Рабочая программа курса дпп «Теория чисел и криптография» для студентов 5м-о-д 10 семестр



Скачать 56,61 Kb.
Дата20.10.2016
Размер56,61 Kb.
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ,, ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИКИ ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ



Рабочая программа

курса ДПП «Теория чисел и криптография»

для студентов 5М-О-Д 10 семестр,

2013/2014 уч.год, 33 часа лекций, контрольная работа, коллоквиум, зачет


ЛИТЕРАТУРА


  1. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.

  2. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.:МЦНМО, 2003.

  3. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976.


ПЛАН ЛЕКЦИЙ
Лекция 1. Сравнения по модулю m. Кольцо классов вычетов Zm = Z/mZ и его обратимые элементы. Предмет криптографии, основные обозначения (открытый текст, шифртекст; шифрование, дешифрование; элементарные сообщения – «элементы», биграммы, триграммы; шифрующее и дешифрующее преобразования). Криптосистема. Первый шаг в создании криптосистемы. Числовые эквиваленты букв алфавита, биграмм и триграмм в N-буквенном алфавите.
Лекция 2. Криптосистема Юлия Цезаря. Примеры: 1) Зашифровать слово «YES»; 2) Дешифровать слово «BHV».

Однобуквенные элементы. Применение преобразования сдвига для построения криптосистемы. Вскрытие криптосистемы, криптоанализ. Ключ шифрования. Частотный анализ. Примеры: [1], с. 64, № 2, «FQOCUDEM» , преобразование сдвига, N = 26, частотный анализ, E переходит в U ; PAYMENOW ([1] §III.1.(1,2). С. 70.)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25


Лекция 3. Аффинные преобразования. Примеры. : [1], с. 67, № 5; [1], с. 68, № 6. Д/з: [1] §III.1.(3’). В 27-буквенном алфавите (пробел = 26), используя аффинное шифрующее преобразование с ключом a=11, b=6, зашифровать сообщения: 1) “HELP ME”; 2) “GOOD WORK”.

([1] §III.1.(3,4). С. 70.)


Лекция 4. Композиция (произведение) криптосистем. Преобразование биграмм. Примеры. [1], с. 67, № 5; [1], с. 68, № 6.
Лекции 5. 6.

Изображение биграммы в N-буквенном алфавите вектором с координатами – целые числа по модулю N. Решетка (Z/NZ)2 и ее шифрующее преобразование. Шифр Виженера. Сведения из линейной алгебры.


Лекция 7. Линейная алгебра по модулю N. Примеры.
Лекции 8. Шифрующие матрицы для биграмм-векторов.

Лекции 9. Шифрование последовательности из k биграмм с помощью шифрующей матрицы размера 2 × k. Примеры.
Лекция 10. Шифрующие аффинные преобразования для биграмм-векторов. Вскрытие таких криптосистем. Примеры.
Лекция 11. Понятие криптографии с открытым ключом. Примеры.
Лекция 12. Классическая версия открытого ключа. Понятие криптосистемы RSA.

Домашняя контрольная работа.


Лекция 13. Криптографические протоколы (протокол подбрасывания монеты по телефону; протокол аутентификации).
Лекция 14. Криптографические протоколы (доказательство с нулевым разглашением; электронная подпись).
Лекция 15. Криптографические протоколы (электронные торги).
Лекция 16. Криптографические протоколы (протокол электронного голосования; заключительные замечания).
Лекция 17. Задачи, решаемые только с использованием криптографических протоколов. Закрытый информационный обмен между двумя партнерами. Криптографические протоколы и «честное слово».

В О П Р О С Ы

к зачету по «Теории чисел и криптографии» для студентов 5М дневного отделения (10-ый семестр)

1. Сравнения по модулю m. Кольцо классов вычетов Zm = Z/mZ и его обратимые элементы. Предмет криптографии, основные обозначения (открытый текст, шифртекст; шифрование, дешифрование; элементарные сообщения – «элементы», биграммы, триграммы; шифрующее и дешифрующее преобразования). Криптосистема. Первый шаг в создании криптосистемы. Числовые эквиваленты букв алфавита, биграмм и триграмм в N-буквенном алфавите. Однобуквенные элементы. Криптосистема Юлия Цезаря.

2. Однобуквенные элементы. Применение преобразования сдвига. для построения криптосистемы. Вскрытие криптосистемы, криптоанализ. Ключ шифрования. Частотный анализ.

3. Однобуквенные элементы. Аффинные преобразования. Примеры.

4. Композиция (произведение) криптосистем. Преобразование биграмм. Примеры.

5. Изображение биграммы в N-буквенном алфавите вектором с координатами – целые числа по модулю N. Решетка (Z/NZ)2 и ее шифрующее преобразование. Шифр Виженера. 6. Сведения из линейной алгебры.

7. Линейная алгебра по модулю N. Примеры.

8. Шифрующие матрицы для биграмм-векторов. Шифрование последовательности из k биграмм с помощью шифрующей матрицы размера 2 × k. Примеры.

9. Шифрующие аффинные преобразования для биграмм-векторов. Вскрытие таких криптосистем. Примеры.

10. Суть криптографии с открытым ключом.

11. Классическая версия открытого ключа. Понятие криптосистемы RSA.

12. Криптографические протоколы (протокол подбрасывания монеты по телефону; протокол аутентификации).


13. Криптографические протоколы (доказательство с нулевым разглашением; электронная подпись).
14. Криптографические протоколы (электронные торги).
15. Криптографические протоколы (протокол электронного голосования; заключительные замечания).
16. Задачи, решаемые только с использованием криптографических протоколов. Закрытый информационный обмен между двумя партнерами. Криптографические протоколы и «честное слово».
Упражнения к теоретическому материалу по курсу «Теория чисел и криптография»

К лекциям 1-2. Однобуквенные элементы. Применение преобразования сдвига для построения криптосистемы. Вскрытие криптосистемы, криптоанализ. Ключ шифрования. Частотный анализ. Аффинное преобразование.

[1] §III.1.(1,2,3,4). С. 70.

Д/з: [1] §III.1.(3’). В 27-буквенном алфавите (пробел = 26), используя аффинное шифрующее преобразование с ключом a=11, b=6, зашифровать сообщения: 1) “HELP ME”; 2) “GOOD WORK”.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
К лекции 3. Однобуквенные элементы. Аффинные преобразования.

[1] §III.1.(5,6,7,8). С. 70.

Д/з: [1] §III.1.(6’).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
К лекциям 4-5. Однобуквенные элементы и биграммы. Аффинные преобразования биграмм.

[1] §III.1.(9,10,12,13). С. 71.

Д/з: [1] §III.1.(11).
К лекциям 6-7. Изображение биграммы в N-буквенном алфавите вектором с координатами – целые числа по модулю N. Решетка (Z/NZ)2 и ее шифрующее преобразование. Шифр Виженера. Сведения из линейной алгебры. Линейная алгебра по модулю N.

[1] §III.2. (2(б, г), 3(б, г), 4(б, г). С. 86.

Д/з: §III.2. (2(а, в), 3(а, в), 4(а, в). С. 86.
К лекциям 8-9. Шифрующие матрицы для биграмм-векторов. Шифрование последовательности из k биграмм с помощью шифрующей матрицы размера 2 × k. Шифрующие линейные и аффинные преобразования для биграмм-векторов.

[1] §III.2. (7, 9,10). С. 87.

Д/з: §III.2. (8, 11). С. 87.
К лекции 10. Шифрующие матрицы для биграмм-векторов. Шифрующие линейные и аффинные преобразования для биграмм-векторов.

[1] §III.2. (12, 14,15). С. 87-88.

Д/з: Нулевой вариант.
К лекции 11. Понятие криптографии с открытым ключом. Домашняя контрольная работа.
К лекциям 12 -17. Анализ контрольной работы. Криптография с открытым ключом. Доклады магистров. Подготовка к зачету.

[1] §IV.1.(1,2). С. 99.

Д/з: [1] §IV.1.(3). С. 99.
.
Нулевой вариант к.р. «Теория чисел и криптография»


  1. Применяя 26-буквенный алфавит и аффинное преобразование C=5P+7 однобуквенных элементов: а) зашифруйте сообщение «СONGRATULATIONS»;

б) дешифруйте перехваченный шифртекст «RZULOBTT».

2. Найдите все решения по модулю N, рассматривая x и y как неотрицательные целые числа, меньшие N:

а) б)

3. В 26-буквенном алфавите, используя матрицу A = зашифровать открытый

текст «GREENHOUSE» с помощью линейного преобразования биграмм-векторов:

C =AP.



  1. В 26-буквенном алфавите перехвачен шифртекст «BADGWMZX». Дешифровать его, зная, что открытый текст шифрован с помощью линейного отображения

биграмм- векторов C = AP, где A = .
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32



Лектор В.А.Ведерников

Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница