Программа по аналитической геометрии. 2015. 2-й семестр



Скачать 36,24 Kb.
Дата20.10.2016
Размер36,24 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

2015. 2-й СЕМЕСТР.

  1. Аффинные преобразования. Определения.

  2. Движения евклидовой плоскости.

  3. Несобственные линейные ортогональные преобразования плоскости.

  4. Несобственные ортогональные преобразования плоскости.

  5. Движения 3-мерного евклидова пространства.

  6. Несобственные преобразования 3-мерного евклидова пространства.

  7. Изометрические преобразования как аффинные преобразования в стандартном евклидовом пространстве Rn.


  8. Преобразования евклидова пространства, сохраняющие скалярное произведение. Вид изометрических преобразований в стандартном евклидовом пространстве Rn.


  9. Структура преобразования растяжения в стандартном евклидовом пространстве Rn

  10. Парабола в канонической форме записи, ее характеристики. Асимптотическое свойство параболы, геометрическое определение параболы.

  11. Хорда и диаметр параболы. Хордальное свойство параболы. Оптическое свойство параболы.

  12. Эллипс в канонической форме записи, его характеристики. Геометрическое определение эллипса.

  13. Хорды и диаметры эллипса. Сопряженные диаметры эллипса.

  14. Теорема Апполония. Оптическое свойство эллипса.

  15. Гипербола в канонической форме записи, ее характеристики. Геометрическое определение гиперболы.

  16. Хордальное свойство гиперболы. Оптическое свойство гиперболы.

  17. Директрисы и фокусы эллипса и гиперболы. Характеристика эллипса, гиперболы и параболы через фокусы и директрисы.

  18. Эллипс, гипербола и парабола в полярной системе координат.

  19. Упрощение уравнения кривых 2-го порядка путем выбора специальной прямоугольной системы координат. Классификация кривых 2-го порядка.

  20. Линейные симметрические преобразования евклидовых пространств и их матрицы.

  21. Собственные числа и соответствующие им подпространства симметрических преобразований и их свойства.

  22. Теорема о невырожденном линейном преобразовании евклидова пространства как о композиции ортогонального преобразования, сжатий и растяжений.

  23. Многочлены 2-го порядка от n-переменных. Приведение к каноническому виду.

  24. Приведение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Векторы базиса канонической системы координат.

  25. Приведение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Центральный случай. Центр симметрии.

  26. Приведение кривой 2-го порядка к каноническому виду. Параболический случай. Ортогональный семиинвариант (полуинвариант).

  27. Ортогональные инварианты квадратичных функций. Запись кривой 2-го порядка в терминах инвариантов. Тип кривой.

  28. Центр кривой 2-го порядка, определение и свойства. Теорема о центре кривой 2-го порядка.

  29. Асимптотические направления кривых 2-го порядка. Определения и свойства. Асимптоты.

  30. Сопряженные диаметры и сопряженные направления кривых 2-го порядка. Определения и свойства.

  31. Касательные к кривым 2-го порядка. Особые и неособые точки.

  32. Прямые неасимптотических направлений кривых 2-го порядка. Свойства.

  33. Особые и главные направления кривых 2-го порядка. Свойства.

  34. Поверхности 2-го порядка в канонической форме и их элементарные свойства. Пересечение поверхности 2-го порядка с плоскостью.

  35. Приведение поверхности 2-го порядка к каноническому виду.

  36. Асимптотические направления поверхностей 2-го порядка. Прямые асимптотических направлений. Асимптотические направления поверхностей 2-го порядка, имеющих каноническую форму записи.

  37. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида.

  38. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида.

  39. Касательная плоскость к поверхности 2-го порядка.

  40. Особые точки поверхности 2-го порядка.

  41. Хорды и диаметральные плоскости поверхности 2-го порядка.

  42. Центры поверхности 2-го порядка. Центры симметрии. Центральные и нецентральные поверхности. Уравнение центральной поверхности 2-го порядка.

  43. Плоскости, сопряженные направлению, и их свойства.

  44. Сопряженные направления. Особые и неособые направления.

  45. Главные диаметры кривой 2-го порядка. Оси симметрии

  46. Главные направления поверхностей 2-го порядка.

  47. Элементы проективной геометрии. Проективная плоскость.

  48. Элементы проективной геометрии. Связка. Однородные координаты в связке.

  49. Элементы проективной геометрии. Однородные координаты на плоскости.

  50. Связь однородных координат в связке с однородными координатами на плоскости

  51. Арифметическая модель проективной плоскости.

  52. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.

  53. Проективная система координат в связке.

Каталог: documents
documents -> Информация относительно прав пожилых людей
documents -> Кемеровской области гбук кемеровская областная научная библиотека им. В. Д. Федорова
documents -> Кабинет Министров Украины Министерство социальной политики Украины Государственная служба по вопросам инвалидов и ветеранов Украины национальный доклад
documents -> Дополнительное оборудование
documents -> П\п Наименование дисциплины (модуля), практик в соответствии с учебным планом
documents -> Ключи многократной установки для корпоративных лицензий


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал