Исследование функций на монотонность при решении уравнений и неравенств



страница1/21
Дата31.07.2017
Размер1,96 Mb.
ТипИсследование
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ

ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Н.В. Худык

ФГБОУ ВПО «Шадринский государственный педагогический институт», г. Шадринск

Руководитель: к.п.н., доцент Чикунова О.И.

Монотонность функции – одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать не только на наглядном и рабочем уровнях, согласно концепции А.Г. Мордковича, но и на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В практике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.



Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

  1. Если f (x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

  1. функция f (x) + с возрастает (убывает) на М,

  2. функция с · f (x), с>0 возрастает (убывает) на М,

  3. функция с · f (x), с<0 убывает (возрастает) на М.

  1. Если f (x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

  1. y= f (x)+ g(x) также возрастает (убывает) на М;

  2. y= f (x)g(x) также возрастает (убывает) на М , где f (x) и g(x) неотрицательны.

  1. Если f (x) возрастает (убывает) на множестве М, то f (x) убывает (возрастает) на М.

  2. Если f (x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный характер монотонности на М.

  3. Если f (x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то - возрастает на М.

    Каталог: files -> faculties -> f11 -> publication -> conf 2012 -> matematika
    files -> I. Демографическая ситуация
    files -> Система ведения овцеводства в крестьянско-фермерских и личных хозяйствах населения
    files -> Информация о подготовке ко Дню правовой помощи
    matematika -> Использование линейных операторов для приведения кривой второго порядка к каноническому виду Н. А. М
    conf 2012 -> Разработка и внедрение автоматизированной системы поступления и учета продукции для сервисного центра «филиал №451»


    Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал