Программа по математике «Учимся анализировать и мыслить»



Скачать 95,53 Kb.
Дата22.10.2016
Размер95,53 Kb.
Утверждаю

директор___________________

приказ от ___________ №_________

Название : дополнительная общеобразовательная программа по математике «Учимся анализировать и мыслить».

Направление: физико-математическое.

Срок реализации: 3 года.

Возраст детей: 13-17 лет.

Автор программы : Бабаджанян Лидия Александровна.

Дополнительная общеобразовательная программа по математике « Учимся анализировать и мыслить».



Пояснительная записка.

В связи с потребностями страны в умных , подготовленных специалистах для работы в народном хозяйстве, военных отраслях, особенно в свете негативного отношения к России многих стран, возникает необходимость качественного изучения математики уже со школьного возраста. Раз уж « Математика ум в порядок приводит» - как сказал великий Ломоносов.



Актуальность.

В связи с этим чрезвычайно ответственное значение приобретает целенаправленная работа нашей школы по формированию у учащихся интереса к точным наукам. Удовлетворению общественной потребности в качественной подготовке к сдаче ЕГЭ и ОГЭ, успешному дальнейшему обучению в вузах страны. Наша школа стремится воспитывать у учащихся сознательный подход к изучению учебного материала, честность, принципиальность , чувство человеческого достоинства.



Цель программы.

Осознанное восприятие учебного материала учащимися.. Умение их применять полученные знания при изучении смежных предметов ( физики, химии).

Обеспечение прочных и глубоких знаний всех разделов программы для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. Успешного изучения высшей математики в вузе.

Задачи.

Обучающие:

-- дать учащимся глубокие знания по математике в соответствии с их возрастом;

--- научить применять теоретические знания при решении задач;

-- формировать умение учиться.

Развивающие:

--- развить у учащихся интерес к изучению математики;

-- развить умение анализировать ситуацию задания;

-- развить умение видеть красоту и изящество решения;

-- развить творческий подход к выполнению задания.

Воспитательные:

-- воспитывать чувство ответственности, дисциплины и внимательного отношения к людям;

--воспитывать честность и чувство собственного достоинства;

--стимулировать патриотические чувства учащихся через приобщение к истории лучших вузов страны, желание получить достойное образование, чтобы служить своей Родине.

Методы обучения.

Изучаемый материал разделён на темы. При изучении каждой темы предусмотрены лекции, практические занятия по применению теоретических знаний, индивидуальные консультации, контрольные и зачётные работы, разбор заданий ЕГЭ и ОГЭ.



Педагогическая идея состоит в выработке мотивации:

--к дальнейшему углублению знаний по предмету;

-- формированию таких качеств, как целеустремлённость, твёрдость, стремление к риску, терпения;

--воспитанию чувства ответственности, дисциплины, трудолюбия.



Подходы к образовательному процессу основаны на педагогических принципах обучения и воспитания.

  1. Принцип добровольности( зачисление ребёнка в группу возможно только по его желанию).

  2. Принцип адекватности( учёт возрастных особенностей детей при формировании групп).

  3. Принцип систематичности и последовательности в освоении знаний и умений.

  4. Принцип доступности( весь материал должен быть доступен пониманию ребёнка).

  5. Принцип обратной связи.

  6. Принцип ориентации на успех.

  7. Принцип взаимоуважения.

  8. Принцип индивидуально-личностной ориентации воспитания( индивидуальный подход, опора на семью).

  9. Принцип связи обучения с жизнью.

  10. Принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности учащихся.

  11. Принцип креативности ( творчества) и коллективности.

  12. Принцип научности содержания и методов образовательного процесса.

  13. Принцип опоры на интерес учащегося.

Программа ориентирована на ребят 13-17 лет без отбора по половому признаку и социальному положению.

Способы отслеживания и контроля результатов обучения.

Отслеживание результативности образовательного процесса осуществляется в постоянном педагогическом наблюдении, мониторинге, через итоги разноплановых форм контрольных работ:

-- фронтальные опросы;

--математические диктанты;

--самостоятельные работы;

--зачётные работы по темам;

--тесты ЕГЭ и ОГЭ.

Содержание программы.

Тема 1. Числовые множества. Действия над числами. Свойства и законы. Признаки делимости. НОК И НОД.

Тема 2. Алгебраические выражения. Определение степени. Свойства. Одночлены и многочлены. Действия над ними. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на многочлен « уголком», схема Горнера. Рациональные выражения. ОДЗ. Действия с алгебраическими дробями. Определение корня п-й степени. Свойства корней. Арифметический квадратный корень. Преобразование алгебраических выражений.

Тема 3. Алгебраические уравнения. ОДЗ, корень уравнения. Виды алгебраических уравнений, исследование их решения, способы решения: линейные, квадратные, дробно-рациональные, высших степеней. Теорема Виета. Содержащие неизвестное под знаком модуля, иррациональные. Теорема Безу, схема Горнера. Решение задач помощью составления уравнений. Уравнения с параметрами.

Тема 4. Системы алгебраических уравнений. Системы линейных уравнений. Прямая и её график. Исследование решений системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системы уравнений высших степеней. Способ подстановки, способ алгебраического сложения, способ замены переменной , графический способ решения.. Системы иррациональных уравнений.

Тема 5. Алгебраические неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Линейные неравенства. Исследование решений линейных неравенств. Системы линейных неравенств. Квадратичные неравенства. Графический способ решения. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Неравенства , содержащие переменную под знаком модуля, иррациональные неравенства. Неравенства с параметрами.

Тема 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательности. Способы задания. Определение арифметической прогрессии, характеристическое свойство, формула п-го члена, формула суммы п-первых членов . Геометрическая прогрессия. Определение, характеристическое свойство, формула п-го члена, формула суммы п-первых членов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Тема7. Тригонометрия. Измерение углов. Единичная окружность. Определение тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секонс, косеконс. Знаки тригонометрических функций. Свойства и графики основных тригонометрических функций. Формулы приведения. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Тема 8. Показательная функция. Определение, свойства и график. Показательные уравнения и способы их решения. Системы показательных уравнений. Показательные неравенства и их решение. Метод декомпозиции.

Тема 9. Логарифмы. Логарифмическая функция: определение, свойства и график. Определение логарифма числа. Основные логарифмические тождества. Логарифмические уравнения и способы их решения. Системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Метод декомпозиции.

Тема 10. Функция и её производная Определение, способы задания, область определения, область значений. Свойства и графики элементарных функций. Преобразование графиков. Предел функции( на бесконечности и в точке). Теоремы о пределах. Непрерывность функции. Определение производной. Производные элементарных функций, правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной. Приложения производной( промежутки монотонности, экстремумы, нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке). Исследование функции и построение графика. Решение задач на нахождение наибольшего( наименьшего) значения функции.

Тема 11. Первообразная и интеграл . Определение первообразной. Основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Правила вычисления интегралов. Вычисление площадей фигур.

Тема 12. Планиметрия. Геометрические фигуры. Смежные и вертикальные углы. Треугольники. Виды. Элементы треугольника( высота, медиана, биссектриса). Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Параллельность и перпендикулярность прямых. Теоремы об углах , образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Геометрические построения. Выпуклые четырёхугольники. Параллелограмм и его свойства. Ромб. Прямоугольник, квадрат . Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции. Прямоугольный треугольник. Основные тригонометрические тождества. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Дека ртовы координаты на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Векторы. Длина вектора и направление. Равенство векторов. Координаты вектора . Сложение векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Подобие фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Свойство биссектрисы треугольника. Окружность и круг. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теоремы о вписанном угле, угле между касательной и секущей, угле между двумя секущими. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Длина окружности, длина дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.

Тема 13. Стереометрия. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Параллельность двух плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность двух плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Действия над векторами в пространстве. Многогранники. Двугранный угол. Трёхгранный и многогранный угол. Призма. Изображение призмы и построение её сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Полная и боковая поверхность призмы. Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Боковая и полная поверхность пирамиды, усечённой пирамиды. Правильные многогранники. Тела вращения. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Конус. Сечение конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды. Шар. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники.. Объёмы многогранников. Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды. Объёмы тел вращения: цилиндра, конуса, усечённого конуса. Общая формула для объёмов тел вращения. Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса, усечённого конуса. Площадь сферы.

Литература.

Г. Н. Яковлев « Пособие по математике для поступающих во ВТУЗы»

В.В. Ткачук « Математика абитуриенту»

Г.И. Богатырёв, О. А. Боковлев « Математика для подготовительных курсов техникумов»

В.С. Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа»

А.Г. Цыпкин, А.и. Пинский « Справочное пособие по методам решения задач по математике»

Н.И. Бессарабов, В.н. Зяблин «Математика в примерах и задачах»

« Сборники по тестов ЕГЭ и ОГЭ»

Методические разработки для подготовительных курсов кафедры математики ЮРГТУ.

Методические разработки Бабаджанян Л. А.

Учебник геометрии Л. С. Атанасян.

Учебник геометрии А. В. Погорелов.



Определение степени.
α · α · … · α , n = α , = ; = 1; = , n

n раз
Свойство степени
1).

2). = α

3).

4).

5).

Формулы сокращенного умножения

1).

2). 2 =

3). 2 =

4). *2

5). *2

6).

7).

8). *

9). *

10).

11). *

12).

13). *

14).

15). =

16). + bx + c = где и корни квадратного трёхчлена.

Свойства арифметического корня

Для n,



1. = . 2. = . 3. k = . 4. = .

5. = - основное свойство корня 6.

7. , если

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница