Создание программы для симметрийного анализа нормальных мод колебаний в кубических кристаллах



Скачать 403,52 Kb.
страница1/4
Дата13.12.2017
Размер403,52 Kb.
  1   2   3   4
УДК 538.911

СОЗДАНИЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ СИММЕТРИЙНОГО АНАЛИЗА НОРМАЛЬНЫХ МОД КОЛЕБАНИЙ В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

Пахарьков С.В.

Научный руководитель – канд. ф.-м. наук С.Н. Софронова

Сибирский федеральный университет
Современный уровень технического развития требует всё более широкого использования новых магнитных материалов. Ежегодно в мире появляются новые вещества, зачастую под конкретную технологическую задачу. Кристалл Ni3B2O6 принадлежащий к семейству катоитов, был выращен в лаборатории ИФ СОРАН. Стоит отметить, что данное соединение было синтезировано ранее в 1966 году [1], однако, не в виде монокристалла, а в виде порошка. Ni3B2O6 является антиферромагнетиком с температурой Нееля ̴ 50 К и θ ̴ -7 К. Такое низкое значение θ может быть связано с парамагнитной примесью или конкуренцией ферро- и антиферромагнитного порядка, однако это пока не нашло своего объяснения. В изоструктурных соединениях с Со и Мn нет такой особенности, следовательно, исследование данного семейства кристаллов, обладающих достаточно простой структурой, может быть полезно для понимания природы магнитных явлений.

Большинство получаемых материалов, как правило, мало изучены, часто у них определена только структура. Знание одной лишь структуры не даёт полной информации обо всех физических свойствах кристалла, но позволяет провести теоретико-групповой анализ.

На основании теоретико-группового анализа можно из соображений симметрии определить, какие колебания присутствуют в кристалле, найти собственные вектора и построить оператор проектирования. А если в кристалле имеются магнитные атомы, провести анализ возможных магнитных структур.

Однако традиционный метод расчета занимает много времени. Это, как следствие, замедляет процесс изучения новых веществ. Идея автоматизации расчетов не нова, однако, программы, проводящей теоретико-групповой анализ на стационарном компьютере, ещё нет. А создание такого рода программы с удобным пользовательским интерфейсом, для того чтобы в данной программе могли работать не только опытные кристаллофизики, но и студенты (данную программу можно использовать для обучения дисциплине «Теория групп»), позволило бы весьма ускорить определение физических свойств исследуемого образца, а так же упростить процесс проведения анализа.

Цель работы – создание программы, которая позволяет проводить теоретико-групповой анализ, как для механических, так и для магнитных представлений, и проведение апробации программы на примере кристалла Ni3B2O6.

С помощью программы написаной в IDE Borland Delphi 7.0 проведен теоретико-групповой анализ возможных магнитных структур кристалла Ni3B2O6.

Кристалл Ni3B2O6 принадлежит пространственной группе Pnmn(), которая содержит перечисленные в таблице 1 элементы симметрии.

Таблица 1 – Набор элементов симметрии в группе Pnmn()



Элемент

Описание

Трансляции

X

Y

z

h1

Единичный элемент

0

0

0

h2

Поворот по x (180°)

½

½

0

h3

Поворот по y (180°)

½

½

0

h4

Поворот по z (180°)

0

0

0

h25

Инверсия

0

0

½

h26

Отражение в плоскости x

½

½

½

h27

Отражение в плоскости y

½

½

½

h28

Отражение в плоскости z

0

0

½

Где элементы h2 и h3 – винтовые оси, а h26, h27, h28 –плоскости скользящего отражения.

Для магнитных представлений вычислено разложение приводимых представлений по неприводимым представлениям. Проведен анализ возможных магнитных структур для k=0.

Получено разложение по неприводимым представлениям для



Разложение по неприводимым представлениям для атомов в позиции 2а:



Разложение по неприводимым представлениям для атомов в позиции 4f:



По теории Ландау фазовые переходы, как правило, происходят по одному неприводимому представлению, согласно нашим расчетам, неприводимые представления, являющиеся общими для обеих подрешеток следующие:



В таблицах 2-4 представлены направления магнитных моментов для каждого атома для всех неприводимых представлений.

Таблица 2 – Неприводимые представления для атомов в позиции (2а)


τ1(2a)

[0,0,z;0,0,-z]

2 τ 3(2a)

[x,y,0; x,-y,0]

2 τ 5(2a)

[x,y,0; -x,y,0]

τ 7(2a)

[0,0,z;0,0,z]

Таблица 3 – Неприводимые представления для атомов в позиции (4f)



τ 1(4f)

[0,0,z;0,0,-z;0,0,z;0,0,-z]

τ 2(4f)

[0,0,z;0,0,-z;0,0,-z;0,0,z]

2 τ 3(4f)

[x,y,0;x,-y,0; x,y,0;x,-y,0]

2 τ 4(4f)

[x,y,0;x,-y,0; -x,-y,0;-x,y,0]

2 τ 5(4f)

[x,y,0; -x,y,0; x,y,0; -x,y,0]

2 τ 6(4f)

[x,y,0;-x,y,0;- x,-y,0;x,-y,0]

τ 7(4f)

[0,0,z;0,0,z;0,0,z;0,0,z]

τ 8(4f)

[0,0,z;0,0,z;0,0,-z;0,0,-z]

Таблица 4 – Общие неприводимые представления



τ1(2a;4f)

[0,0,z;0,0,-z;0,0,z;0,0,-z;0,0,z;0,0,-z]

2 τ 3(2a;4f)

[x,y,0; x,-y,0;x,y,0;x,-y,0; x,y,0;x,-y,0]

2 τ 5(2a;4f)

[x,y,0; -x,y,0;x,y,0; -x,y,0; x,y,0; -x,y,0]

τ 7(2a;4f)

[0,0,z;0,0,z;0,0,z;0,0,z;0,0,z;0,0,z]


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница