Программа развития универсальных учебных действий у обучающихся на ступени основного общего образования



страница17/26
Дата26.10.2016
Размер4.76 Mb.
ТипПрограмма
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.



Функции. Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = √x. у = 3√х, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.



Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя ли­ния треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180е; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окруж­ностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число я; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равнос оставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.



Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.



Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.



Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне. Египте. Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Рабочие программы по курсу математики для 5–6 классов (авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) издаются Издательским центром «Вентана-Граф».

Представленная завершенная предметная линия учебников «Математика» для 5–6 классов разработана с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

В состав завершенной предметной линии входят учебники:

«Математика», 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;

«Математика», 6 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Учебники ориентированы на реализацию системно-деятельностного подхода. Обучающийся становится активным субъектом образовательного процесса, а сам процесс приобретает деятельностную направленность. При этом используются разнообразные формы обучения: работа в паре, группе, использование современных (в том числе информационных) технологий обучения, а также проектная деятельность учащихся, имеющая важное практическое значение.

Содержание и методический аппарат учебников способствуют формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Изучение нового содержания в учебниках сопровождается рассмотрением задач как практического, так и теоретического характера. В учебниках представлена рубрика «Готовимся к изучению новой темы», в которой содержатся необходимые для изучения нового материала задачи, даются рекомендации по подготовке к изучению нового материала (повторению необходимых сведений из пройденного). Это позволяет обучающимся определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе.

Упражнения каждого параграфа составляют нескольких рубрик: «Решаем устно», «Упражнения», «Упражнения для повторения», «Готовимся к изучению новой темы», «Задача от мудрой совы». Система заданий представлена упражнениями различной сложности (четыре уровня сложности), ориентирующими на различные формы деятельности, что помогает учащимся в выборе индивидуальной образовательной траектории.

В конце глав приведены итоги, в которых перечислены планируемые результаты обучения; даны задания в тестовой форме «Проверь себя».

Умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации позволяют формировать задания на установление верности утверждения, а также на представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм, на работу с этими данными.

Раздел «Дружим с компьютером», полностью интегрированный и с содержанием учебника, и с содержанием дидактического материала к нему, позволяет учителю организовать учебный процесс на современном уровне с использованием ИКТ.

Теоретический материал и упражнения параграфов «Шкала. Координатный луч», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости», «Диаграммы», «Координатная прямая», «Координатная плоскость», «Графики» обеспечивают овладение обучающимися системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.

Весь геометрический материал: изучение геометрических фигур на плоскости и в пространстве имеет практико-ориентированный подход. Например, материалы параграфов «Прямоугольный параллелепипед. Пирамида», «Цилиндр. Конус. Шар» реализуют знакомство с примерами пространственных фигур, содержат задания на исследование свойств геометрических фигур, используя моделирование, практические наблюдения, измерения, что обеспечивает овладение геометрическим языком; развивают умение использовать его для описания предметов окружающего мира, пространственные представления, изобразительные умения, навыки геометрических построений.

В учебнике уделяется большое внимание работе над понятиями, целесообразности выбора того или иного определения. При реализации этой задачи широко используется прием «пример — контрпример». Это, в частности, способствует предотвращению распространенных ошибок.

Учитывая, что в общеобразовательной школе невозможно полноценно использовать строгий формально-логический метод построения курса математики, в учебниках реализуется методика соединения формально-логического подхода с естественнодедуктивным принципом обучения.

В учениках содержится разнообразный дидактический материал. Это позволяет организовать работу с учебником с учетом общего уровня подготовленности класса и индивидуальных особенностей учащихся.

Упражнения распределены на рекомендованные для решения в классе, и на задания для домашней работы, причем каждое упражнение для домашней работы имеет свой аналог среди решаемых в классе задач. Отдельно выделены задания для устной работы.

Все задания классифицированы по уровню сложности: простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи, задачи повышенной сложности. Даны также задания повышенной сложности, которые можно использовать во внеклассной работе.

В разделе «Ответы и указания» размещены ответы практически ко всем заданиям, отвечающим достаточному и высокому уровням учебных достижений учащихся. Ответы значительного количества заданий, ход решения которых может быть неочевидным, сопровождаются развернутыми указаниями, иллюстрациями.

В учебниках учтены возрастные особенности мышления учащихся, используются приемы повышения эффективности усвоения материала.

Задания практической направленности способствуют установлению межпредметных связей и формированию навыков практического применения изученного теоретического материала. Для значительного количества упражнений даны готовые рисунки, что позволяет оптимально использовать время на уроке.

В виде рассказов и справочных данных представлены сведения из истории математики, касающиеся становления и развития понятий. Даются короткие биографические сведения известных ученых, которые внесли весомый вклад в разработку изучаемых разделов математики.


Алгебра

Рабочие программы по курсу алгебры для 7–9 классов (авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) издаются Издательским центром «Вентана-Граф».

Представленная завершенная предметная линия учебников «Алгебра» для 7–9 классов общеобразовательных учреждений разработана с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

В состав завершенной предметной линии входят учебники:

«Алгебра», 7 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;

«Алгебра», 8 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;

«Алгебра», 9 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Учебники ориентированы на реализацию системно-деятельностного подхода. При этом содержание учебников позволяет использовать разнообразные формы обучения: работа учащихся в паре, группе, использование современных (в том числе информационных) технологий обучения, а также проектная деятельность учащихся, имеющая практическое значение.

Содержание и методический аппарат учебников способствуют формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Система заданий представлена упражнениями различной сложности (четыре уровня сложности), ориентирующими на разнообразные формы математической деятельности, что способствует выбору индивидуальной образовательной траектории.

В каждом параграфе изучение нового содержания сопровождается рассмотрением задач как практического, так и теоретического характера, в учебниках представлена рубрика «Готовимся к изучению новой темы», в которой содержатся необходимые для изучения нового материала задачи, даются рекомендации по подготовке к изучению нового материала (повторение необходимых сведений из пройденного).

В каждом параграфе имеются рубрики «Упражнения для повторения» и «Готовимся к изучению новой темы», в конце глав приведены итоги, в которых перечислены планируемые результаты обучения; даны задания в тестовой форме «Проверь себя».

Умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации формируют задания на установление верности утверждения, а также на представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков и схем, на работу с ними на протяжении всего курса.

Умение строить логические рассуждения формирует система упражнений на доказательство.

Развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий обеспечивает раздел «Дружим с компьютером», полностью интегрированный с содержанием и методическим аппаратом, и который позволяет учителю организовать учебный процесс с использованием ИКТ, реализовать межпредметные связи с дисциплинами естественнонаучного цикла.

После теоретического материала учащимся предлагаются вопросы по изученному материалу, задачи на доказательство. В каждом параграфе имеется набор устных упражнений, направленных на развитие устной математической речи и умение давать описания предметов. В учебниках представлена система упражнений на построение математической модели взаимосвязей реального процесса. Задачи практического содержания есть в каждом разделе курса.

В представленной линии учебников функция рассматривается как математическая модель взаимосвязей реальных процессов, закладываются навыки графической культуры, развивается представление о графическом методе решения уравнений, рассматриваются общие принципы преобразования графиков функций.

Учитывая, что в общеобразовательной школе невозможно полноценно использовать строгий формально-логический метод построения курса математики, авторы избрали методику соединения формально-логического подхода с дедуктивным принципом. При этом учащиеся, способные к дедуктивного типу мышления, имеют возможность усвоить логические основы построения курса алгебры.

Задания и упражнения в учебниках распределены на рекомендованные для решения в классе и на задания для домашней работы, причем каждое упражнение для домашней работы имеет свой аналог среди решаемых в классе задач. Отдельно обозначены задания для устного решения. Все задания дифференцированы по уровню сложности: простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи, задачи повышенной сложности. Даны также задания повышенной сложности, которые можно использовать во внеклассной работе (на факультативных занятиях, в кружках и др.).

Количество заданий в учебниках превышает необходимый объем для классной и домашней работы, что позволяет учителю выбирать необходимое количество заданий того уровня сложности, который отвечает уровню учебных достижений как класса в целом, так и отдельных учащихся.

В учебниках учтены возрастные особенности мышления учащихся, используются приемы повышения эффективности усвоения материала. Например, широко применяется графическое описание объектов. Для наглядного представления иерархии множеств объектов широко используются схемы, построенные по принципу диаграмм Эйлера. Изучение свойств объектов сопровождается обобщениями, представленными в виде таблиц. При изучении функциональных зависимостей важно установление соответствия между свойствами функции и ее графиком. В учебниках уделяется значительное внимание формированию навыков работы с графическими изображениями функциональных зависимостей.

В учебниках уделено внимание межпредметным связям и формированию навыков практического применения изученного теоретического материала. Ряд заданий построен на фактическом материале из других школьных предметов, на ситуациях из разных сфер человеческой детельности.

В разделе «Ответы и указания» размещены ответы практически ко всем заданиям, отвечающим достаточному и высокому уровням учебных достижений учащихся. К заданиям, ход решения которых может быть неочевидным, приведены развернутые указания.
Геометрия
Рабочие программы по курсу геометрии для 7–9 классов (авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) издаются Издательским центром «Вентана–Граф».

Представленная завершенная предметная линия учебников «Геометрия» для 7–9 классов общеобразовательных учреждений разработана с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

В состав завершенной предметной линии входят учебники:

«Геометрия», 7 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;

«Геометрия», 8 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;

«Геометрия», 9 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Учебники ориентированы на реализацию системно-деятельностного подхода, который позволит обеспечить активную учебно-познавательную деятельность обучающихся. Ученик становится активным субъектом образовательного процесса, который приобретает деятельностную направленность. При этом содержание учебников позволяет использовать разнообразные формы обучения: это работа учащихся в паре, группе, применение современных (в том числе информационных) технологий обучения, проектная деятельность учащихся, имеющая важное практическое значение.

Содержание и методический аппарат учебников способствуют формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Учитывая, что в школьном курсе практически невозможно использовать строго формально-логический метод построения курса математики, в учебниках избран путь соединения формально-логического подхода с естественно-дедуктивным принципом обучения. В то же время учащиеся, способные к дедуктивного типу мышления, имеют возможность усвоить логические основы построения курса геометрии.

В учебники включен разнообразный дидактический материала. Это позволяет учителю выбирать нужное количество заданий именно того уровня сложности, который соответствует общему уровню учебных достижений как класса в целом, так и отдельных учащихся с учетом уровня их подготовки. С этой целью задания должным образом классифицированы. Упражнения распределены на рекомендованные для решения в классе, и для домашней работы, причем каждое упражнение для домашней работы имеет свой аналог из классной работы. Отдельно выделены задания для устной работы учащихся. В каждой главе помещены тексты заданий в тестовой форме «Проверь себя».

Все задания классифицированы по уровню сложности: простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи, задачи повышенной сложности. Даны также задания повышенной сложности, которые можно будет использовать во внеклассной работе.

Ряд задач обозначены как «ключевые». Роль таких задач состоит в том, чтобы полученные в результате их решения определенные факты и утверждения учащийся мог в дальнейшем использовать для решения других задач. Фактически утверждения, доказываемые в таких задачах, являются теоремами. Однако сама подача их в виде ключевых заданий определяется двумя задачами: уменьшением количества теорем, которые даются в теоретической части учебника в качестве готового материала для обязательного изучения, и одновременно активизацией творческих возможностей учащихся и повышением уровня интериоризации материала за счет самостоятельной отработки определенных выводов.

Значительное внимание уделяется задачам на построение, они играют важную роль в формировании математической культуры и навыков сознательного применения свойств изучаемых объектов.

В разделе «Ответы и указания» размещены ответы практически ко всем заданиям, отвечающим достаточному и высокому уровням учебных достижений учащихся. Ответы значительного количества заданий, ход решения которых может быть неочевидным, сопровождаются развернутыми указаниями, иллюстрациями.

Учебник учитывает возрастные особенности мышления учащихся, использует явные приемы повышения эффективности усвоенного материала. В рисунках и схемах широко используется возможность цветной печати. Приведенный ряд заданий практической направленности способствует установлению межпредметных связей и формированию навыков практического применения изученного теоретического материала. Для значительного количества упражнений даны готовые рисунки, это позволяет оптимально использовать время на уроке. Для классификации объектов используются наглядные схемы, построенные по принципу диаграмм Эйлера.

В качестве материалов повышенной сложности и для дополнительного изучения предлагаются теорема Менелая, теорема Птолемея, прямая Эйлера, которые наглядно демонстрируют красоту и привлекательность геометрических объектов.

Учебники содержат рассказы из истории математики, снабжены и биографическими сведениями об известных ученых, которые внесли весомый вклад в разработку геометрии.
Информатика



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал