Программа «Геометрия и топология»



Скачать 78,08 Kb.
Дата28.10.2016
Размер78,08 Kb.
ТипПрограмма
Аннотации

к рабочим программам дисциплин направления

010100.68 Математика

Магистерская программа

«Геометрия и топология»

Аннотация

к рабочей программе дисциплины

«Иностранный язык (английский)»


Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц,

общий объем часов 324ч, в том числе:



  • практические занятия 142ч;

  • самостоятельная работа 182ч;

Форма контроля – зачет (9-10 семестр), экзамен (11 семестр).

Семестр 9-11.


Содержание дисциплины:

Программа интегрирует два содержательных блока: «Иностранный язык для научного общения» и «Иностранный язык для делового общения». Блок «Иностранный язык для научного общения» реализуется в 9-11 семестрах. Блок «Иностранный язык для делового общения» реализуется в 10 и 11 семестрах.

Аннотация

к рабочей программе дисциплины



«История и методология математики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, общий объем – 108 часов, в том числе

лекции36,

практические занятия 0,

самостоятельная работа 72.

Форма контроля – зачет.

Семестры: 11.


Содержание дисциплины:

Зарождение математики. Периодизация, обзор литературы, математика Древнего Египта и Вавилона. Математика в Древней Греции; преобразование накопленных математических фактов в теоретическую науку. Математика в Римской империи. Арабская математика. Прикладной характер математики и в Китае и Индии. Математика переменных величин. Математика средневековой Европы. Математика, прикладная математика, механика в европейских странах. Особенности XV-XVI вв. Введение в математику движения и переменных величин. Развитие вспомогательных средств вычисления. Становление и обоснование дифференциального и интегрального исчисления. Становление математического анализа. Возникновение новых научных дисциплин (ТФКП, теория множеств, теория групп). Современная математика. Неевклидовы геометрии и Эрлангенская программа Ф.Клейна. Математика в России. Система математического образования. Петербургская и московская математические школы. Рождение теории вероятностей. Математическая логика и основания математики. Математическое сообщество в XX в. Современные направления развития теории оптимального управления, неклассических уравнений математической физики.

Аннотация

к рабочей программе дисциплины



«Дополнительные главы топологии (часть 1)»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц,

общий объем часов 360, в том числе:



  • лекции – 72;

  • практические занятия – 72;

  • самостоятельная работа – 216.

Форма контроля – зачет (9, 11 семестр), экзамен (9, 11 семестр).

Семестр – 9, 11.


Общая трудоемкость части 1 дисциплины составляет 5 зачетных единиц,

общий объем часов 180, в том числе:



  • лекции – 36;

  • практические занятия – 36;

  • самостоятельная работа – 108.

Форма контроля – зачет (9 семестр), экзамен (9 семестр).

Семестр – 9.

Содержание дисциплины:

Раздел 1. Основные понятия общей топологии.

Гомеоморфизмы, изотопии, склеивания пространств по непрерывным отображениям. Подпространства топологических пространств, компактность. Всюду плотные и нигде не плотные подмножества топологических пространств. Способы распознавания гомеоморфности и различности топологических пространств. Аксиомы отделимости. Применение топологических понятий к задачам обработки изображений и распознавания образов.

Раздел 2. Подпространства эвклидова пространства.

Полиэдры. Элементы дикой топологии: канторов континуум, кривая Пеано, ковер Серпинского. Применение монотонных отображений куба на кубы старших размерностей к проблемам передачи информации. Элементы теории размерности.

Раздел 3. Глобальная топология многообразий.

Различные типы многообразий, примеры многообразий несчетной мощности и многообразий, не удовлетворяющих аксиоме отделимости Хаусдорфа. Проблема триангулируемости многообразий и ее решения: положительное в размерностях 1-3 и отрицательное в размерностях больше 5. Дифференцируемые, гиперболические, комплексные и другие структуры на многообразиях.

Раздел 4. Применение топологии многообразий.

Применение к проблемам теории гамильтоновых систем, включая нахождение топологических препятствий к интегрируемости по Лиувиллю.

Аннотация

к рабочей программе дисциплины

«Маломерная топология»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц,

общий объем часов 216, в том числе:



  • практические занятия 106;

  • самостоятельная работа 110.

Форма контроля – зачет (9, 10, 11 семестры).

Семестр: 9, 10, 11.


Содержание дисциплины:

Группа гомеотопий поверхности. Перестройки. Связные суммы. Элементы теории гомотопий. Понятие гладкого расслоения. Связность. Накрытия. Лемма о накрывающей гомотопии. Универсальное накрытие. Аксиома о накрывающей гомотопии и расслоение в смысле Серра. Пространство путей и петель, лемма о накрывающей гомотопии для расслоения путей. Теория гомологий. Аксиомы Стинрода-Эйленберга (аксиома гомотопии, аксиома точности, аксиома вырезания, аксиома размерности). Группы гомологий сферы. Число Лефшеца симплициального отображения. Число Лефшеца непрерывного отображения. Теорема Лефшеца о неподвижной точке. Гомологии с коэффициентами. Элементы теории когомологий. Умножение в когомологиях. Кольцо когомологий. Многообразия и двойственность Пуанкаре.

Аннотация

к рабочей программе дисциплины



«Современные проблемы математики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы,

общий объем часов 108, в том числе:



  • лекции – 34;

  • практические занятия – 0;

  • самостоятельная работа – 74.

Форма контроля – дифференцированный зачет.

Семестр – 10.


Содержание дисциплины:

Раздел 1. Дифференцируемые отображения

Дифференцируемые отображения. Их эквивалентность. Особые и критические точки дифференцируемых отображений. Примеры. Теорема о выпрямлении отображения в окрестности неособой точки. Теорема Сарда. Элементы теории катастроф.

Раздел 2. Геометрия пространства

Группа изометрий плоскости. Классификация узоров на полосах. Структура группы изометрий пространства. Симплициальные комплексы и существование их вложений в евклидово пространство.

Раздел 3. Структуры на многообразиях.

Общее определение. Гладкие многообразия, их отображения и операции над ними. Вложение гладких многообразий в евклидово пространство. Понижение размерности. Кусочно-линейные многообразия. Триангуляции, подразделения. Гиперболические многообразия. Гиперболические объемы. Примеры гиперболических многообразий. Комплексные многообразия, примеры, свойства. Основы теории гомотопий.
Аннотация

к рабочей программе дисциплины



«Компьютерные технологии в науке и образовании»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы,

общий объем часов 108, в том числе:



  • лекции 0;

  • лабораторные занятия 36;

  • самостоятельная работа 72.

Форма контроля – экзамен (11 семестр).

Семестр 11.


Содержание дисциплины:

Основы использования информационных компьютерных технологий в математике. Понятие вычислительной сложности и особенности построения компьютерных систем. Алгоритмы и вычислимость. Эффективность алгоритмов. Недетерминированные вычисления и классы задач P и NP.

Научные основы поиска информации. Поисковые системы. Язык запросов поисковых систем, стратегии поиска информации. Специализированные ресурсы Интернет.

Специализированные математические пакеты программ

Понятие о параллельных вычислениях. Программное обеспечение параллельных вычислений. Программное обеспечение распределенных вычислений.

Организация коммуникаций в локальных и глобальных сетях

Комплексный подход к защите информации
Аннотация

к рабочей программе дисциплины



«Компьютерная геометрия и машинная графика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц,

общий объем часов 252, в том числе:



  • лекции 18;

  • практические занятия 52;

  • самостоятельная работа 182.

Форма контроля – экзамен (9, 10 семестр).

Семестр 9, 10.


Содержание дисциплины:

Растровая и векторная графика. Понятие растра, представление цвета в машинной графике (аддитивная цветовая модель RGB). Разностные цветовые модели CMY и CMYK, другие цветовые модели (HSB, Lab, YUV, плашечные цвета). Цветовой охват. Кодирование цвета. Палитра и глубина цвета. Методы графического представления данных, алгоритмы, графические программные средства, режимы ввода: опрос, запрос, событие. Графические метафайлы.

Создание графических приложений с использованием Graphical Device Interface, краткий курс работы в среде Microsoft Visual Studio.

Алгоритмы растеризации отрезков, окружностей и эллипсов: алгоритм Брезенхэма для отрезков, идея алгоритма Брезенхэма для растеризации окружностей. Координаты (декартовые, барицентрические). Расстояния, нормаль. Многоугольники, определения. Ориентированные многоугольники. Характеристическая функция. Растеризация многоугольников. Алгоритм растеризации треугольника на основе алгоритма Брезенхэма. Клиппирование многоугольников: алгоритм Сазерленда-Ходжмана, алгоритм Вейлера-Азертона. Теоретико-множественные операции над многоугольниками. Алгоритм для регуляризованных объединения, пересечения и разности. Трехмерные данные (плоскости, сферы).

Преобразования и матрицы. Преобразование точек, прямых: перенос, вращение, переход к другим системам координат (ортогональные, аффинные преобразования, смена масштаба).

Непараметрические кривые, параметрические кривые, кривые Безье, кривые на основе сплайнов, интерполяция (параболическая, кубическая).

Гамма монитора, гамма-коррекция, яркость, контраст, антиалиасинг, сглаживающий фильтр, оператор Робертса, примеры фильтров: сглаживание, подчеркивание краев, тиснение, повышение резкости, акварелизация, медианный фильтр.

Аннотация

к рабочей программе дисциплины

«Теория гомологий»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц,

общий объем часов 108, в том числе:



  • практические занятия 36;

  • самостоятельная работа 72.

Форма контроля – зачет (9 семестр).

Семестр 9.


Содержание дисциплины:

Раздел 1. Группы гомологий цепного комплекса

Цепные комплексы. Группы циклов и границ. Группы гомологий цепных комплексов. Цепные отображения.

Раздел 2. Группы гомологий симплициального комплекса

Симплексы в Rn. Симплициальные комплексы. Ориентация симплекса. Теорема о двойном индуцировании. Граничные гомоморфизмы. Группы гомологий симплициального комплекса. Симплициальные отображения. Теорема о симплициальной аппроксимации. Индуцированные гомоморфизмы в гомологиях. Относительные гомологии. Теорема о короткой точной последовательности. Точная последовательность гомологий.

Раздел 3. Аксиоматический подход к гомологиям

Элементы теории категорий. Аксиомы I – IV теории гомологий. Группы гомологий клеточного комплекса. Гомологии с коэффициентами.

Раздел 4. Элементы теории когомологий



n-мерная группа когомологий. Произведение в группе когомологий. Кольцо когомологий. Двойственность Пуанкаре.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал