Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы



страница1/4
Дата11.09.2017
Размер0.69 Mb.
  1   2   3   4
Смульский И.И., Кротов О.И. Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы // Космические исследования, 2015, том 53, № 3, с. 253–262. DOI: 10.7868/S0023420615020090.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

УДК 531.31+521.11

Изменение кинетического момента в динамике Солнечной системы

И.И. Смульский, О.И. Кротов*

Институт Криосферы Земли СО РАН, г. Тюмень, JSmulsky@mail.ru

*Институт Криосферы Земли СО РАН, г. Тюмень, kolleg@rambler.ru

Аннотация

Достаточно часто рассчитанные траектории и реальные движения небесных тел и космических аппаратов различаются. Их отличие может быть обусловлено несовершенством методов расчета орбит и траекторий. С целью проверки этих методов рассмотрено изменение кинетического момента при расчете движений программой Galactica, с помощью эфемерид DE406 и системы Horizons. Наименьшее изменение получено в программе Galactica, наибольшее – по системе Horizons. Исследована динамика кинетического момента планет. Полученные результаты могут быть использованы для контроля и совершенствования методов расчета движений.

Ключевые слова: Солнечная система, динамика, численное интегрирование, кинетический момент.

1. Введение

В результате исследования космического пространства в последние десятилетия появились свидетельства о несоответствии рассчитанных орбит небесных тел и траекторий космических аппаратов с наблюдаемыми. Эти свидетельства имеются также при исследовании эволюции Солнечной системы за геологические периоды времени. Благодаря им ряд исследователей пришел к выводу о хаотичности движений в Солнечной системе: возможности распада ее в будущем [1], хаотическом движении астероидов после сближения с планетой [2] и т.д. Другие исследователи для устранения этих несоответствий дополнительно к силе тяготения Ньютона привлекают другие более слабые воздействия: силу радиационного воздействия Ярковского [3], “темную материю” [4], световое давление и т.д.

Однако индетерминированность движений и невыясненная природа сил противоречит духу механики. По-видимому, прежде чем соглашаться с вышеупомянутыми изменениями, необходимо в рамках механики проверить достоверность существующих методов расчета движений. Одним из показателей точности решения задач механики является соблюдение законов сохранения. В данной работе выполнено исследование по сохранению момента количества движения всей системы взаимодействующих тел при расчете динамики Солнечной системы разными методами.

2. Изменения кинетического момента в программе Galactica

В результате исследования движения Апофиса при разных начальных условиях и с помощью разных методов [5]-[8] было установлено, что неопределенность в движении астероида после сближения с Землей может быть уменьшена за счет увеличения точности этих методов. Поэтому были выполнены исследования по изменению момента количества движения Солнечной системы при численном расчете ее движения двумя методами. Первый метод – традиционный. Он основан на стандартной динамической модели (SDM) и реализован в программах расчета эфемерид серии DE, в частности DE-406 [9] и в системе Horizons [10]. Второй метод реализован в программе Galactica [11]. Он основан на ньютоновском взаимодействии точечных масс, а для интегрирования дифференциальных уравнений движения используется новый высокоточный метод. Информация о задачах, решенных с помощью программы Galactica, приведена по адресу: http://www.ikz.ru/~smulski/Papers/Galct11R.pdf. Система Galactica, с набором необходимых средств для решения задач, свободно доступна на сайте http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/. Ее описание представлено в файле GalDiscrp.pdf на русском языке, а в файле GalDiscrpE.pdf – на английском.



Одним из важных показателей достоверности решения дифференциальных уравнений движения является относительное изменение момента количества движения системы. При отсутствии внешних воздействий на систему взаимодействующих материальных точек момент количества ее движения или кинетический момент, например в проекции на ось z, остается неизменным:

, (1)

где mi, xi, yi и vxi, vyi – масса, координаты и скорости i-того тела, а n – количество тел в системе.

Поэтому относительное изменение момента

δMz = (Mz - Mz0)/Mz0, (2)

где Mz0 – величина момента количества движения в определенный момент времени, должно быть равно нулю, т.е. δMz = 0. Если его значение не равно нулю, то это свидетельствует о погрешностях при численном интегрировании задачи.

О показателе точности величины δMz при интегрировании уравнений с помощью программы Galactica и связи δMz с погрешностью координат и скоростей более детально дано в работах [12, 13]. В этой программе в процессе решения дифференциальных уравнений вычисляются различные критерии достоверности расчетов, в том числе и относительное изменение момента δMz. В результате неоднократных исследований для Солнечной системы было установлено, что проекции момента количества движения на оси x и y ведут себя аналогично проекции δMz. Так как эта проекция близка по величине к изменению модуля момента δMt, то в дальнейшем рассматривается изменение только величины δMz.

Момент количества движения по программе Galactica рассчитывается для планет, Луны, Солнца и Апофиса в барицентрической экваториальной системе координат на эпоху 2000.0 г. [6]-[8]. Вычисления выполнялись с шагом dT = 10-5 года и с расширенной длиной числа (34 десятичных знака). Динамика изменения δMz за 160 лет показана на рис. 1а. Как видно, эта величина линейно изменяется со временем со средней скоростью dδMz/dT = 1.510-21 cyr-1, где 1 cyr = 100 лет. Эти результаты, как уже упоминалось выше, получены с расширенной длиной числа. При интегрировании уравнений движения программой Galactica с двойной длиной числа (17 десятичных знаков) на этом интервале времени погрешность момента δMz колеблется в пределах δMz =  10-13, т.е. линейно не растет с увеличением времени решения задачи. Алгоритм программы Galactica позволяет, если в этом возникнет необходимость, застабилизировать погрешность и при расширенной длине числа.



Рис 1. Относительное изменение момента количества движения Солнечной системы: при интегрировании дифференциальных уравнений движения Солнца, планет, Луны и Апофиса программой Galactica (а); при расчетах движения планет, Солнца, Луны и астероидов: Церера, Паллада и Веста по программам DE406 (б) и Horizons (в). Величины Mz рассчитаны согласно (2) при Mz0 на 30.XI.2008. T – время в юлианских столетиях по 36525 дней в столетии от эпохи 30.XI.2008.





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал