На тему: Об интегральных формулах Вилля-Шварца



страница9/16
Дата21.08.2017
Размер1 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   16

(56)


,

где - функция Вейерштрасса, , , , - некоторые постоянные, определяемые из нормировки отображений функций , , - периоды функции .

Формулу (53) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для областей , или решениями задачи Дирихле для рассматриваемой области или интегральными формулами Пуассона для соответствующих канонических областей .


б) О решении задачи Дирихле методом Чизотти

для многосвязных областей
Как мы знаем, решение задачи Дирихле для произвольных многосвязных областей найти явное и эффективное решение трудоемкая или невозможная проблема.

Поэтому более эффективное нахождение краевых задач представляет немаловажный интерес в теории аналитических и гармонических функций для многосвязных областей ( неконцентрического кругового кольца, внешности двух кругов и для конечных двух-трехсвязных областей и т.д.) используя интегральную формулу Чизотти для заданных соответствующих областей.



1. Построим функцию , дающую конформное отображение на , где , ; ():

, (57)

где и - постоянные, определяется однозначно по формуле Шварца для соответствующих заданных областей.



Пусть - регулярная функция в . Так как подинтегральное выражение (57) представимо по формуле Эйлера в следующем виде:

, то

(58)

С учетом (58) интегральная формула (57) примет вид:



;
(59)


.

где и - постоянные (к=1,2).

Формулу (59) можно назвать интегральной формулой Дирихле-Чизотти для конечных многосвязных областей, т.к. формула (57) есть интегральная формула Чизотти для конечных многосвязных круговых областей.

Если найден и от известного интегрального выражения ):



, т.е.

;

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   16


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница