Н. Г. Чернышевского На правах рукописи ясин алаулдин Салах Ясин фильтрация зашумленных сигналов и изображений с применением вейвлет-преобразованиЯ 01. 04. 03 радиофизика Диссертация



страница1/5
Дата29.10.2016
Размер0,94 Mb.
  1   2   3   4   5


Саратовский государственный университет

имени Н.Г. Чернышевского


На правах рукописи

УДК 51-73

ЯСИН Алаулдин Салах Ясин


ФИЛЬТРАЦИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ вейвлет-преобразованиЯ
01.04.03 – радиофизика
Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических

наук, профессор Павлов А.Н.

Саратов – 2016



Оглавление


Обозначения и сокращения

3

Введение

4

1 Фильтрация сигналов и изображений на основе одномерного

дискретного вейвлет-преобразования

21




    1. Основные принципы вейвлет-фильтрации

21




    1. Фильтрация зашумленных сигналов на основе 1D-ДВП

31




    1. Фильтрация зашумленных изображений на основе 2D-ДВП

50




1.4 Заключение по 1-й главе

57

  1. Фильтрация сигналов и изображений на основе дуального

комплексного вейвлет-преобразования

59




    1. Основные принципы дуального комплексного вейвлет-преобразования

59




    1. Фильтрация зашумленных сигналов на основе метода ДКВП

66




2.3 Фильтрация зашумленных изображений на основе метода ДКВП

76




2.4 Заключение по 2-й главе

81

  1. Фильтрация зашумленных речевых сообщений на основе

фреймов

83




    1. Применение неортонормированных базисов при вейвлет-фильтрации

83




3.2 Средняя оценка разборчивости речи

95




3.3 Результаты сравнительного анализа

97




3.4 Заключение по 3-й главе

106

Заключение

108

Список литературы

109


Обозначения и сокращения


ДВП



дискретное вейвлет-преобразование

НВП



непрерывное вейвлет-преобразование

ДКВП



дуальное комплексное вейвлет-преобразование

ДВПДП



дискретное вейвлет-преобразование двойной плотности

КВПДП



комплексное вейвлет-преобразование двойной плотности

MOS



средняя оценка разборчивости речи

ВЧ



высокочастотный

НЧ



низкочастотный

Введение
Цифровая фильтрация зашумленных сигналов и изображений важна при решении широкого круга научно-технических задач. Такие задачи возникают, в частности, в технике связи для улучшения качества приема передаваемых сообщений [1, 2]. Традиционно, для очистки информационных сообщений от помех применяются подходы, использующие преобразование Фурье. Применение цифровых НЧ-фильтров в приемном устройстве позволяет снизить уровень аддитивных шумов, присутствующих в сигнале, передаваемом по каналу связи. В зависимости от требований к приему информационных сообщений и спектрального состава сигнала и шума могут также применяться полосно-пропускающие или полосно-заграждающие фильтры [3, 4]. Но, несмотря на то, что математический аппарат преобразования Фурье является важным и полезным инструментом практических исследований, он имеет ряд ограничений. Так, фильтры на основе преобразования Фурье не позволяют эффективно устранять изолированные особенности сигналов. В связи с тем, что это преобразование использует бесконечно осциллирующие гармонические функции, сведения об изолированных особенностях сигнала содержатся во всех коэффициентах преобразования, и соответствующие помехи очень сложно отфильтровать. Эти проблемы частично удается решить за счет применения оконного преобразования Фурье, позволяющего ограничиться диапазоном, соответствующим выбранному временному окну. Однако при рассмотрении широкополосных процессов фиксированное по времени окно не обеспечивает по настоящему локализованный анализ сигнала, и корректировка изолированной особенности будет приводить к искажениям сигнала в некоторой ее окрестности.

Кроме того, классический аппарат преобразования Фурье был разработан для стационарных случайных процессов, чьи характеристики неизменны во времени [3]. Если же свойства процесса претерпевают изменения, это может привести к различным проблемам в интерпретации полученных результатов, неоднозначностям и т.п. Многие процессы в природе являются нестационарными, и при их обработке следует учитывать существующие ограничения классического спектрального анализа. Соответствующие ограничения начали обсуждаться очень давно. Так, в 1910 году был предложен первый ортонормированный базис функций, локализованных во времени (функции Хаара) [5], а в работах Л.И. Мандельштама отмечалось, что при рассмотрении систем с меняющимися параметрами вместо гармонических целесообразно использовать другие функции (соответствующие выдержки из работ Л.И. Мандельштама приведены в обзорной статье [6]). Эти соображения со временем привели к формированию теории вейвлет-анализа [7–14], которая стала своего рода революцией в задачах цифровой обработки сигналов. Начиная с 1980-х годов, теория вейвлетов превратилась в наиболее динамично развивающуюся научную концепцию, которая нашла многочисленные приложения во всех областях науки и техники [15–40]. К настоящему времени количество ссылок в сети Интернет на работы, применяющие вейвлеты при решении различных практических задач, превысило 5 миллионов.



В научных исследованиях, ориентированных на анализ частотно-временной динамики сложных процессов и систем, часто применяется непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), использующее аналитические базисные функции, построенные, например, путем дифференцирования функции Гаусса, или промодулированные функцией Гаусса гармонические колебания [14, 19]. Такие вейвлеты могут рассматриваться как варианты оконных функций классического спектрального анализа [3] с той принципиальной разницей, что размер частотно-временного окна не является постоянным, а подстраивается под анализируемый временной масштаб. В результате этого на разных масштабах вейвлет обладает свойством самоподобия – он имеет одинаковое число осцилляций, представляя собой перемасштабированный и смещенный аналог исходной функции – «материнского» вейвлета ψ(t). В зависимости от целей исследования эта функция может быть вещественной или комплексной [13]. В первом случае можно анализировать, в частности, фрактальные свойства сложных процессов [41–44], а во втором – вводить привычные для радиофизики характеристики, такие как мгновенная амплитуда и мгновенная частота колебаний [14, 31], исследовать эффекты подстройки ритмических процессов, амплитудную и частотную модуляцию [45–50] и т.п. По этой причине с точки зрения радиофизики применение НВП представляется более наглядным и информативным вариантом вейвлет-преобразования. Однако этот вариант имеет существенные недостатки – он является избыточным, и многие коэффициенты разложения по вейвлет-функциям содержат информацию, которая дублируется в других коэффициентах. Такая избыточность не всегда является недостатком, но она приводит к существенному увеличению времени проводимых вычислений из-за отсутствия эффективных алгоритмов быстрого расчета НВП. Скорость вычисления прямого (и особенно обратного) НВП существенно ограничивает возможности обработки сигналов в режиме реального времени. Для решения задач кодирования и передачи информации эти ограничения являются принципиальными, в результате чего в технических приложениях применяют алгоритмы дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), которые являются существенно более быстрыми [25]. Можно провести аналогию ДВП с быстрым преобразованием Фурье, но при этом следует учесть, что подходы на основе ДВП и НВП имеют глубокие различия, не ограничивающиеся дискретизацией формул и построением алгоритмов быстрого разложения сигнала в базисе вейвлет-функций. Например, эти подходы используют разные принципы построения базисов. В случае НВП базисные функции имеют аналитическую форму записи и не являются ортонормированными, тогда как при реализации ДВП базисы не имеют аналитического выражения, и вейвлеты задаются в виде таблиц значений коэффициентов фильтров. В рамках «классического» ДВП накладывается требование ортонормированности базисов, которое может сниматься для приложений, связанных с передачей информации, где избыточность преобразования важна для предотвращения ошибок восстановления сигнала после фильтрации. В отличие от НВП, случай ДВП позволяет реализовать подход многомасштабного анализа, который предусматривает аппроксимацию сигнала на разных уровнях разрешения (с помощью так называемых скейлинг-функций) и последующую детализацию посредством вейвлетов [8].

Применение одномерного дискретного вейвлет-преобразования (1D-ДВП) является стандартным методом вейвлет-фильтрации сигналов, который к настоящему времени детально изучен и широко применяется во многих областях науки и техники [51–57]. На практике 1D-ДВП используется в рамках алгоритмов многомасштабного анализа, предусматривающих быстрое (пирамидальное) разложение сигнала с использованием квадратурных зеркальных фильтров: высокочастотного и низкочастотного. Применение НЧ-фильтра позволяет проводить аппроксимацию (сглаживание) сигнала, а использование взаимосвязанного с ним ВЧ-фильтра обеспечивает возможность изучать отклонения от данной аппроксимации. Особенностью многомасштабного анализа является то обстоятельство, что аппроксимация и последующее изучение детализации сигнала проводятся на разных уровнях разрешения, для чего рассматриваются последовательные аппроксимирующие пространства, являющиеся отмасштабированными и инвариантными относительно смещений на целые числа разновидностями одного центрального функционального пространства [6].

Применение ДВП для цифровой фильтрации сигналов и изображений является более перспективным подходом по сравнению с преобразованием Фурье из-за возможности эффективного устранения локализованных помех. ДВП, обычно используемое в рамках многомасштабного анализа, осуществляет разложение сигнала или изображения на составляющие, которые относятся к разным масштабам наблюдения. После перехода в пространство вейвлет-коэффициентов проводится корректировка коэффициентов, относящихся к малым масштабам, где в наибольшей степени сказывается влияние шума. Соответствующая корректировка может осуществляться на разных уровнях разрешения, и последующее восстановление сигнала в ходе обратного ДВП позволяет провести его очистку от фонового шума [8]. Традиционно применяется обнуление части коэффициентов вейвлет-преобразования, и этот прием используется не только в задачах фильтрации, но и для сжатия данных. Так, формат представления графических данных JPEG2000 предусматривает применение ДВП с ортонормированными базисами и обнуление малых (наименее информативных) вейвлет-коэффициентов. При анализе зашумленных изображений это обеспечивает одновременную фильтрацию помех и уменьшение размера изображения, а процент сжатия файлов характеризует относительное число отбрасываемых вейвлет-коэффициентов. Аналогичная идеология используется в форматах цифрового видео (MPEG) и графических файлов (DJVU).

Отметим, что при решении подобного рода задач простой вариант обнуления части вейвлет-коэффициентов может быть недостаточно эффективным, приводя к искажениям восстановленного сигнала или изображения. В научной литературе обсуждаются варианты различной коррекции вейвлет-коэффициентов, включая способы «жесткого» и «мягкого» задания пороговой функции в пространстве вейвлет-коэффициентов [51–58]. Жесткий вариант предусматривает выбор порогового значения С и обнуление только тех коэффициентов разложения, которые не превышают по модулю пороговое значение. При этом считается, что малые коэффициенты характеризуют помехи, а большие – информационный сигнал. На практике такое разделение коэффициентов не является однозначным, и среди малых также присутствуют коэффициенты, отражающие различные детали информационного сигнала. Их обнуление приводит к возникновению различных искажений. Главным недостатком жесткого варианта задания пороговой функции является существование разрывов, приводящих к нарушению регулярности сигнала на этапе его синтеза. Однако при этом большие коэффициенты не меняются, и проводимая фильтрация не приводит к изменению амплитуды восстановленного сигнала [53].

Случай мягкого варианта задания пороговой функции позволяет избежать разрывов, но предусматривает корректировку всех коэффициентов (в различной степени). Это позволяет снизить эффект нарушения регулярности сигнала, но влияет на его амплитудные характеристики. Тем не менее, во многих задачах, относящихся к передаче информации, последнее обстоятельство не является критичным – аудио-сигнал, прошедший процедуру вейвлет-фильтрации, может быть усилен до необходимого уровня громкости, яркость и контрастность видео-сигнала также могут быть настроены в соответствии с необходимыми требованиями. По этой причине повышение качества очистки сигналов от помех является более важным обстоятельством, чем сохранение неизменной амплитуды сигнала [52].

Обсуждаемый вариант фильтрации на основе ДВП является стандартным методом, широко применяемым на практике. Однако он тоже имеет ряд недостатков, и последующие исследования были направлены на совершенствование приемов цифровой фильтрации и повышение качества очистки информационных сообщений от помех. К числу основных недостатков метода ДВП относятся осцилляции вейвлет-коэффициентов в окрестности сингулярностей, усложняющие обработку сигналов, отсутствие инвариантности относительно сдвига, приводящее к непредсказуемым изменениям паттернов вейвлет-коэффициентов при смещении сингулярностей, появление артефактов в реконструированном сигнале после коррекции вейвлет-коэффициентов. Дополнительно, в двумерном варианте реализации ДВП возникает проблема потери селективности по направлению, усложняющая анализ различных структур двумерных изображений. Кроме того, подходы, основанные на стандартных алгоритмах ДВП, не позволяют получать информацию о фазовых соотношениях, которая требуется при решении ряда практических задач, например, при решении задач о взаимодействии автоколебательных систем. В целях устранения этих недостатков в работах [59–63] был предложен и впоследствии усовершенствован метод дуального комплексного вейвлет-преобразования (dual-tree complex wavelet transform, ДКВП). Главная идея данного подхода состоит в том, чтобы дополнить вещественные скейлинг-функции и вейвлеты мнимыми частями, полученными с помощью преобразования Гильберта, что приводит к комплексным (аналитическим) низкочастотному и высокочастотному зеркальным фильтрам. Этот подход обладает приближенной инвариантностью относительно сдвига и оперирует с комплексными (аналитическими) вейвлетами, построенными на основе вещественных вейвлет-функций [3, 64]. Метод ДКВП предусматривает независимое вычисление двух ДВП, в результате которых определяются действительные и мнимые части вейвлет-коэффициентов. Проведенные к настоящему времени исследования подтвердили, что этот метод является полезной модернизацией ДВП [65–71]. Он сохраняет все преимущества ДВП (например, возможность быстрой реализации алгоритма), но дополнительно позволяет оперировать с амплитудами и фазами вейвлет-коэффициентов, расширяя возможности анализа экспериментальных данных. Для обеспечения требования аналитических базисных функций в рамках ДКВП применяют специальные приемы построения базисов [64]. В частности, вейвлеты Добеши и ряд других функций, используемых при проведении многомасштабного анализа, не применимы для этих целей. Разработчиками метода ДКВП был предложен ряд базисов, и их особенностью является то, что коэффициенты фильтров, применяемых на первом и последующих уровнях разложения сигнала, отличаются [60–62].

Отметим, что «классический» вариант ДВП и метод ДКВП оперируют с ортонормированными базисами, и, следовательно, разложение по вейвлетам с применением этих подходов не является избыточным. В литературе обычно применяют терминологию «критической выборки» [10], подразумевая, что любое ее уменьшение будет приводить к необратимым потерям информации. В результате этого особенно важным является аккуратная коррекция вейвлет-коэффициентов при фильтрации, так как ошибочное удаление нужных коэффициентов неизбежно приведет к искажениям восстановленного сигнала.

Этих сложностей можно избежать, если отказаться от критической выборки и рассматривать избыточные разложения сигналов в базисе вейвлет-функций. В случае дискретных вейвлетов применительно к неортонормированным (избыточным) базисам используют терминологию фреймов [8–10]. С одной стороны, фреймы подразумевают использование большего числа коэффициентов разложения и увеличение времени вычислений, что является недостатком таких базисов при проведении цифровой обработки сигналов в режиме реального времени. С другой стороны, это увеличение времени может быть не принципиальным, позволяя в онлайн-режиме обрабатывать информационные сообщения. Взамен же приобретается возможность сохранения необходимой информации о сигнале в случае удаления части «нужных» вейвлет-коэффициентов или в случае, когда прямое разложение проводится с недостаточно высокой точностью (за счет избыточности точность реконструированного сигнала будет оставаться высокой). Данные обстоятельства являются причиной применения фреймов в приложениях, связанных с передачей и кодированием информации, где они используются достаточно активно [72–76]. Более того, учитывая преимущества разных методов вейвлет-фильтрации, в настоящее время большое внимание уделяется созданию комбинированных алгоритмов очистки информационных сообщений от шумов и случайных искажений, применяющих, например, фреймы и дуальное комплексное вейвлет-преобразование. В последние годы были предложены очень перспективные разработки, такие как комплексное вейвлет-преобразование двойной плотности (КВПДП) [77–80]. Алгоритмически, эти методы являются довольно сложными, по сути, представляя собой качественно новый уровень в задачах цифровой фильтрации сигналов и изображений.

Отметим, что, несмотря на развитие приемов цифровой фильтрации, использующих вейвлет-преобразование, при практическом применении данных методов сохраняется много открытых вопросов, и выбор конкретного способа фильтрации остается нетривиальной задачей, во многом зависящей от анализируемого сигнала и целей, которые нужно достичь в ходе цифровой обработки экспериментальных данных [81–97]. В связи с этим сохраняет свою актуальность сравнительный анализ различных приемов фильтрации для выбора подхода, позволяющего минимизировать искажения, которые вносятся при восстановлении сигнала или изображения по вейвлет-коэффициентам.

В частности, недостаточно изучен вопрос о зависимости оптимального вейвлет-базиса от изменения масштаба изображения. Несмотря на то, что во многих исследованиях проводилось сопоставление мягкого и жесткого вариантов задания пороговой функции, выбор порогового значения при вейвлет-фильтрации является неоднозначной задачей. Возможности методов дуального комплексного вейвлет-преобразования и комплексного вейвлет-преобразования двойной плотности достаточно подробно изучались на примере изображений, однако ограничения этих подходов для очистки от помех аудио-сигналов изучены недостаточно детально. Модернизация и совершенствование приемов цифровой фильтрации важны для развития телекоммуникационных систем, применяющих вейвлеты для очистки аудио-сигналов от присутствующего фонового шума и случайных искажений. Проведение более детальных исследований, направленных на решение проблемы вейвлет-фильтрации зашумленных сигналов и изображений, определяет актуальность диссертационной работы.



Цель диссертационной работы состоит в выявлении возможностей и ограничений методов фильтрации зашумленных сигналов и изображений, основанных на вейвлет-преобразовании, и развитии подходов, направленных на повышение качества очистки информационных сообщений от помех.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:



  1. Изучить влияние выбора базиса и способа коррекции вейвлет-коэффициентов на качество цифровой фильтрации зашумленных сигналов и изображений, проводимой на основе дискретного вейвлет-преобразования.

  2. Изучить возможности повышения качества вейвлет-фильтрации зашумленных сигналов и изображений с применением дуального комплексного вейвлет-преобразования.

  3. Изучить возможности вейвлет-фильтрации аудио-сигналов с использованием избыточных вейвлет-преобразований (фреймов). Проанализировать влияние числа уровней при разложении сигнала на качество фильтрации помех.

Научная новизна работы состоит в следующем:

  1. Предложен способ коррекции коэффициентов вейвлет-преобразования, состоящий в сглаживании пороговой функции и устранении ее разрывов, который позволяет снизить искажения при восстановлении сигнала по вейвлет-коэффициентам.

  2. Показано, что метод фильтрации зашумленных аудио-сигналов на основе дуального комплексного вейвлет-преобразования обеспечивает уменьшение оптимального значения порогового уровня по сравнению с алгоритмами вейвлет-фильтрации, применяющими вейвлеты Добеши, что приводит к снижению риска случайных искажений восстановленного сигнала.

  3. Установлены различия числа уровней разложения аудио-сигналов для фильтров, применяющих вещественные и комплексные вейвлет-базисы, при котором обеспечивается наилучшее качество очистки информационных сообщений от помех.

Научно-практическое значение результатов работы:

  1. Предложенный способ сглаживания пороговой функции, введенной в пространстве вейвлет-коэффициентов, позволяет уменьшить среднеквадратичную ошибку фильтрации зашумленных сигналов и изображений.

  2. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для цифровой фильтрации аудио-сигналов, которое может применяться для повышения качества приема информационных сообщений в телекоммуникационных системах.

  3. Результаты диссертации могут применяться в учебном про­цессе при подготовке студентов радиофизических специальностей. В настоящее время результаты используются в лабораторной работе «Вейвлет-фильтрация зашумленных сигналов» спецпрактикума для студентов магистратуры физического факультета Саратов­ского государственного университета.

Достоверность научных выводов работы основывается на использовании апробированных методов анализа структуры сигналов, устойчивости применяемых алгоритмов к изменениям параметров счета, непротиворечивости результатов и выводов диссертационной работы известным теоретическим представлениям.
Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Устранение разрывов и сглаживание пороговой функции, применяемой для коррекции вейвлет-коэффициентов, приводит к уменьшению среднеквадратичной ошибки фильтрации и снижению риска случайных искажений восстановленного сигнала.

  2. В случае оптимального выбора порогового значения применение дуального комплексного вейвлет-преобразования для цифровой фильтрации зашумленных аудио-сигналов обеспечивает снижение среднеквадратичной ошибки восстановления сигнала по вейвлет-коэффициентам по сравнению с фильтрами, применяющими дискретное вейвлет-преобразование с базисами вейвлетов Добеши.

  3. Фильтрация зашумленных аудио-сигналов, передающих речевые сообщения, с применением комплексного вейвлет-преобразования двойной плотности позволяет использовать меньшее количество уровней разложения сигнала в базисе вейвлет-функций по сравнению с фильтрами на основе вейвлетов Добеши, для достижения максимального значения средней оценки разборчивости речи.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации были представлены на международных научных конференциях: «Dynamics and Fluctuations in Biomedical Photonics XIII» (Сан-Хосе, США, 2016), «Saratov Fall Meeting» (Саратов, СГУ, 2015), Всероссийской молодежной конференции «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, СГУ, 2015), 5-й научно-практической конференции “Presenting Academic Achievements to the World” (Саратов, СГУ, 2014). Результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики и нелинейной динамики Саратовского государственного университета и Потсдамского института исследований влияния климата (Германия).

По теме диссертации опубликовано 6 работ: 4 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ и международные системы цитирования (Web of Science, Scopus), и 2 статьи в сборниках трудов конференций. Результаты работы использовались при выполнении гранта Российского научного фонда № 14-12-00324.



Личный вклад автора. Результаты исследований, представленные в диссертации, были получены лично автором. Автором проводились численные исследования на основе методов вейвлет-фильтрации. Объяснения полученных результатов и подготовка научных статей были проведены совместно с соавторами и научным руководителем.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает введение, три главы, в которых обсуждается основное содержание работы, заключение и список цитированной литературы, содержащий 119 источников, изложена на 121 странице, содержит 42 рисунка.

Во введении рассматривается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи выполненного исследо­вания, обсуждаются научная новизна и научно-практическое значение результатов диссертации, представлены положения и результаты, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации рассматривается проблема цифровой вейвлет-фильтрации с применением стандартного многомасштабного анализа, использующего алгоритм одномерного дискретного вейвлет-преобразования с базисами Добеши. Обсуждаются различные варианты коррекции вейвлет-коэффициентов для очистки от помех сигналов и изображений, включая «мягкий» и «жесткий» варианты задания пороговой функции, а также разные способы выбора порогового значения, позволяющие снизить риск пороговой фильтрации и добиться повышения качества фильтрации. Предлагается подход для уменьшения искажений реконструированного сигнала. Обсуждается двумерное обобщение метода ДВП.

В разделе 1.1 кратко изложены основные принципы вейвлет-фильтрации и сведения о практической реализации вейвлет-фильтров на основе ДВП. Рассматриваются основные преимущества и недостатки коррекции вейвлет-коэффициентов с применением жесткого и мягкого вариантов задания пороговой функции. Представлены сведения о двумерном варианте алгоритма ДВП и количественных критериях качества фильтрации.

В разделе 1.2 даны характерные примеры фильтрации с применением алгоритмов 1D-ДВП и 2D-ДВП. Рассмотрена задача о фильтрации помех, присутствующих на трассе сейсмограммы первичного полевого материала. Обсуждаются способы снижения искажений сигнала, реконструированного по вейвлет-коэффициентам. Проводятся исследования, направленные на выбор оптимального базиса и порогового уровня. Показано, что оптимальный пороговый уровень меньше в случае мягкого варианта задания пороговой функции, что обеспечивает снижение риска случайных искажений при проведении обратного ДВП. Сделанные выводы подтверждаются при изменении отношения сигнал/шум. В случае слабого шума различия между мягким и жестким вариантами задания порога уменьшаются. Предложено применения сглаженных пороговых характеристик, позволяющих снизить искажения восстановленного сигнала. Предложен и апробирован способ выбора порогового уровня, состоящий в нахождении оптимума зависимости среднеквадратичной ошибки для тестового примера.

В разделе 1.3 проводится обобщение метода вейвлет-фильтрации на основе ДВП на двумерный случай. Рассматривается задача о фильтрации зашумленных изображений при разных вариантах задания пороговой функции и порогового значения. Отмечается снижение ошибки фильтрации для метода SURE. Показано, что выбор оптимального базиса зависит от масштаба изображения.

В разделе 1.4 представлены основные выводы по первой главе диссертационной работы.

Во второй главе диссертационной работы исследуется задача фильтрации сигналов и изображений с применением дуального (комплексного) вейвлет-преобразования. Отмечаются основные недостатки методов, применяющих ДВП, и способы их устранения, к числу которых относится подход, предусматривающий использование комплексных базисов. Этот подход подразумевает дополнение вещественных скейлинг-функций и вейвлетов мнимыми частями, полученными с помощью преобразования Гильберта. На примере зашумленных сигналов различной природы и изображений показано, что использование алгоритма дуального комплексного вейвлет-преобразования обеспечивает снижение ошибки фильтрации и риска внесения искажений в ходе проведения обратного вейвлет-преобразования.

В разделе 2.1 кратко изложены основы теории дуального комплексного вейвлет-преобразования. Рассмотрены общие схемы прямого и обратного преобразования для одномерного ДКВП и их обобщение на двумерный случай. На тестовом примере проанализированы зависимости оптимального порогового уровня от отношения сигнал/шум и среднеквадратичной ошибки вейвлет-фильтрации от порогового уровня. Сделан вывод о преимуществе использования метода ДКВП при практической реализации вейвлет-фильтров.

В разделе 2.2 более детально исследованы возможности очистки зашумленных сигналов с применением метода 1D-ДКВП. Рассмотрены разные варианты аудио-сигналов с добавленными помехами, фильтрация которых проводилась с применением различных приемов. Отмечено снижение ошибки в случае применения 1D-ДКВП и выборе оптимального порогового уровня по сравнению с фильтрами на основе 1D-ДВП. Показано, что оптимальный пороговый уровень ниже в случае применения 1D-ДКВП, что уменьшает вероятность внесения случайных искажений в ходе коррекции вейвлет-коэффицентов.

В разделе 2.3 рассматривается задача фильтрации зашумленных изображений на основе метода ДКВП, обобщенного на двумерный случай. Показано, что выводы, сделанные при вейвлет-фильтрации сигналов, справедливы и в случае фильтрации зашумленных изображений, свидетельствуя о преимуществе фильтрации с применением дуального комплексного вейвлет-преобразования.

В разделе 2.4 представлены основные выводы по второй главе диссертационной работы.

В третьей главе диссертации обсуждается задача фильтрации сигналов с применением неортонормированных базисов и избыточных вейвлет-преобразований (фреймов). Рассматриваются основные недостатки алгоритмов фильтрации, использующих критическую выборку. Отмечается, что избыточность вейвлет-преобразования в случае фреймов позволяет уменьшать точность нахождения коэффициентов разложения, сохраняя качество последующего восстановления исходного сигнала. Рассматриваются количественные критерии качества фильтрации в случае сигналов, передающих речевые сообщения, такие как средняя оценка разборчивости речи. Показано, что применение подхода на основе комплексного вейвлет-преобразования двойной плотности позволяет существенно повысить качество очистки зашумленных сигналов по сравнению со стандартными алгоритмами на основе 1D-ДВП.

В разделе 3.1 представлены общие сведения о применении фреймов для проведения вейвлет-фильтрации. Проиллюстрированы различия частотно-временных локализаций при использовании нескольких вариантов непрерывного вейвлет-преобразования. Рассмотрены общие схемы разложения сигнала в рамках 1D-ДВПДП и 1D-КВПДП. Приведены требования к реализации фильтров, которые должны обеспечивать точную реконструкцию сигнала при его восстановлении по коэффициентам разложения, являться сопряженными по Гильберту, иметь заданное число нулевых моментов и малую область определения.

В разделе 3.2 обсуждается важная характеристика качества цифровой фильтрации аудио-сигналов, содержащих речевые сообщения, – средняя оценка разборчивости речи (MOS), а также ее аппроксимация на основе модели PESQ. Эта модель сравнивает исходный (опорный) сигнал с сигналом после фильтрации и характеризует различия между ними, в результате чего вычисляется оценка субъективного восприятия испытуемыми качества сигналов. Отмечается, что PESQ и среднеквадратичная ошибка фильтрации представляют собой независимые характеристики, позволяющие сделать вывод о качестве вейвлет-фильтрации.

В разделе 3.3 приводятся результаты сравнительного анализа подходов на основе фреймов и ДВП с ортонормированными базисами. Рассматриваются различные примеры аудио-сигналов с аддитивным шумом. Показано, что метод КВПДП обеспечивает снижение ошибки фильтрации и существенное увеличение MOS по сравнению с фильтрацией на основе ДВП с базисами Добеши. Отмечается, что использование дополнительных характеристик обеспечивает возможность более объективной оценки улучшения качества речевых сообщений в ходе вейвлет-фильтрации.

В разделе 3.4 представлены основные выводы по третьей главе диссертационной работы.

Основные результаты и выводы работы суммируются в заключении диссертации.





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница