Статистическая теория ошибок статистические характеристики ошибок



страница1/43
Дата27.08.2017
Размер4,54 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43
Глава 4

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОШИБОК

4.1. Статистические характеристики ошибок

Ошибку измерения мы определили как разность приближенной величины и точной

Это - непредсказуемая, неизвестная величина, которую нельзя определить. В противном случае мы смогли бы внести поправку в приближенное число и получили бы точное. Практически сделать это невозможно. Однако практические потребности диктуют нам необходимость знать что-то об этих ошибках. Понятно, что с плохим инструментом мы получим больший разброс измеренных значений, чем с хорошим. Это “что-то” есть характеристики ошибок. В частности, одной из характеристик ошибок является мера ее разброса - дисперсия, на определении которой остановимся чуть позже.

Раздел математики, изучающий закономерности по большому количеству наблюдательных данных называют математической статистикой.

Предельная абсолютная погрешность (ПАП) и предельная относительная погрешность (ПОП), с которыми мы познакомились в главе 1, также являются характеристиками ошибок, дающими представление о точности приближенного числа. Однако в астрономической практике эти характеристики почти не применяются, т.к. слишком мало шансов встретить предельную погрешность. Термин “шанс”, введенный французским экономистом Курно, одним из основателей теории вероятности, в настоящее время не употребляется. Его заменяет понятие вероятности.

Допустим, что число имеет один знак после запятой, но выписано без дробной части. Какова предельная абсолютная ошибка? Очевидно, что ошибкой может быть любое из приведенных ниже чисел: 0.0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Наибольшее из них - 0.9 - есть ПАП. Шанс получить результат с максимальной погрешностью в этом случае соответствует 1:10.

Однако, если вы имеете дело с двумя приближенными числами, над которыми совершается арифметическое действие (сложение, вычитание, умножение, деление), то с каждой из десяти погрешностей первого числа может сочетаться любая из десяти погрешностей второго числа. Таким образом, имеем 10х10=100 различных вариантов. Наибольшую погрешность даст только один из них. Следовательно, шанс (вероятность) получить ПАП составляет всего 1:100.

Рассуждая подобным образом, нетрудно убедиться, что вероятность столкнуться с предельной ошибкой в случае арифметических действий с n числами будет 1:10n, т.е. уже для n=3 практически вариант можно считать невозможным.



Вероятность - это отношение числа результатов с заданными признаками к общему числу равновозможных результатов. Причем, оба эти числа, которые составляют отношение, могут быть и бесконечно.

Для построения какой-либо характеристики погрешности наблюдений мы будем пользоваться этим статистическим определением вероятности.



Важнейшей характеристикой ошибки является среднее значение или в терминологии теории вероятности - математическое ожидание.

Допустим, что мы измеряем величину Х. В результате имеем ряд приближенных значений . Возникает вопрос, как получить наиболее достоверное значение, как уменьшить влияние погрешности измерения? Если предположить, что ошибки могут быть как положительные, завышающие истинную величину, так и отрицательные, занижающие Х, то при суммировании часть одних погрешностей будет компенсировать другие. Интуиция подсказывает, что среднее арифметическое будет менее всего подвержено влиянию погрешностей измерений. Кажется очевидным также, что чем больше наблюдательных данных, тем более точный результат мы получим. Тогда


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница