Контрольная работа плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону



Скачать 53,77 Kb.
Дата25.10.2016
Размер53,77 Kb.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

  1. Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону x = 0,2∙sin62,8t м, распространяется со скоростью υ = 10 . Записать урав-нение плоской волны. Определить: 1) Длину бегущей волны; 2) разность фаз колебаний точек 1 и 2, расположенных вдоль луча на расстояниях r1 = 10,25 м и r2 = 10,75 м от вибратора, через t = 5 с от начала колебаний вибратора; 3) смещения точек 1 и 2.

Дано:

x = 0,2∙sin (62,8∙t) м

υ = 10

r1 = 10,25 м

r2 = 10,75 м

t = 5 с

_______________________



λ -? ∆φ -? y1 -? y2 -?

Решение:

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются с разностью фаз, равной 2π, а точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии ∆r, колеблются с разностью фаз, равной



(1)

Уравнение колебаний плоской волны, по условию задачи, имеет вид:



(2)

или (3)

Cравнивая (2) и (3), найдём циклическую частоты колебаний в волне:


Уравнение плоской волны (4)

Циклическая частота равна: (5)

Период колебаний: (6)

Подставим (5) в (4):

Отсюда выразим длину плоской волны: (7)

Подставим (6) в (1): (8)

Смещение точек 1 и 2 найдём согласно (4):



(9)

(10)

Проверка размерности:






Подставим в (7) - (10) числовые значения данных величин и произведём вычисление:









Ответ: λ = 1 м; ∆φ = π рад; у1 = -0,031 м; у1 = -0,091 м

  1. На какой угол повернётся карусель после начала действия постоянного тормозящего момента М = 2∙103 Н∙м, если она вращалась, делает 0,5 оборота за секунду? Момент инерции карусели относительно оси I = 500 кг∙м2.

Дано:

М = 2∙103 Н∙м

I = 500 кг∙м2

n = 0,5 c-1

_________



φ -?

Решение:

Для твердого тела (карусели) с неизменным моментом инерции тормозящий момент инерции равен:

Отсюда выразим угловое ускорение: (1)

Уравнение движения карусели: (2),

где φ – угол поворота карусели,

ω – угловая скорость карусели: (3)

t – время движения карусели: (4)

Подставим (4) в (2): (5)


Подставим (1) и (3) в (5): (6)

Проверка размерности:

Подставим в (6) числовые значения данных величин и произведём вычисле-ние:

Ответ: φ ≈ 70,65°


  1. Чему равна относительная погрешность δ вычислений при замене реля-тивистского правила преобразования скоростей классическим законом сло-жения скоростей Галилея, если скорость подвижной системы К1 относи-тельно неподвижной υ0 = 0,2 с, а скорость частицы относительно неподвиж-ной системы υ1 = 0,8 с (где с – скорость света в вакууме)?

Дано:

υ0 = 0,2 с

υ1 = 0,8 с

_________



δ -?

Решение:

Относительная погрешность δ вычислений при замене релятивистского правила преобразования скоростей классическим законом сложения скорос-тей Галилея равна: (1),

где υк – относительная скорость при использовании правила преобразования скоростей Галилея: (2)

υр – относительная скорость при использовании релятивистского правила преобразования скоростей: (3)

Подставим (2) и (3) в (1):





(4)

Подставим в (4) числовые значения данных величин и произведём вычисле-ние:



или

Ответ: δ = 16%

  1. При помощи ионизационного манометра, установленного на искусствен-ном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте h = 300 км от поверхности Земли концентрация частиц газа в атмосфере n = 1015 м-3. Найти среднюю длину свободного пробега l частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц газа d = 0,2 нм.

Дано:

n = 1015 м-3

d = 0,2 нм = 2∙10-10 м

______________________



l -?

Решение:

Длина свободного пробега частиц газа выражается формулой:



(1)
Подставим в (1) числовые значения данных величин и произведём вычисле-ние:



Ответ: l = 5,63 км

  1. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от р1 = 200 кПа до р2 = 100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объёме до первоначальной температуры, причём его давление становится равным р = 122 кПа. Найти отношение . Начертить график этого процесса.

Дано:

р1 = 200 кПа

р2 = 100 кПа

р = 122 кПа

_______________



-? График p(V) -?

Решение:

Из уравнения Пуассона для адиабатного процесса (АВ) получим:



(1),

где – показатель адиабаты, искомая величина данной задачи.

Для изохорного процесса (ВС) по закону Шарля: (2)

Приравниваем правые части (1) и (2): (3)

Прологарифмируем (3):


.
Учитывая, что получим окончательную формулу для расчёта иско-мой величины: (4)

Подставим в (4) числовые значения данных величин и произведём вычисле-ние:




Ответ:

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница