Методические указания по материалам лекций для подготовки к экзамену в четвертом семестре



Скачать 40,85 Mb.
страница1/329
Дата21.08.2017
Размер40,85 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   329
С.В. Галкин

Математический анализ
(Методические указания

по материалам лекций для подготовки

к экзамену в четвертом семестре).

Часть 1 Ряды Фурье.
Этот раздел может быть перенесен в третий семестр как продолжение темы «Функциональные ряды». Но часто в третьем семестре не хватает времени, поэтому материал может быть изложен и в четвертом семестре.
Лекция 1.

Задача о наилучшем приближении.
Задача о наилучшем приближении в Rn.
Поставим задачу – приблизить наилучшим образом вектор трехмерного пространства вектором v в двухмерном пространстве - плоскости.

Ясно, что интуитивно наилучший выбор v – ортогональная проекция вектора u на эту плоскость. Пусть e1 , e2 – ортогональные базисные векторы, а плоскость – их линейная оболочка, тогда v =C1 e1 +C2 e2. Остается найти коэффициенты разложения C1, C2.



Если v – ортогональная проекция вектора u на плоскость, то вектор uv ортогонален плоскости, следовательно, ортогонален и базисным векторам. Тогда

0 = (u --v, e1) =([u – (C1 e1 +C2 e2)], e1) = (u, e1) – C1 (e1, e1),

0 = (u --v, e2) =([u – (C1 e1 +C2 e2)], e2) = (u, e2) – C2 (e2, e2), .

Здесь (e1, e2) = 0, так как базисные векторы ортогональны.



Аналогично решается задача наилучшего приближения вектора из Rn+1 вектором из Rn: Наилучший выбор приближения – проекция вектора на Rn.


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   329


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница