На тему: Об интегральных формулах Вилля-Шварца



страница16/16
Дата21.08.2017
Размер1 Mb.
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16

(95)


,

где , (Шварц, 1869),

, (Вилля, 1921), (96)



, (Александров-Сорокин, 1972),

Формулу (87) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для рассмотренных областей , а формулы (88) – интегралами типа Шварца, а реальные и мнимые части от функции - интегральными формулами типа Пуассона.

Аналогичные формулы мы получим и для неконцентрического кругового кольца, и для внешности и окружностей [4].

Рассмотренные выше формулы (86) – (88) – очень эффективны, когда - правильные многоугольники (формулы Кристоффеля-Шварца-Дирихле для рассмотренных областей).



Замечание 1. Так как заданные функции - являются быстро сходящимися рядами (см. §3, формулы (37) – (48)), то все рассмотренные интегральные формулы можно с успехом использовать и для приближенного решения соответствующих граничных задач.

Замечание 2. Так как решение задачи Неймана сводится к решению задачи Дирихле для сопряженной однозначной гармонической функции, мы рассмотрели только задачу Дирихле.

Замечание 3. Классические краевые задачи являются частными случаями задачи:

Найти регулярное в области решения эллиптического уравнения



, (97)

удовлетворяющие на границе условию



, (98)

где - производная по некоторому направлению, а - заданные непрерывные на функции, причем всюду на и



  1. при , - задача Дирихле;

  2. при , - задача с косой производной, которая переходит в задачу Неймана, если направление совпадет с направлением по нормали.


Литература.


  1. М.А.Лаврентьев, В.В.Шабат. "Методы теории функции комплексного переменного". М. 1965.

  2. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз. ССР 1973. т.XII вып.I, стр.218-222.

  3. Д.А.Квеселава, Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для многосвязных круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. т.XVI, вып.I, стр.256-260.

  4. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для (n+1) – связных бесконечных областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. т.XX вып.I, стр.219-224.

  5. И.А.Александров, А.С.Сорокин. "Задача Шварца для многосвязных областей". СМЖ. 1972. т.XIII. 5., стр.970-1001.

  6. А.В.Бицадзе. "Основы ТАФКП". М. 1984.

  7. Н.И.Ахиезер. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-34; 179-190; 224-229.

  8. В.И.Смирнов. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М. 1956, стр.182-184.

  9. Л.В.Канторович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л., 1962, стр.584-645.

  10. Ф.Д.Гахов. "Краевые задачи". М. 1977. изд. 3.

  11. И.И.Привалов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л. 1950.

  12. Математическая энциклопедия. т.1-5. 1977-85.

  13. В.А.Змарович. "О структурных формулах теории специальных классов АФ". Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.126-148.

  14. Х.Т.Тлехугов. "О применении формулы Чизотти к приближенному отображению с особой нормировкой". Сообщения АН Груз. ССР, 1981. т.101. 1., стр.21-24.

  15. Х.Т.Тлехугов. "О приближенном конформном отображении методом растяжения". Известия АН Азер. ССР, 1977. 5., стр.37-40.

  16. Х.Т.Тлехугов. "Применение формулы Чизотти к приближенному отображению". Сообщения АН Груз. ССР, 1974. т.73. 3., стр538-540.

  17. Н.И.Мусхелишвили, Д.З.Авазошвили. "Сингулярные и интегральные уравнения". М. 1956.

  18. С.Г.Михлин. "Интегральные уравнения". ОГИЗ. М.-Л. 1947.

  19. Бейтмен и Эрдейн. "Высшие трансцендентные функции". М. 1967. стр.294.

  20. Градштейн, Рыжик. "Таблицы интегралов и произведений". М. 1962. стр.931-935.

  21. М.Абрамович, И.Стиган. "Справочник по специальным функциям". М. "Наука", 1979. стр.442-445.

  22. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. "Специальные функции". М. 1968. стр.120-143.

  23. Д.А.Квеселова, Х.Т.Тлехугов. "Формула Дини-Шварца для кругового кольца". Труды ВЦ. АН Груз. ССР, т.12. вып.1, 1973, стр.214-219.

  24. Н.И.Мусхелишвили. "Сингулярные интегральные уравнения". М. 1962. стр.245-269.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница