Презентация по теме урока. План урока Организационный момент. Проверка домашнего задания



Скачать 172,95 Kb.
Дата08.04.2018
Размер172,95 Kb.
Урок по теме «Преобразование графиков»

Апостолов Дмитрий Иванович

преподаватель математики

«Климовского аграрно-транспортного техникума»
Продолжительность урока: 2 урока по 45 минут.

Цель урока: изучения нового материала с решением поставленной проблемы.

Задачи урока:

Образовательные − ознакомить обучающихся с различными геометрическими преобразованиями; учить обучающихся строить графики функций, используя геометрические преобразования. Развивающие развитие умений применять теоретические знания в изменившейся ситуации; развитие умения рассуждать, сравнивать, формулировать выводы при наблюдениях; развитие памяти, внимания, наблюдательности.

Воспитательные − воспитание воли и упорства для достижения конечного результата; воспитание познавательной активности, аккуратности при выполнении геометрических преобразований, прививать интерес к предмету математики.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: раздаточные материалы, мультимедийный проектор, экран, презентация по теме урока.
План урока

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания:

    1. фронтальная беседа по вопросам;

    2. работа с тестами.

  3. Изучение нового материала:

    1. подведение обучающихся к новой теме урока;

    2. постановка проблемы;

    3. решение поставленной проблемы.

  4. Закрепление нового материала.

  5. Итог урока.

  6. Рефлексия.

  7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Объявляются цели и задачи урока. Проверяется готовность к уроку.



2. Проверка домашнего задания

  1. Фронтальный опрос Слайд №1

    1. Что называется числовой функцией?

    2. Как обозначается область определения и область значения функций?

    3. Что называется графиком функции?

    4. Что является графиком функции у = х2?

    5. Чему равен период функции у = sin x и у = cos x?

    6. Какая функция называется чётной?

    7. Какая функция называется нечётной?

    8. Назовите чётную тригонометрическую функцию.

    9. Назовите нечётную тригонометрическую функцию.

2) Работа по тестам.

I Вариант

  1. Найти область определения функции f(x)=3х - 8х2

    1. D(f)= (0; ∞); 3) D(f)= (-∞; 0)U(3/8; ∞);

    2. D(f)= (-∞; о). 4) D(f)= (-∞; +∞).

  2. Какая из следующих функций является возрастающей?

1) у = 2х + 4; 3) у = -2х + 4;

2) у = -2х – 4; 4) у = 4 – 2х.

3. Чему равна радианная мера угла 120°?

1) 5π/6; 3) 2π/3;

2) π/6; 4) 4π/3.

4. Какая из следующих функций является чётной?

1) у = sin(х/3); 3) у = tg4х;

2) у = cos3х; 4) у = х2 + х.



II Вариант

  1. Какова область определения функции у = 4/(х – 3)?

1) (-∞; 3)U(3; +∞); 3) (3; +∞);(-∞; +∞).

2) (-3; 3); 4) (-∞; +∞).



  1. Какая из следующих функций является убывающей?

1) у = х ; 3) у = 5 -2х;

2) у = х; 4) у = 4 + 3х.

3. Чему равна радианная мера угла 150°?

1) π/4; 3) 6π/5;

2) 3π/4; 4) 5π/6.

4. Какая из следующих функций является нечётной?

1) у = sin2х; 3) у = х3 + х2;

2) у = sin6х; 4) у =cos3х.



3. Изучение нового материала

Посмотрите на графики, изображённые на доске. Есть ли какие либо отличия в расположении данных графиков?

у у у

х х х
Сегодня на уроке мы с вами будем строить графики, используя правила преобразования.



Тема нашего урока: «Преобразование графиков». Слайды № 2-3

Рассмотрим функцию у = 3sin(2х – π/4) + 2 и функцию у = sin х. Чем будет отличаться график функции у = 3sin(2х – π/4) + 2 от графика функции у = sin х?

Можем ли мы сейчас построить график у = 3sin(2х – π/4) + 2, зная график функции у = sin х. К этой функции мы вернёмся позже. А для начала давайте научимся строить графики более простых функций. Рассмотрим более простые функции: Слайд № 4

1) у = sin х + 2; 2) у = 3sin х; 3) у = sin(х – π/4); 4) у = sin 2х.

- Чем будет отличаться график функции у = sin х от графика функции у = sin х + 2?

(Показать таблицы для данных графиков). Слайд № 5





Вывод: Правило 1. Для построения графика функции у = f (х) + b, где

b – постоянное число, надо перенести график функции у = f (х) на вектор (0;b) вдоль оси ОУ вверх, если b > 0, или вниз, если b < 0. Слайд № 6

- А сейчас рассмотрим функции у = 3sin х и у = sin х. Чем они отличаются друг от друга? Слайд № 7

Вывод: Правило 2. Для построения графика функции у = kf (х) надо растянуть график функции у = f (х) в k раз вдоль оси ординат (оси ОУ). Слайд № 8

- Рассмотрим функцию у = sin х и функцию у = sin(х – π/4). А чем они будут отличаться друг от друга? Слайд № 9





Вывод. Правило 3. График функции у = f (х - а) получается из графика функции f (х) переносом на вектор (а; 0) вдоль оси ОХ:

если а > 0 в положительном направлении,

если а < 0 в отрицательном направлении.

(Показать графики из таблицы). Слайд № 10



- И, наконец, рассмотрим свойства следующих функций у = sin х и у = sin 2х. Слайд № 11


Вывод. Правило 4. Для построения графика функции f (х/k) надо подвергнуть растяжению график функции вдоль оси ОХ при 0 < k < 1 и сжатию при k > 1.

(Посмотреть в таблице примеры других функций). Слайд № 12

А теперь попробуйте построить график функции у = 3sin(2х – π/4) + 2.

Алгоритм построения графика функции у = 3sin(2х – π/4) + 2. Слайд № 13

1. Постройте график функции у = sin х.

2. Постройте график функции у = sin 2х, используя правило 4.

3. Постройте график функции у = sin(2х – π/4), используя правило 3.

4. Постройте график функции у = 3sin(2х – π/4), используя правило 2.

5. Постройте график функции у = 3sin(2х – π/4) + 2, используя правило 1.

Обучающиеся строят график функции у = 3sin(2х – π/4) + 2 самостоятельно, а затем сверяют с графиком, изображённым на плакате.

- Приводим примеры из жизни, где применяются графики данных функций.

С графиками данных функций вы ещё встретитесь, когда будете изучать тему по физике «Гармонические колебания».

4. Закрепление материала

Задание 1. Определите, как расположены графики данных функций

у = х2 + 3, у = х3 - 3, у = -х2 - 3, у = -х2 + 3. Слайд № 14

Задание 2. На доске изображены графики. Подберите для каждой функции соответствующий ей график. Слайд № 15

у = (х – 5)2 + 1, у = -(х – 5)2 + 1, у = -(х + 5)2 + 1, у = (х + 5)2 + 1.

Задание 3. Запишите вид данной функции у = 1/х, если она

а) смещена на 4 единицы влево и на 5 единиц вверх;

б) смещена на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз;

в) перенесена на 7 единиц вправо и на 5 единиц вверх;

г) перенесена влево на 6 единиц и опущена на 5 единиц вниз.



Слайд № 16

Задание 4. (групповая работа) Изобразить графики данных функций у = 2| х - 3| + 1 и у = (х + 4)2 +2. Слайд № 17

Задание 5. Дайте полную характеристику данным функциям

у = 3sin(х/3 – π/3) + 4, у = 2cos(3х – π/4) – 5,

у = sin(х/2 – π/6) + 6, у = 3cos(2х + π/3) + 4. Слайд № 18

Задание 6. Работа по учебнику. Стр. 30, № 49(а), № 49(б). Слайд № 19



5. Итог урока

Мы с вами сегодня на уроке рассмотрели тему «Преобразование графиков».

Давайте вспомним эти правила. Слайд № 20. Используя правила, мы теперь уже сможем построить графики любых функций. Далее оцениваем работу учащихся на уроке.

6. Рефлексия. Слайд № 21

· сегодня я узнал…

· теперь я могу…

· я почувствовал, что…

· я научился…

· у меня получилось …


7. Домашнее задание Слайд № 22

Домашнее задание разноуровневое (на оценку «3», на оценку «4» и на оценку «5»). Раздаём учащимся индивидуальные карточки с заданиями на построение графиков функций, используя изученные свойства.

Карточки на оценку «3»:

Постройте график функции: у = (х – 2)2 – 3.

Постройте график функции: у = 2х 2 + 3.

Постройте график функции: у = -3х 2 + 2.

Постройте график функции: у = (2х – 5)2 – 1.

Постройте график функции: у = (3х + 4)2 + 2.

Карточки на оценку «4»:

Постройте график функции: у = cos(х – π/6).

Постройте график функции: у = 2sin(х + π/3).

Постройте график функции: у = 3cos(х – π/4).

Постройте график функции: у = sin(х – 2π/3).

Постройте график функции: у = cos(х + π/6).

Карточки на оценку «5»:

Постройте график функции: у = 3cos(2х – π/6) + 2.

Постройте график функции: у = 2sin( х + π/3) +1.

Постройте график функции: у = 2cos( х – π/4) - 2.

Постройте график функции: у = 3sin( х + π/6) + 2.

Постройте график функции: у = cos( х + π/4) - 4.






Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница