Рабочая программа дисциплины специальные главы математики. Группы ли и дифференциальные уравнения



Скачать 256.33 Kb.
Дата28.10.2016
Размер256.33 Kb.
ТипРабочая программа

ФГОС ВО. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ



герб%20чгпу%20чб

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. ГРУППЫ ЛИ

И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Направление: 44.04.01 Педагогическое образование


(код, наименование)
Уровень образования: _ магистратура

(бакалавриат, магистратура, среднее профессиональное образование)


Профильная направленность: Математическое образование в

системе профильной подготовки

Челябинск 2014

Лист согласования





Разработчики:




























Доцент










И.И. Клебанов

(занимаемая должность)




(подпись)




(инициалы, фамилия)































(занимаемая должность)




(подпись)




(инициалы, фамилия)
















Программа одобрена на заседании кафедры

«




»




20__

Протокол





















Заведующий кафедрой










Е.А. Суховиенко







(подпись)




(инициалы, фамилия)































Одобрено представителем работодателя










(подпись)




(инициалы, фамилия, должность, место работы)

Руководитель ОПОП



















(подпись)




(инициалы, фамилия)

Декан факультета










О.Н. Бочкарева







(подпись)




(инициалы, фамилия)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный педагогический университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧГПУ»)

Кафедра математики и методики обучения математике

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

«___» _______ 2014 г.

Протокол № __

Зав. кафедрой _______.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. ГРУППЫ ЛИ И

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Направление: 44.04.01 Педагогическое образование


(код, наименование)
Уровень образования: магистратура

(бакалавриат, магистратура, среднее профессиональное образование)


Профильная направленность: Математическое образование в

системе профильной подготовки


Челябинск, 2014г


ОГЛАВЛЕНИЕ


ФГОС ВО. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 1

Направление: 44.04.01 Педагогическое образование 1

Челябинск 2014 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 3

Направление: 44.04.01 Педагогическое образование 3

1ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 6

Список вопросов к зачету 12

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ 16


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.


    1. Дисциплина «Специальные главы математики. Группы Ли и дифференциальные уравнения» относится к обязательным дисциплинам.

Для усвоения дисциплины обучаемый должен обладать базовой физико-математической подготовкой и навыками владения современными вычислительными средствами, иметь представления о численных и аналитических методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных и уметь применять их на практике.

    1. Дисциплина «Специальные главы математики. Группы Ли и дифференциальные уравнения» призвана помочь магистрантам овладеть навыками и знаниями, необходимыми для выполнения научно-исследовательской работы.

    2. Целями освоения дисциплины «Специальные главы математики. Группы Ли и дифференциальные уравнения» являются:

      1. Подготовка к работе над диссертационным исследованием, в соответствии с утвержденными ФГТ и рекомендациями по формированию основных профессиональных образовательных программ послевузовского профессионального образования отрасли «44.04.01 – Математическое образование в системе профильной подготовки».

      2. Формирование у магистрантов специальных знаний о методах исследования дифференциальных уравнений на основе теории групп Ли.

    1. Преподавание дисциплины осуществляется на 2-м году обучения. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа (2 часа лекций, 10 часов практических занятий и 56 часов самостоятельной работы).

    2. Планируемые результаты обучения реализуются в форме требований к знаниям, умениям, владениям (табл.1).

Таблица 1

Планируемые результаты обучения

№ п/п


Компетенция (содержание и обозначение в соответствии с ФГОС ВО и ОПОП)

Конкретизированные цели освоения дисциплины

знать

уметь

владеть

1.

ОК-1

Способен к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень



З.1. Знает концептуальные и теоретические основы теории группового анализа дифференциальных уравнений, её место в общей системе наук и ценностей, взаимосвязь различных математических дисциплин.

У.1 Умеет ориентироваться в общей структуре теории группового анализа дифференциальных уравнений.


В.1 Владеет методами расчета групп Ли, допускаемых дифференциальными уравнениями.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Таблица 2

Разделы дисциплины, виды учебной деятельности

п/п


Наименование раздела

(формулировки изучаемых вопросов)



Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов (в часах)

Л

ПЗ

СРС

Всего

1

2

4

6

7

8

1.

Введение.

1

0

0

1

2.

Однопараметрические группы.

1

2

10

13

3.

Симметрии и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений

0

4

23

27

4

Симметрии и инвариантные решения дифференциальных уравнений в частных производных.

0

4

23

27

ИТОГО

2

10

56

72


Содержание дисциплины, структурированное по разделам (темам)

Раздел 1. Введение


Требования к результатам освоения раздела:

ОК-1: З.1, У.1, В.1



Дифференциальные уравнения как основная математическая модель естествознания

План лекций

1. Введение. (1 ч).

  1. Задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.

  2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

  3. Уравнения в частных производных.[1]

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка

наименование оценочного средства

ОК-1: З.1, У.1, В.1

Задача на контрольной работе




Раздел 2. Однопараметрические группы

Требования к результатам освоения раздела:

ОК-1: З.1, У.1, В.1



Определение однопараметрической группы преобразований, генератор группы, уравнения Ли, инварианты группы, инвариантные многообразия.

План лекций

План практических занятий

1. Однопараметрические группы. (1 ч).

  1. Определение однопараметрической группы преобразований.

  2. Генератор группы, уравнения Ли.

  3. Инварианты группы, инвариантные многообразия. [1]

1. Однопараметрические группы. (2 ч).

  1. Восстановление группы преобразований по известному генератору.

  2. Инвариантные многообразия. [1]

Самостоятельная работа

Тема

Кол-во часов

Форма отчетности

Группы преобразований n-мерных пространств.

10

Защита индивидуального домашнего задания (ИДЗ).

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка

наименование оценочного средства

ОК-1: З.1, У.1, В.1

Задача на контрольной работе




Раздел 3. Симметрии и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений

Требования к результатам освоения раздела:

ОК-1: З.1, У.1, В.1



Формулы продолжения, определяющие уравнения, интегрирование ОДУ 1-го порядка методом перехода к каноническим переменным, интегрирующий множитель Ли, алгебры Ли и интегрирование ОДУ 2-го порядка, проблема поиска интегрирующего множителя для уравнений высших порядков

План практических занятий

1. Теория продолжения. (1 ч).

  1. Формулы продолжения

  2. Определяющие уравнения. [1]

2. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. (1 ч).

  1. Интегрирование ОДУ 1-го порядка методом перехода к каноническим переменным.

  2. Интегрирующий множитель Ли. [1]

3. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков. (2 ч).

  1. Алгебры Ли и интегрирование ОДУ 2-го порядка.

  2. Проблема поиска интегрирующего множителя для уравнений высших порядков. [1]

Самостоятельная работа

Тема

Кол-во часов

Форма отчетности

Групповой анализ и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка.

23

Защита ИДЗ.

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка

наименование оценочного средства

ОК-1: З.1, У.1, В.1

Задача на контрольной работе




Раздел 4. Симметрии и инвариантные решения дифференциальных уравнений в частных производных

Требования к результатам освоения раздела:

ОК-1: З.1, У.1, В.1



Формулы продолжения для уравнений в частных производных, определяющие уравнения, группы симметрии и инвариантные решения классических уравнений математической физики

План практических занятий

1. Теория продолжения. (1 ч).

  1. Формулы продолжения для уравнения 2-го порядка в частных производных в случае функции двух переменных.

  2. Общая формула продолжения. [1]

2. Уравнение теплопроводности. (1 ч).

  1. Вывод уравнения теплопроводности.

  2. Групповой анализ одномерного уравнения теплопроводности. [1]

3. Волновое уравнение. (2 ч).

  1. Вывод волнового уравнения.

  2. Групповой анализ одномерного волнового уравнения. [1]

Самостоятельная работа

Тема

Кол-во часов

Форма отчетности

Групповой анализ уравнений Кортевега-де Фриза, Лапласа, Бюргерса.

23

Защита домашнего задания.

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компетенции (или её части) и ее формулировка

наименование оценочного средства

ОК-1: З.1, У.1, В.1

Задача на контрольной работе

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ



    1. Основная литература

  1. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Изд. Нижегородского гос.ун., 2007, 400с.

    1. Дополнительная литература

  1. Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике (к 150-летию со дня рождения Софуса Ли) / УМН, 1992. — Т.47, вып. 4(286). — С.83-144.

Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. — М.: Знание, сер.”Математика и кибернетика”, №8. — 1989. — 48 с.

Ибрагимов Н.Х. Опыт группового анализа. — М.: Знание, сер.”Математика и кибернетика”, №7. — 1991. — 48 с.

Ibragimov, N.H. (ed.): CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, vol. 2: Applications in Engineering and Physical Sciences. CRC Press, Boca Raton (1995)

Ibragimov, N.H. (ed.): CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, vol. 3: New Trends in Theoretical Developments and Computational Methods. CRC Press, Boca Raton (1996)

Ibragimov, N.H.: Elementary Lie Group Analysis and Ordinary Differential Equations.Wiley, Chichester (1999)

Ibragimov, N.H. (ed.): Lie Group Analysis: Classical Heritage. ALGA Publications, Karlskrona (2004)

    1. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети Интернет (далее - сеть Интернет), необходимых для освоения дисциплины.

  1. http://school-collection.edu.ru

  2. http://www.mccme.ru

  3. http://sci-lib.com

  4. http://math.child.ru

  5. http://www.comp-science.narod.ru

  6. http://center.fio.ru




  1. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ И ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Таблица 6

4.1 Оценочные средства контроля формируемых компетенций

Конкретезированные цели освоения дисциплины (знать, уметь, владеть), обеспечивающие формирование компетенции

Оценочные средства контроля формирования компетенции

ОК-1. Способен к абстрактному мышлению, анализу, синтезу, способностью совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень

Знает концептуальные и теоретические основы теории группового анализа дифференциальных уравнений, её место в общей системе наук и ценностей, взаимосвязь различных математических дисциплин.

Умеет ориентироваться в общей структуре теории группового анализа дифференциальных уравнений.

Владеет методами расчета групп Ли, допускаемых дифференциальными уравнениями.


Текущий контроль:

Контрольные работы
Рубежная аттестация : зачет



4.2 Типовые контрольные задания или иные материалы для текущего контроля

      1. Провести групповой анализ уравнения Эмдена.

      2. Провести групповой анализ двумерного уравнения теплопроводности.

      3. Провести групповой анализ уравнения Компанейца.


4.3 Шкалы оценивания знаний, умений и способов владения ими на разных уровнях их усвоения

Для оценивания сформированности компетенции используется интервальная шкала. Интервальная шкала как более значимая включает остальные (порядковую, наименования, отношений) и позволяет определить значение «весовых коэффициентов» успешности усвоения знаний, умений и способов владения ими. Эту шкалу можно использовать для оценивания качества выполнения разноуровневых заданий контрольной работы. В контрольную работу можно включить пять заданий I,II,III,IV,V уровней; четыре задания I,II,III,IV уровней и три задания I,II,III уровней. В соответствии с выбором инструментария (содержания и количества контрольных заданий) изменится интервальная шкала расчета весовых коэффициентов качества усвоения ЗУВ.

Таблица 7

Уровень конкретизированной цели

Шкалы оценивания

Порядка

Наименования

Отношения

Интервалов

Знать

I

II

III

распознание

запоминание

понимание


I:II:III:IV:V

1 : 3 : 5 : 7 : 9

I:II:III:IV:V

1 : 3 : 5 : 7 : 9

4:12:20: 28:36


Уметь

IV

применение

Владеть

V

владение


4.4 Требования к отбору заданий для промежуточной аттестации:

1. Первая группа заданий (теоретического содержания) на проверку усвоения знаний на уровнях распознавания, запоминания, понимания.

2. Вторая группа заданий на проверку умения применять знания на основе алгоритмических предписаний.

3. Третья группа заданий на умение применять знания в нестандартной ситуации.


4.5 Способы проверки и оценки заданий промежуточной аттестации и сформированности компетенции:

1. Определение коэффициента успешности (КУI, КУII, КУIII) выполнения заданий на основе метода поэлементного и пооперационного анализа

Кy=n/m;

Кy – коэффициент успешности; n – количество выполненных операции (заданий) студентом;



m – общее количество операций (заданий), которые должен выполнить студент.
2. Определение коэффициента сформированности компетенции (ККОМ) по результатам выполнения разноуровневых заданий (промежуточная аттестация)

Успешность выполнения разноуровневых заданий с учетом весовых коэффициентов позволяет рассчитать коэффициент сформированности компетенции

ККОМ=0,04*КУI+ 0,12*КУII + 0,20*КУIII + 0,28*КУIV + 0,36*КУV

Если в промежуточный контроль включено четыре разноуровневых задания, то формула для расчета коэффициента сформированности компетенции имеет вид:

ККОМ=0,16*КУI+ 0,20*КУII + 0,28*КУIII + 0,36*КУIV

Если в промежуточный контроль включено три разноуровневых задания, то формула для расчета коэффициента сформированности компетенции имеет вид:

ККОМ=0,36*КУI+ 0.28*КУII + 0.36*КУIII

Используя шкалу В.П. Беспалько, можно сделать вывод, что студент у которого коэффициент сформированности компетенций составляет 0,7-0,5 готов и способен осуществлять её в своей профессиональной деятельности в частности на педагогической практике


4.6 Порядок проведения промежуточной аттестации

Первый этап

Контрольная работа для проверки компетенции ОК-1

Провести групповой анализ двумерного уравнения Лапласа.

Студент допущен к зачету если коэффициент сформированности компетенции больше или равен значению 0,5.

Второй этап - зачет.

Список вопросов к зачету


  1. Определение однопараметрической группы преобразований, генератор группы, уравнения Ли.

  2. Инварианты группы, инвариантные многообразия.

  3. Формулы продолжения, определяющие уравнения.

  4. Интегрирование ОДУ 1-го порядка методом перехода к каноническим переменным.

  5. Интегрирующий множитель Ли.

  6. Алгебры Ли и интегрирование ОДУ 2-го порядка.

  7. Проблема поиска интегрирующего множителя для уравнений высших порядков.

  8. Групповой анализ одномерного уравнения теплопроводности.

  9. Групповой анализ одномерного волнового уравнения.

  10. Групповой анализ уравнения Лапласа.


4.7 Примерные критерии оценивания знаний студентов на зачете (второй этап)

5

«отлично»



-дается комплексная оценка предложенной ситуации;

-демонстрируются глубокие знания теоретического материала и умение их применять;

- последовательное, правильное выполнение всех заданий;

-умение обоснованно излагать свои мысли, делать необходимые выводы.



4

«хорошо»


-дается комплексная оценка предложенной ситуации;

-демонстрируются глубокие знания теоретического материала и умение их применять;

- последовательное, правильное выполнение всех заданий;

-возможны единичные ошибки, исправляемые самим студентом после замечания преподавателя;

-умение обоснованно излагать свои мысли, делать необходимые выводы.


3

«удовлетворительно» (зачтено)



-затруднения с комплексной оценкой предложенной ситуации;

-неполное теоретическое обоснование, требующее наводящих вопросов преподавателя;

-выполнение заданий при подсказке преподавателя;

- затруднения в формулировке выводов.



2

«неудовлетворительно»



- неправильная оценка предложенной ситуации;

-отсутствие теоретического обоснования выполнения заданий.






  1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Таблица 9



Вид учебных занятий

Организация деятельности студента

Лекция

Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Проверка терминов, понятий с помощью энциклопедий, словарей, справочников с выписыванием толкований в тетрадь. Обозначить вопросы, термины, материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, на практическом занятии.

Практические занятия

Проработка рабочей программы, уделяя особое внимание целям и задачам структуре и содержанию дисциплины. Конспектирование источников. Работа с конспектом лекций, подготовка ответов к контрольным вопросам, просмотр рекомендуемой литературы, работа с текстом.

Контрольная работа/индивидуальные задания

Знакомство с основной и дополнительной литературой, включая справочные издания, зарубежные источники, конспект основных положений, терминов, сведений, требующих для запоминания и являющихся основополагающими в этой теме. Составление аннотаций к прочитанным литературным источникам и др.

Подготовка к зачету

При подготовке к зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рекомендуемую литературу и др.


Соотношение текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине

Текущий контроль, %

Промежуточная аттестация, %

min

max

min

max

1 этап

2 этап

1 этап

2 этап

Не устанавливается

60

10

10

20

20

Показатели и значения повышающего коэффициента



Показатели, повышающие коэффициент

Повышающий коэффициент К+

Примечание

1

Личное призовое место на олимпиаде, диплом конференции или конкурса (по дисциплине)

от 0,3 до 0,5

В зависимости от уровня олимпиады

2

Участие в олимпиадах, конкурсах, научно-практических конференциях, публикации

0,1





Показатели и значения понижающего коэффициента




Показатели, понижающие коэффициент

Понижающий коэффициент К

Примечание

1

Отсутствие отчета по контрольным мероприятиям за 10 дней до начала сессии

от 0,1 до 0,3

В зависимости от количества невыполненных контрольных мероприятий


Примерное распределение баллов по дисциплине в пределах семестра

№ п/п

Формы контроля

max

1

Составление терминологического словаря

5

2

решение задачи

3

3

выступление с докладом на семинарском занятии

5

4

заполнение таблицы по теме

3

5

заполнение схемы по теме

3

6

аннотирование литературы по теме

5

7

тестирование

10

8

выполнение и защита лабораторной работы

10

9

выполнение и защита проекта

20

10

контрольная работа

10

11

подготовка конспекта по теме

7

12

реферат

10

13

коллоквиум

10




  1. ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине: чтение лекций с использованием слайд-презентаций, организация взаимодействия с обучающимися посредством электронной почты.


  1. ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ БАЗЫ

Необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю).

  1. Лекционная аудитория, оборудованная мультимедиа.

  2. Аудитория на 25 мест.




  1. ИНЫЕ СВЕДЕНИЯ И (ИЛИ) МАТЕРИАЛЫ

Процент интерактивных занятий от объема аудиторных занятий: ___



№ п/п

Тема

Виды учебной работы

Образовательные технологии

1

2

3

4



1

Лекция

(проблемная, визуализация, использование раздаточного материала)






Практическое занятие

(ролевая игра, деловая игра, кейс-технология, тренинг…)






Лабораторная работа

(исследовательский характер, организация дискуссии…)






Коллоквиум









Курсовой проект (работа)

(элементы научного исследования)






Зачет, экзамен…

Защита проектов, организация дискуссий

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ

РПД СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ. ГРУППЫ ЛИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

утверждена «___»________20___г.

Внесены изменения:





Содержание изменения

Дата и № протокола заседания кафедры

1







2







3







4







5







6







7









Каталог: %D0%A0%D0%9F%D0%94 -> %D0%A4%D0%98%D0%97%D0%98%D0%9A%D0%9E-%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%99%20%D0%A4%D0%90%D0%9A%D0%A3%D0%9B%D0%AC%D0%A2%D0%95%D0%A2
%D0%A0%D0%9F%D0%94 -> Рабочая программа дисциплины система менеджмента качества в образовании направление: 44. 04. 01 Педагогическое образование
%D0%A0%D0%9F%D0%94 -> Учебно-методический комплекс по дисциплине «История» Направление: 050100 Педагогическое образование Форма обучения: очная
%D0%A0%D0%9F%D0%94 -> Программа: «Психолого-педагогическое сопровождение лиц с нарушениями речи»
%D0%A0%D0%9F%D0%94 -> Программа дисциплины анатомия, физиология и патология органов слуха, речи и зрения
%D0%A0%D0%9F%D0%94 -> Рабочая программа учебной дисциплины биология шифр, название дисциплины для студентов направления подготовки 05. 03. 06 «Экология и природопользование»
%D0%A4%D0%98%D0%97%D0%98%D0%9A%D0%9E-%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%99%20%D0%A4%D0%90%D0%9A%D0%A3%D0%9B%D0%AC%D0%A2%D0%95%D0%A2 -> Рабочая программа дисциплины геометрия Направление: 44. 03. 05Педагогическое образование
%D0%A4%D0%98%D0%97%D0%98%D0%9A%D0%9E-%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%99%20%D0%A4%D0%90%D0%9A%D0%A3%D0%9B%D0%AC%D0%A2%D0%95%D0%A2 -> Программа дисциплины основы теоретической физики
%D0%A4%D0%98%D0%97%D0%98%D0%9A%D0%9E-%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9C%D0%90%D0%A2%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%98%D0%99%20%D0%A4%D0%90%D0%9A%D0%A3%D0%9B%D0%AC%D0%A2%D0%95%D0%A2 -> Рабочая программа дисциплины теория функций комплексного переменного Направление


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал