Пояснительная записка курс «Математика. 10-11 классы» состоит из учебного курса «Геометрия. 10-11 классы и «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.»



страница1/3
Дата21.10.2016
Размер0,55 Mb.
  1   2   3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс «Математика. 10-11 классы» состоит из учебного курса «Геометрия. 10-11 классы и «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.». Последовательность изучения содержательных компонентов изучается блочно по главам, последовательно изучаются темы по алгебре началам анализа и геометрии в 10-11 классах. При этом необходимо помнить, что это единый курс, за который выставляется одна отметка.

Рабочая программа учебного курса «Математика. 10-11 классы» разработана для учащихся 10-11 классов на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. Издательство «Просвещение», 2009г. «Геометрия. 10-11 классы» разработана для учащихся 10-11 классов на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия, 10-11 классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. Издательство «Просвещение», 2010г.

Рабочая программа учебного курса «Математика.10-11» для основной общеобразовательной школы разработана для учащихся 10-11 классов в соответствии:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования образовательной области «Математика», (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

- примерной программы по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263),

- федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством Образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

Программа ориентирована на преподавание по учебникам А.Н Колмогорова и др., «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия. 10-11. Издательство «Просвещение ».

Рабочая программа соответствует Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта по математике. Рабочая программа разработана на основе БУП – 2004, утверждённого приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004г.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:



  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

  • В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • -построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

  • -выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

  • - выполнения расчетов практического характера;

  • -использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  • -самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

  • -проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

  • -самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

  • -сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

  • -дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

  • -продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс

  1. Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основной для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для ввода свойств тригонометрических уравнений.

Систематизируются свержения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность) и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.



  1. Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций . При этом целесообразно широко использовать иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx=1, cosx=0 и т п. Их решение целесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведения решения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.


  1. Производная.

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производная синуса и косинуса.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т.д.

Важно отработать умение применять правила и теоремы нахождения производных.



  1. Применение производной.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.



11 класс

1. Первообразная и интеграл.

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислею площадей и объемов.


2. Показательная и логарифмическая функции.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
3. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Простейшие комбинаторные задачи методом перебора. Вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).



Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.



Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.



Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.



Содержание обучение предмета «Алгебра и начала анализа» в 10-11

классах, «Геометрия» в 10-11-классах (курс В).


класс

автор

учебника

тема

Содержание образования

кол-

во

часов

10


«Алгебра и

начала

анализа-10»

Колмогоров

А.Н.,

Абрамов


А.М. и др.

1. Тригонометрические

выражения.

Тригонометрические

функции.


2 Тригонометрические

уравнения.


3.Производная.

Применение

производной.



Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

Соотношения между тригонометрическими

функциями одного аргумента. Формулы

приведения. Формулы сложения и следствия

из них. Применение тригонометрических

формул в вычислениях и тождественных

преобразованиях. Свойства функций:

непрерывность, периодичность, чётность и

нечётность, возрастание и убывание,

экстремумы, наибольшие и наименьшие

значения, ограниченность, сохранение знака.

Свойства и графики тригонометрических

функций.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений.


Производная. Производные суммы,

произведения и частного. Производная

функций вида y=¦ ( kx+b ). Таблица

производных элементарных функций.


Геометрический и механический смысл

производной. Применения производной к

исследованию функций: нахождению

промежутков возрастания и убывания,

максимумов и минимумов функций, наибольшие и наименьшие значения функции. Применение производной к исследованию функции и построению её графика.


37

11
31



11

«Алгебра и

начала

анализа-11»

Колмогоров

А.Н.,

Абрамов


А.М. и др.

1.Интеграл.

2.Показательная,

логарифмическая и

степенная функции.

3.Элементы теории вероятностей



Первообразная. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.

Понятие о степени с иррациональным

показателем. Решение иррациональных

уравнений. Показательная функция, её

свойства и график. Тождественные

преобразования показательных выражений.

Решение показательных уравнений и

неравенств. Логарифм числа. Основные

свойства логарифмов Логарифмическая

функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной и степенной функции. Число е и натуральный логарифм.


Перестановки, размещения, сочетания. Понятие вероятностей события. Свойства вероятностей события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.



18

45

8



10

«Геометрия-

10»

Атанасян


Н.С.,

Бутузов В.Ф.

и др.


1.Введение

2. Параллельность

прямых и плоскостей.

3. Перпендикулярность

прямых и плоскостей.

4. Многогранники.





Предмет стереометрии. Аксиомы

стереометрии. Некоторые следствия из

аксиом.
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и

параллелепипед.
Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между

прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.


Понятие многогранника. Призма. Пирамида.

Правильные многогранники.



3

16

18


12

11

«Геометрия-11»

Атанасян Н. С., Бутузов В. Ф. и др.



1. Векторы в пространстве.

2. Метод координат в пространстве.

3. Цилиндр. Конус. Шар.

4. Объёмы тел.



Понятие вектора в пространстве. Сложение и

вычитание векторов. Умножение вектора на

число. Компланарные вектора

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.


Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

7

11


13

15



Требования к уровню подготовки учащихся 10, 11 класса

должны знать: 

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

  • вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • доказывать несложные неравенства;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

  • находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница