Тема z-преобразование сигналов и системных функций


ПРОСТРАНСТВО Z-ПОЛИНОМОВ [2, 12, 36]



страница3/13
Дата12.09.2017
Размер1,55 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

8.2. ПРОСТРАНСТВО Z-ПОЛИНОМОВ [2, 12, 36].

Область сходимости. Полином S(z) (8.1.1) называют z-образом или z-изображением функции s(kt). Преобразование имеет смысл для области тех значений z, в которой ряд S(z) сходится, т.е. сумма ряда представляет собой аналитическую функцию переменной z, не имеющую полюсов и особых точек:

|sk||z|k < ∞

В общем случае, множества z, для которых полиномы S(z) сходится, образуют на z-плоскости определенные области, показанные на рис. 8.2.1.



Рис. 8.2.1.

Из приведенной выше связи z-преобразования с преобразованием Фурье следует, что если функция s(t) имеет спектральное представление S(), то единичная окружность |z| = |exp (-j)| = 1 обязательно должна входить в область сходимости полинома S(z). И наоборот, если область сходимости полинома S(z) включает в себя единичную окружность, то дискретное преобразование Фурье функции s(t) – прообраза полинома S(z), должно существовать, а в противном случае – нет. Последнее следует из того, что z-преобразование, являясь более общим случаем преобразования дискретных функций, может существовать и для функций, для которых не существует преобразования Фурье. Примером этого может служить функция единичного скачка:

un = 1, n ≥ 0; un = 0, n < 0.

Для преобразования Фурье функции u(n) не выполняется условие абсолютной суммируемости (энергия функции бесконечна). Но для z-преобразования имеем:



|uk||z|k =|z|k < ∞, при |z| < 1.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал