Рабочая программа по геометрии 10



Скачать 165,82 Kb.
Дата20.12.2017
Размер165,82 Kb.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

  1. средняя школа №8

  2. с углубленным изучением отдельных предметов







  3. Принято

    на заседании

    педагогического совета

    протокол №1 от 30.08.2017


    Утверждено

    приказом директора школы



    № _617С от 30.08.2017_





Рабочая программа по геометрии 10б класс (базовый уровень)

                1. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

  1. А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. Программа по геометрии (базовый уровень). М.Просвещение 2010г.

  2. Учебник: А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (баз. и углуб. уровень). 10-11 кл. М.: Просвещение, 2014 г.

Составители:

учителя математики

Новикова Н. С., Баранкина А. С.

2017-2018 уч. г.

г. Кстово



Содержание
Планируемые результаты освоения учебного предмета……………………..3

Содержание учебного предмета……………………………………………….3

Тематическое планирование…………………………………………………..4

Контрольные работы …………………………………………………………..7





Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


Содержание учебного предмета
1. Основания стереометрии.

Аксиомы стереометрии. Равенство фигур. Важнейшие теоремы о треугольниках. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельное проектирование. Утверждения существования и единственности. Построения в пространстве. Построение пирамид и призм.


2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Связь между перпендикулярностью прямой и плоскости и параллельностью прямых. Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Параллельность плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние между фигурами и параллельность. Сонаправленность лучей. Угол между лучами. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.


3. Фигуры вращения.

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость сферы. Симметрия сферы и шара. Цилиндр. Конус. Усеченный конус.


Тематическое планирование




Тема

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности

ученика (на уровне учебных действий)




Введение

1






Стереометрия. Важнейшие пространственные фигуры. Структура теорем и задач

1

Ориентировать учеников в предмете стереометрии, восстановить представления о важнейших пространственных фигурах, дать простейшие правила изображения этих фигур и рекомендации о работе с учебником




Глава 1.Основания стереометрии

20






1-2.Аксиомы стереометрии(2ч).

3.Классификация взаимного расположения двух плоскостей.

4.Классификация взаимного расположения прямой и

плоскости.

5.Равенство фигур.

6.Полупространство




6

Определять плоскость как фигуру, в которой выполняется планиметрия. Делать простейшие логические выводы из аксиоматики плоскости. Приводить примеры реальных объектов, идеа-лизацией которых являются аксиомы геометрии. Делать простейшие рисунки и находить ошибки в неверных рисунках.

Видеть и рисовать на поверхностях многогранников равные плоские фигуры, прежде всего равные треугольники





Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

2

Формулировать перечисленные теоремы. Приводить примеры реальных ситуаций, идеализацией которых они являются.

Доказывать какую-нибудь из них. Рисовать различные сечения тетраэдра и вычислять их площади





Взаимное расположение двух прямых в пространстве

3

Давать классификацию взаимного расположения двух прямых в пространстве. Приводить примеры реальных ситуаций взаимного распо-ложения прямых. Распознавать на моделях и чертежах взаимное расположение прямых в пространстве. Формулировать и доказывать признаки скрещивающихся прямых. Формулировать утверждения о параллельных прямых в пространстве



Параллельное и центральное проектирование

2

Объяснять, как выполняется параллельное проектирование точки на плоскость и параллельное проектирование фигур на плоскость. Формулировать свойства параллельного проектирования. Изображать в параллельной проекции треугольники, параллелограммы, параллелепипеды, тетраэдры, правильные четырехугольные пирамиды. Иметь понятие о центральном проектировании

и об истории работ по теории перспективы





Существование и единственность. Построение

2

Выделять из формулировок доказанных ранее теорем утверждения о существовании и утверждения о единственности. Задачи на построение как конструктивные теоремы существования.

Две стороны в решении задач на построение на плоскости (теоретическая — алгоритм построения — и практическая — реализация этого алгоритма) и лишь чисто теоретическая сторона при решении задач на построение в пространстве.

Объяснять, как строятся пирамиды и призмы




Об аксиомах

2



Решение задач

2



Контрольная работа №1

1







Глава 2. Перпендикулярность и параллельность прямых

26






1.Перпендикулярность прямой и плоскости

2-3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

4-5. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.

6. Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости




6

Формулировать определения перпендикулярности прямой и плоскости и перпендикуляра из точки на плоскость. Доказывать единственность перпендикуляра и его характерное свойствобыть кратчайшим. Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Приводить примеры, в которых присутствует перпендикулярность прямой и плоскости в законах физики и в реальной жизни. Формулировать и применять при решении задач остальные теоремы

о перпендикулярности прямой плоскости. Строить сечения многогранников, перпендикулярные их ребрам





Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей

3

Формулировать определение двугранного угла и пояснять аналогию его с определением угла в планиметрии, приводить примеры реальных двугранных углов. Величина двугранного угла, взаимно перпендикулярные плоскости. Доказывать свойства и признаки перпендикулярности плоскостей. Указывать реальные ситуации, связанные с отношениями перпендикулярности

прямых и плоскостей. Решать задачи на изображение перпендикулярных плоскостей и на вычисление углов между

плоскостями




Контрольная работа №2









Параллельность плоскостей

3

Выполнять построение плоскости, параллельной данной плоскости и проходящей через данную точку. Рисовать сечения многогранников, параллельные некоторой плоскости. Доказывать признак параллельности прямой и плоскости.

Приводить примеры реальных ситуаций параллельности прямых и плоскостей





Параллельность прямой и плоскости


2



Ортогональное проектирование

3

Объяснять, как выполняется ортогональное проектирование точки на плоскость и ортогональное проектирование фигур на плоскость.

Рисовать ортогональные проекции фигур. Доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач. Находить расстояния от точки до различных фигур. Приводить примеры реальных ситуаций, в которых

ищется расстояние от точки до фигуры




Расстояние между фигурами и параллельность

3

Формулировать определение расстояния между фигурами и находить его для конкретных фигур. Понимать, что параллельность — это постоянство расстояний от точек одной фигуры до

другой, и что именно это характерное свойство применяется в строительной практике





1.Сонаправленность лучей.

2.Угол между лучами.

3.Угол между прямыми.

4.Угол между прямой и плоскостью



4

Формулировать определение сонаправленности лучей и доказывать его транзитивность. Доказывать теорему о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Вычислять углы между прямыми в пространстве и углы между прямой и плоскостью



Контрольная работа №3

1







Глава 3. Фигуры вращения

18






Сфера и шар

3

Формулировать определения сферы, шара, радиуса, диаметра и указать на их аналогию с определениями окружности, круга, радиуса и диаметра в планиметрии.

Формулировать теорему о пересечении шара и плоскости и доказывать теорему о касательной плоскости к сфере.

При решении задач о сфере и шаре формулировать аналогичные задачи про окружность и круг. Объяснять, что значит: сфера и шар обладают центральной и зеркальной симметриями, а также являются фигурами вращения. Определить

вписанные в сферу и описанные вокруг сферы многогранники





Симметрия сферы и шара

1



Цилиндр

2

Объяснять, как строится цилиндр с произвольным основанием. Вывести из этого построения свойства цилиндра. Определить прямой цилиндр и цилиндр вращения. Приводить примеры реальных цилиндров. Рассмотреть цилиндры, вписанные в сферу и описанные вокруг нее



Конус

3

Объяснять, как строится конус с произвольным основанием. Доказать теорему о сечении конуса плоскостью, параллельной основанию. Определить конус вращения. Рассмотреть его поверхность. Объяснять, как строится усеченный конус с произвольным основанием. Классифицировать конические сечения. Приводить реальные примеры конусов и конических сечений. Рассмотреть конусы, вписанные в сферу и

описанные вокруг сферы





Геометрия окружности

1

Знать теоремы об измерении угла, вершина которого лежит внутри круга и вне круга, и уметь доказывать их. Знать теорему об измерении угла между касательной к окружности и ее хордой, и доказывать ее. Знать теоремы о пропорциональности отрезков хорд и секущих. Уметь вычислять радиусы вписанной (описанной) окружности в (вокруг) треугольнике через его стороны. Знать свойство и признак вписанного

(описанного) четырехугольника





Вписанные и описанные четырехугольники

2



Решение задач с помощью геометрических преобразований

2



Решение задач

3



Контрольная работа №4

1






Резерв

3





Контрольные работы
Контрольная работа №1 (по теме «Основания стереометрии»)
1. Изобразите плоскость α и трапецию ABCD (BC || AD) на ней. Пусть точка M вне плоскости α, а точка K на плоскости α, но вне трапеции ABCD. Изобразите прямые MP и KE, пересекающие прямую BC в точках P и E соответственно. Как расположены прямые MP и KE по отношению: а) к плоскости α; б) к прямой AD?

2. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и точки M и N, принадлежащие ребрам C1С и AB соответственно. Изобразите

сечение куба плоскостью NB1M.



3. Верно ли утверждение: через сторону треугольника и центр описанной вокруг него окружности проходит плоскость и притом единственная?

4. В пространстве расположены три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Точка A удалена от точек B и C на 10 см, а от прямой BC на 8 см. Найдите расстояние от B до C.
Контрольная работа № 2 (по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»)
1. К плоскости треугольника ABC, в котором AC = BC = 5 и AB = 8, через точку A проведен перпендикуляр AP, а через ложен отрезок CO = 4. Найдите расстояние от точки O до середины стороны AB.

2. В основании пирамиды PABC — прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠C = 90°, а катеты 5 и 12. Боковая грань PAB перпендикулярна плоскости основания и имеет площадь 65 квадратных единиц. Найдите высоту пирамиды.

3. Известно, что плоскости α и β взаимно перпендикулярны, ABCD — параллелограмм с острым углом A в плоскости α, а ABMN — прямоугольник в плоскости β. Определите, существует ли плоскость, в которой лежат прямые: а) DC и NM; б) DA и AN; в) DA и BM. Найдите величину угла NAD. Найдите длину DN, считая CB = a, AN = b.
Контрольная работа №3 (по теме «Проекции. Расстояния. Углы»)
1. Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и точку M на ребре BB1, такую, что B1M : MB = 1 : 2. Пусть ребро куба равно 6.

Вычислите: а) | M; D1D |; б) | M; CD |; в) | A1 A; CD |; г) | M;(DCC1) |; д) tg ∠(MC; (AA1B1)); е) tg ∠((AMC); (ABC));

ж) tg ∠(AM; CD).

2. В параллелограмме ABCD A = 60°, AB = 4, AD = 4. К плоскости параллелограмма проведен перпендикуляр через вершину B и на нем отложен отрезок BM =2 3. Точка K — середина MD. Вычислите:

а) | M; AC |; б) | M; CD |; в) | K; (ABC) |; г) ∠((MBD); (MBC)); д) sin ∠((MDC); (ABC)).



3. Верно ли утверждение: если две плоскости перпендикулярны к третьей, то они параллельны?
Контрольная работа № 4 (по теме «Фигуры вращения»)
1. Сфера касается плоскости α в точке M. На плоскости α взята точка K, удаленная от точки M на 12, а от центра шара на 13. Чему равен диаметр шара?

2. В конусе, образованном вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 вокруг меньшего катета, найдите: а) расстояние от центра основания до образующей конической поверхности; б) площадь сечения, параллельного основанию и удаленного от вершины на 1,5; в) площадь осевого сечения.






Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница