«Общая теория систем» на



Скачать 156,77 Kb.
Дата28.10.2016
Размер156,77 Kb.

«Общая теория систем» на Practical Science : http://www.sci.aha.ru/

Симметрия и асимметрия развития

Ю. А. Урманцев


Симметрия — свойство системы (С) сохра­нять признаки (П) как до, так и после измене­ний (И), происходящих в ней. Асимметрия — свойство системы (С) не сохранять признаки (П) после изменений (И).

Точной математической экспликацией сим­метрии является особая алгебраическая струк­тура — группа, подчиняющаяся четырем аксио­мам теории групп (аксиомам замыкания, ассо­циативности, об обратных и единичном элементах) и наглядно представляемая в виде так называемых схем Кэли. Схема Кэли одно­временно является необходимым и достаточ­ным доказательством групповой, а тем самым и симметрийной природы данной совокупности объектов-систем (элементов). Число элементов группы называется порядком группы.

Точной математической экспликацией асимметрии является также особая алгебраиче­ская структура — группоид, в котором наруше­ны требования тех или иных аксиом теории групп.

С

Таблица 1


F F.S:

Т




Э




О




ЭО





Т

Т





Э


О


ЭО


Э


Э


Т


ЭО


О


О


О


ОЭ


Т


Э


ЭО


ЭО


О


Э


Т

Э — С-преобразования элементов; О — отноше­ния между элементами; Т — тождественные пре­образования.



огласно законам системной симметрии и системной асимметрии, входящим в общую теорию систем автора (ОТСУ), абсолютно лю­бая система абсолютно любой реальности — объективной, субъективной, объективно-субъ­ективной, пустой — обязательно симметрична в одних и асимметрична в других отношениях. Развитие объектов природы, общества и мыш­ления — особого рода объект-система. Это оз­начает, что и развитие обязательно должно быть симметричным в одних и асимметричным в других отношениях. Асимметрии развития посвящены тысячи работ. В течение почти трех тысячелетий утверждали, что развитие — это асимметричный во всех отношениях процесс. Ныне эта точка зрения поддерживается синер­гетикой и принимается ею в качестве постула­та. Симметрия развития открыта автором. На­чиная с 1988 г. она анализировалась мною в целом ряде работ, важнейшая из которых — "Эволюционика или общая теория развития систем природы, общества и мышления" (Пущино, ОНТИ НЦБИ, 1988). Настоящая статья посвящена прежде всего симметрии развития.

Развитию, вопреки сложившейся тысячеле­тиями точке зрения, присуща глубочайшая и разносторонняя симметрия: симметрия эволю­ционных и неэволюционных системных (С) преобразований и антипреобразований; факто­ров, вызывающих эти преобразования; 2-, 1-, 0-сторонних действий между факторами, а так­же между факторами и объектом-системой; изменений, вызываемых этими действиями; от­ношений конрелятивизма (согласия) и дисрелятивизма (несогласия), противоречия и непроти­воречия, реализующихся в ходе этих измене­ний; носителей развития; наконец, форм прогресса, изогресса (одноуровневого разви­тия), регресса.


1. Симметрия эволюционных и неэволю­ционных С-преобразований. Она эксплици­рована посредством бесконечного множества математических групп. Каждая из них обладает порядком 2" (п = О, 1, 2, 3, ..., да) и все они подчиняются одному и тому же закону компо­зиции ("умножения") F, наглядно представлен­ному в таблицах в виде схемы Кэли группы эволюционных и неэволюционных С-преобра­зований 4-го порядка (табл. 1) и ее абстрактно­го аналога (табл. 2). На схеме Кэли элементы С-преобразования группы расположены в верх­ней строке и в том же порядке в левом столбце таблицы; результаты "перемножения" элемента строки на элемент столбца поставлены в местах пересечения соответствующих строки и столбца.

В качестве реализаций абстрактного анало­га — символов Т, А, В, АВ — могут, в частно­сти, выступать: 1) элементы 7 подгрупп 4-го порядка группы 8-го порядка эволюционных и неэволюционных С-преобразований, а имен­но — эволюционные и неэволюционные Т (то­ждественные), Кл (количественные), Кч (каче­ственные), КлКч; Т, Кл, О (относительные), КлО; Т, Кч, О, КчО; Т, КлКч, КлО, КчО; Т, Кл, КчО, КлКчО; Т, О, КлКч, КлКчО; Т, Кч, КлО, КлКчО С-преобразования; 2) фундаментальные системно-философские категории типа "ничто, материя, дух, материя-дух"; "пустая, объектив­ная, субъективная, объективно-субъективная реальность"; "субстанция, пространство, время, пространство-время"; "небытийные, целост­ные, нецелостные, целостно-нецелостные свой­ства объектов-систем".

Особый интерес представляет группа 2-го порядка, обобщенно представленная в виде таб­лицы:

К


F


Т


А


Т


Т


А


А


А


Т




ак и любая группа, она допускает бесконечное множество интерпретаций. В частности, в роли Т и А элементов могут выступать элементы 7 под­групп 2-го порядка группы 8-го порядка эволюци­онных и неэволюционных С-преобразований, а именно — эволюционные и неэволюционные Т, Кл; Т, Кч; Т, О; Т, КлКч; Т, КлО; Т, КчО; Т, КлКчО С-преобразования. Здесь приведены символы всех 8 и только 8 С-преобразований, посредством которых (согласно основному закону ОТСУ) один объект-система может быть "переделан" в себя (посредством Т-преобразования) или в дру­гие объекты-системы (посредством Кл, Кч, О, КлКч, КлО, КчО, КлКчО С-преобразований). Схема Кэли 8 С-преобразований достаточно громоздка: она состоит из 81 клетки (1 +8 + 8 + 64=81). Поэтому она здесь не приводится. Однако пред­ставленные здесь фрагменты — схемы ее под­групп 4-го и 2-го порядков—достаточны для уяс­нения строения группы 8-го порядка, подчиняю­щейся закону F.

Существование 7 неэволюционных и 7 эво­люционных подгрупп 2-го порядка системных преобразований указывает на то, что каждое из нетождественных преобразований в сочетании с тождественным образует относительно закона F группу симметрии 2-го порядка. Но это озна­чает, что буквально каждому виду системных преобразований при определенных условиях (в частности, определяемых законом F) прису­щи гармония, симметрия, известная полнота и замкнутость на себя.

Ф


Таблица 2

F


Т


А


В


АВ


Т


Т


А


В

А В





А


А


Т


АВ


В


В


В


ВА


Т


А


АВ


АВ


В


А


Т




ормальному условию сочетания тождест­венного преобразования с любым нетождест­венным — количественным, качественным, от­носительным и т.д. — реально отвечает факт существования каждого преобразования в не­разрывном единстве с тождественным. Это и позволяет ему существовать в виде именно данного, тождественного самому себе преобразо­вания в течение того или иного промежутка времени. В противном случае (вне единства с тождеством) преобразования — разные формы развития и разные формы изменения развития — именно как данные формы просто не сущест­вовали бы. Примечательно, что сказанное спра­ведливо и по отношению к тождественному Т-преобразованию. Только в этом случае оно выглядит как требование самотождественности тождества, совпадения тождества с самим со­бой во времени. Свойство самосовпадения объ­екта с самим собой относительно тех или иных изменений (в частности, трансляции во време­ни) и есть симметрия, а математическая группа — ее экспликация. Поэтому тождественное преобразование в сочетании, композиции с са­мим собой также образует математическую группу — именно 1-го порядка: с единствен­ным элементом и единственной групповой опе­рацией Т х Т = Т. Величина симметрии группы тождества наименьшая — единица. Такова же группа симметрии любой асимметричной фигу­ры — руки, листа бегонии, молекулы глюкозы, неправильного тетраэдра или страницы этой статьи. Симметрия объективной, субъективной, объективно-субъективной, пустой реальности не может быть ниже единицы. Лишите Мир этой единицы, и он перестанет существовать! Как уже указывалось, обобщенной схеме Кэли группы 2-го порядка могут быть даны са­мые различные интерпретации. В качестве при­мера — и в шутку, и всерьез (больше всерьез) — приведем некоторые из них.
Новые интерпретации схемы Кэли группы

2-го порядка на языке ничто (Н), материи (М), духа (Д):

F

Н




М





Н


Н


М


М


М


Н





F

Н




Д





Н


Н


Д


Д


Д


Н








F

Д




М





Д


Д


М


М


М


Д








F

М




Н





М


М


Н


Н


Н


М








F

М




Д





М


М


Д


Д


Д


М








F

Д




Н





Д


Д


Н


Н


Н


Д





В этих группах в роли Т-элемента попере­менно выступают Н, М и Д, причем их парные "произведения" дают самые фантастические результаты. Например, следуя слева направо, имеем: МхМ = Н, ДхД = Н, МхМ = Д, НхН = М, НхН = Д и т. д. Чем не математическое вы­ражение мистики, оккультизма, эзотерики?!
2. Симметрия эволюционных и неэволю­ционных С-антипреобразований (+,- форм С-преобразований), в частности, "прямой" и "обратной" изомеризации в случае О-преобра-зований, "сложения" и "вычитания" в случае Кл-преобразований и т. д. Она эксплицируется посредством также бесконечного множества алгебраических групп. Каждая из них обладает порядком 3n (n = 0, 1, 2, 3, ..., да) и все они подчиняются одному и тому же закону умноже­ния U, наглядно представленному в виде схемы Кэли абстрактной (обобщенной) группы 3-го порядка:

U


Т








Т


Т

















Т








Т









В качестве реализаций этой группы — сим­волов Т, +А, -А — могут выступать, в частно­сти: 1) 13 подгрупп 3-го порядка группы 27-го порядка эволюционных и неэволюционных С-антипреобразований, именно: эволюционные и неэволюционные Т, +Кл, -Кл; Т, +Кч, -Кч; Т, +О, -О; Т, +Кл+Кч, -Кл-Кч; Т, +Кл-Кч, -Кл+Кч; Т, +Кл+О, -Кл-О; Т, +Кл-О, -Кл+О; Т, +Кч+О, -Кч-0; Т, +Кч-0, -Кч+0; Т, +Кл+Кч+О, -Кл-Кч-О; Т, +Кл+Кч-О, -Кл-Кч+О; Т, +Кл-Кч+О, -Кл+Кч-О; Т, +Кл-Кч-О, -Кл+Кч+О С-антипреобразования; 2) Т, +Пр, -Пр прогрессы; Т, +Из, -Из изогрессы; Т, +Рг, -Рг регрессы. При этом +, -, н (нейтральные, обозначенные символом Т) формы прогресса, изогресса, регресса выделены по их +, -, н отно­шению к тем или иным признакам (вещам, свойствам, отношениям, явлениям, процессам, законам...) объектов-систем (например, челове­чества и/или окружающей среды).
3. Симметрия факторов, действий, изме­нений, отношений, стратегий, устойчивости, неустойчивости. В качестве Т, +А, -А могут выступать Ф, +Ф, -Ф факторы; Д, +Д, -Д дейст­вия; И, +И, -И изменения; О, +О, -О отношения (в частности, отношения взаимного нейтрали­тета, положительного синергизма, отрицатель­ного синергизма); Стр, +Стр, -Стр стратегии; П, +П, -П противоречия; неП, +неП, -неП не­противоречия, У, +У, -У — формы устойчиво­сти; неУ, +неУ, -неУ — формы неустойчиво­сти.

Таким образом, можно считать доказанным факт глубочайшей, разносторонней и бесконеч­но-кратной симметричности любого развития и любого изменения.


4. Асимметрия развития. Автор экспли­цирует ее посредством группоида. В качестве примера для наглядности представлена схема одного из группоидов, в котором нарушена ак­сиома ассоциативности:


Е


А








А


А
















А










А







Здесь А, +А, -А — это либо Т, +Кл, -Кл; Т, +Кч, -Кч; Т, +О, -О и т. д. эволюционные и неэволюционные С-антипреобразования; либо Пр, +Пр, -Пр прогрессы; Из, +Из, -Из изогрес-сы; Рг, +Рг, -Рг регрессы; Ф, +Ф, -Ф факторы; Д, +Д, -Д действия; И, +И, -И изменения; О, +О, -О отношения и т.д. Существует бесконеч­ное множество группоидов, выражающих мно­гостороннюю асимметрию развития.

Таким образом, развитию присуща глубо­чайшая, разносторонняя и бесконечно-кратная асимметрия. Асимметрия же, выраженная нера­венствами:
"прошедшее" "настоящему",

"настоящее"  "будущему",

— лишь одно из бесчисленных, хотя, быть может, и самых фундаментальных проявлений асимметрии развития.
5. Симметрия и асимметрия развития. Согласно закону системной асимметрии любая симметричная система должна быть, тем не ме­нее, асимметричной в бесконечном ряде отно­шений, что тривиально подтверждается суще­ствованием бесконечного множества математи­чески неизоморфных групп симметрии. Справедливо и противоположное утверждение: любая асимметричная система должна быть симметричной также в бесконечном ряде отно­шений. Это суждение следует из закона систем­ной симметрии и тривиально подтверждается существованием математически изоморфных группоидов. В итоге развитие предстает как бесконечно симметричный в одних и бесконеч­но асимметричный в других отношениях, тонко и глубоко диалектичный процесс.

Синергетики не знают о существовании симметрии развития, а поэтому они и не иссле­дуют соотношения симметрии развития с его же асимметрией. В синергетике асимметрия развития постулируется, в то время как в рам­ках ОТСУ (эволюционики) симметрия и асим­метрия развития выводятся из доказанных в ви­де теорем законов системной симметрии и сис­темной асимметрии.



Работа выполнена при финансовой под­держке Российского гуманитарного научного фонда, грант № 96-03-04525.

Урманцев Юнир Абдуллович,

доктор философских наук, профессор,

академик Международной Академии информатизации,

член Английского Королевского общества и др.,

Институт физиологии растений им. К. А. Тимирязева

Российской Академии наук, Москва

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница