, где все слагаемые имеют вторую степень . Выражения такого вида можно считать квадратичной формой. Приведем квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогональных преобразований, тем самым освободимся от слагаемого .

Затем выделяем полные квадраты так, чтобы у нас исчезли соответствующие слагаемые первой степени.




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал