Программа курса системы компьютерной математики в образовании



Дата13.12.2017
Размер51,1 Kb.

Программа курса

СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ОБРАЗОВАНИИ


Или

(СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В СОЗДАНИИ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕНОЛОГИЙ)

Введение

I. Представление элементов линейной алгебры в Mathcad

1 Линейное пространство со скалярным произведением


  • Линейная независимость векторов. Базис

  • Матрица перехода из одного базиса в другой

  • Определение координат вектора в разных базисах

  • Процесс ортогонализации Шмидта

  • Преобразование поворота и его матрица

2. Линейный оператор


  • Преобразование матрицы линейного оператора при преобразовании базиса.

  • Матрица линейного оператора в каноническом базисе

  • Вычисление оператора проектирования и его матрицы в общем виде.

  • Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.

  • Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

  • Вычисление собственных векторов в случае кратных корней характеристической матрицы

3. Квадратичные формы


  • Преобразование квадратичной формы к каноническому виду.

  • Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

  • Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду

4. Приложение. Решение задач на приведение уравнений кривых и поверхностей 2-го порядка к каноническому виду


  • Построение алгоритма приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в зависимости от типов корней характеристической матрицы.

  • Построение алгоритма приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду в общем случае корней характеристической матрицы

  • Построение алгоритма приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

  • Построение алгоритма приведения уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду.

5. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений


  • Реализация метода итераций Ньютона в Maple.

  • Итерационные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений в Matlab.

  • Визуализация ньютоновских итераций.



II. Компьютерное представление интегрального исчисления

1. Вычисление интеграла в системах компьютерной математики (СКМ)


  • Введение в теорию вычисления интегралов.

  • Программа вычисления интеграла, основанная на его определении, с графической иллюстрацией.

  • Вычисление эллиптических интегралов.

  • Интегралы, представляемые рядами.

2. Примеры программного вычисления интегралов


  • Интегрирование дифференциального уравнения движения простого маятника.

  • Интегрирование в пакете Student.

    1. Вычисление кратных интегралов.

    2. Пошаговое интегрирование.

  • 3. Интегралы, определяемые через специальные функции.

3. Проблема интегрирования по частям и её решение в СКМ


  • Алгоритм интегрирования по частям.

  • Применение метода интегрирования по частям для вычисления некоторых интегралов и спецфункций.

  • Определение гамма функции.

  • Вычисление некоторых несобственных интегралов.

4. Кратные интегралы и их вычисление в среде СКМ


  • Вычисление кратного интеграла.

  • Графическая иллюстрация области интегрирования в кратных интегралах.

  • Дискретная модель кратного интеграла.

  • Потенциальное векторное поле.

  • Дивергенция векторного поля.

  • Циркуляция векторного поля.



III. Компьютерные технологии в изучении методов решения дифференциальных уравнений

1. Уравнения 1-го порядка


  • Решение некоторых нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Дифференциальные уравнения высших порядков


  • Примеры дифференциальных уравнений и их решение.

  • Решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, когда корни характеристического уравнения действительные разные.

  • Решение системы дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами, записанной в нормальной форме и имеющей кратные корни характеристического уравнения.

  • Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, имеющей действительные кратные корни характеристического уравнения.

  • Алгоритм решения линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для случая любых корней характеристического уравнения (матрицы).

  • Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению и его решение.

3. Решение системы дифференциальных уравнений в среде Maple, представляемое, в общем случае, рядом

4. Исследование устойчивости системы дифференциальных уравнений по критерию Гурвица.


  • Многочлен и определители Гурвица.

  • Пример определения устойчивости системы дифференциальных уравнений по критерию Гурвица.

5. Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами и нелинейные


  • Метод решения одного класса нелинейных дифференциальных уравнений.

  • Решение уравнения Ван-дер-Поля.

  • Векторно-матричный алгоритм решения нелинейных дифференциальных уравнений.

  • Решение нелинейной системы дифференциальных уравнений Lorenz Attractor.

  • Интегральные методы решения дифференциальных уравнений в среде СКМ.

6. Моделирование в технических системах





  • Определение устойчивости однородной системы дифференциальных уравнений

  • с постоянными коэффициентами 4-го порядка по критерию Гурвица.

  • Графическое построение области устойчивости параметров флотационной модели.

  • Модель флотации и её решение в пакете linalg.

  • Критерии выбора параметров модели флотации

  • Моделирование системы, представляемой дифференциальными уравнениями, в MatLAB.

  • Интерактивная имитационная модель кинетики бактериального выщелачивания.

  • Практика применения систем компьютерной математики в геодезии



IV. Элементы теории функций комплексной переменной и её интерпретация в среде Mathcad и Maple

1. Графическое представление функции комплексной переменной на плоскости


  • Дробно-степенная функция на комплексной плоскости.

  • Графика 3D. Поверхность Римана.

2. Аналитические функции. Условия Коши-Римана

3. Конформные отображения


  • Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

  • Линейная функция.

  • Дробно-линейная функция.

  • Функция Жуковского.

  • Тригонометрические и гиперболические функции.

4. Многозначная функция и её точки ветвления

5. Теорема вычетов

6. Экспериментальная проверка некоторых теорем теории функций комплексной переменной


  • Теорема о числе корней.

  • Определение числа корней в полуплоскости.

7. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов


  • Ряд Лорана функции в окрестности бесконечно удаленной точки.

8. Приложения теории функций комплексной переменной в технике


  • Критерий устойчивости Михайлова.

  • Критерий устойчивости Найквиста.



Константин Титов стр. 13.12.2017


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница