Применение быстрого вейвлет преобразования для решения переходных процессов в электрических цепях



Скачать 254,77 Kb.
страница1/3
Дата08.03.2018
Размер254,77 Kb.
  1   2   3
УДК 621.316
Применение быстрого вейвлет преобразования для решения переходных процессов в электрических цепях
Б.Ю. Киселёв, Д.С. Осипов

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия


Аннотация – В статье рассматривается применение вейвлет-анализа в рекурсивных методах расчета переходных процессов в цепях переменного тока. Вейвлет-преобразование, имеющее ряд преимуществ перед преобразованием Фурье для анализа нестационарных процессов в электрических цепях, являются удобным инструментом для компьютерного моделирования. Предлагаемый алгоритм может быть реализован для расчета коротких замыканий в электроэнергетических системах.
Ключевые слова: Вейвлет-преобразования, рекурсивный метод, переходные процессы
Быстрое вейвлет преобразование.

В настоящее время вейвлет анализ получил большое распространение во всем мире, методы вейвлет-преобразования находят широкое применение для решения актуальных электроэнергетических задач, как за рубежом [5], так и в России [1,3].

Часто при анализе нестационарных сигналов удобно их представление в виде суммы двух последовательных приближений, аппроксимирующей Am(t) и детализирующей Dm(t) составляющих [6]:

(1)

С последующим их уточнением итерационными методами.

Разложение сигнала на эти самые последовательности позволяет осуществить Быстрое вейвлет-преобразование (БВП). Оно осуществляет построенный на фильтрации итерационный алгоритм, число итераций может быть произвольным. Каждая итерация будет соответствовать все более глубокому уровню разложения [2].

Сигнал, размерностью N можно разложить на 2N / 2 уровней, которые представляют собой набор аппроксимирующих (Am) и детализирующих (Dm) коэффициентов. Для нахождения этих коэффициентов в БВП используются специальные коэффициенты фильтра hl. Эти коэффициенты однозначно определяют функции материнского и отцовского вейвлета [6].

Процесс разложения сигнала происходит следующим образом. Исходная функция (сигнал) v(t) размерностью N интерпретируется как последовательность аппроксимирующих коэффициентов Am. Далее при помощи коэффициентов фильтра h0 и h1 получаем последовательность аппроксимирующих и последовательность детализирующих коэффициентов на уровень ниже Am-1 и Dm-1. Причем размерность этих сигналов будет равна N/2. этот процесс соответствует децимации, прореживанию сигнала в два раза. Алгоритм можно продолжать до тех пор, пока не получим 1 аппроксимирующий коэффициент и N-1 детализирующих коэффициентов .[3]

Весь процесс разложения сигнала происходит по алгоритму Малла, схема которого представлена на рисунке 1.


Рис. 1. Схема алгоритма Малла для разложения сигнала



Процесс синтеза или реконструкции сигнала происходит по обратному алгоритму Малла. Схема алгоритма представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема алгоритма Малла для реконструкции сигнала

Эта процедура использует операции интерполяции и фильтрации фильтрами реконструкции h2, h3.

Интерполяция – это операция повышения частоты дискретизации в два раза путём добавления нулевых компонентов вперемежку имеющимся. Далее происходит сложение пропущенных через фильтры сигналов и и мы получаем на выходе реконструированный сигнал или набор коэффициентов аппроксимации на уровень выше . Данный процесс можно продолжать до тех пор пока на выходе мы не получим исходный сигнал.[6]




Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница