Содержание курса



Скачать 25,73 Kb.
Дата22.10.2016
Размер25,73 Kb.
ТипРеферат

Содержание курса


"Интегральные преобразования и операционное исчисление"
Введение

  1. Интегральные преобразования.

1.1 Ряд Фурье в комплексной форме.

1.2. Интеграл Фурье.



    1. . Использование математической системы MathCAD при изучении интегральных преобразований.

    2. Преобразование Фурье

    3. Фильтрация шумов в сигналах с помощью преобразования Фурье

1.5.1. Косинус- преобразование Фурье

1.5.2. Быстрое преобразование Фурье

1.6. Разложение функции в ряд Фурье. Исследование эффекта Гиббса

1.7. Преобразование Лапласа



2. Операционное исчисление

2.1. Основные теоремы и формулы операционного исчисления.

2.1.1. Оригинал и его изображение.

2.1.2. Изображение функции Хевисайда и др.

2.1.3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной.

2.1.4. Свойство линейности изображения.

2.1.5. Теорема смещения.

2.1.6. Изображение экспоненты, гиперболических синуса и косинуса, и их произведения.

2.1.7. Дифференцирование изображения.

2.1.8. Изображение производных.

2.1.9. Запись дифференциального уравнения в операторном виде и его решение.

2.1.10. Теорема разложения.

2.1.11. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом.

2.1.12. Интегрирование оригинала.

2.1.13. Интегрирование изображения.

2.1.14. Теорема запаздывания. Изображения функций, заданных графически.

2.1.15. Функция Дирака.

2.1.16. Теорема свертывания (умножения).

2.1.17. Первая теорема разложения
2.1.18. Вторая теорема разложения
где сумма вычетов берется по всем особым точкам Pk функции F(P)

2.1.19. Теорема Эфроса

2.1.20. Интеграл Дюамеля.

2.1.21. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида.

2.1.22. Решение операционным методом некоторых задач математической физики (на примере уравнения теплопроводности).

2.1.23. Дискретное преобразование Лапласа.

2.1.24. Основные свойства дискретного преобразования Лапласа.

2.1.25. Теоремы опережения и запаздывания.

2.1.26. Решение примеров на дискретное преобразование Лапласа.

2.2. Примеры решения задач типового расчета

2.2.1. Найти изображение заданной функции

2.2.2. По заданному изображению найти оригинал

2.2.3. Решение дифференциальных уравнений операторным методом

2.2.4. Решение системы дифференциальных уравнений операторным методом

2.3. Визуализация динамических процессов в MathCAD.
Литература

1. Зайцева Г.С. , Лошкарев А.И. " Интегральные преобразования и

операционное исчисление ." M.:МГТУ , 1990.

2. Дьяконов В.П. , Абраменкова И.В. " MathCAD7.0 в математике,

физике и в Internet." M.: "Нолидж" , 1998.

3. Пискунов Н.C. "Дифференциальное и интегральное исчисления", т. 2

М.:Наука, 1974

4. "Сборник задач по математике для ВТУЗов" т. 2 .

Под ред. А. В.Ефимова, Б.П.Демидовича. М.:Наука , 1986.

5. Краснов М.Л. и др. "Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости" М.:Наука, 1971.



6..Титов К.В Компьютерные технологии в вопросах изучения и решения задач интегральных преобразований и операционного исчисления. Методическое пособие к проведению лабораторных работ и типового расчета по курсу "Спецглавы высшей математики". М., изд-во МГТУ им. Баумана, 1999г.

Титов стр. 22.10.2016



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал