На тему: Об интегральных формулах Вилля-Шварца



страница7/16
Дата21.08.2017
Размер1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16
§4. О некоторых применениях теории конформного

отображения к краевым задачам.
а) Об структурном классе интегральных представлений.
Как известно, интегральное представление аналитических функций ИПАФ давно служит:

Обширный класс интегральных представлений аналитических функций, используемых для получения и исследования аналитических решений дифференциальных уравнений (АРДУ), описывается общей формулой:

(49)

где - ядро типа Шварца, зависящее от связности данной области, - аналитическая функция, регулярная и однозначная в (n+1) – связной канонической круговой области , - заданная плотность – вещественная функция в точках , контура круговой области .

Вещественные и комплексные таковы, что :



, , (, ). (50)

По заданным интегральным представлениям (49) можно найти аналитическое решение дифференциальных уравнений (АРДУ) для произвольных областей плоскости , ограниченную замкнутыми кривыми типа Ляпунова. (Существует касательная в каждой точке , , , - угол между касательными; кривая замкнута и ограничена).

Используя интегральные представления Чизотти, мы получим решение задачи Дирихле для области и интегральные формулы Пуассона для :



(51)

. (52)



Из (52) получим:

;

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница