Тема z-преобразование сигналов и системных функций



страница4/13
Дата12.09.2017
Размер1,55 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Примеры z-преобразования часто встречающихся на практике дискретных сигналов.

Импульсы Кронекера. В общем случае, для импульса Кронекера в произвольной точке числовой оси:

(k-n) при k=n, (k-n) = 0 при k ≠ n.



X(z) =(k-n) zk = zn.

Для импульса Кронекера в нулевой точке соответственно X(z) = z0 =1. Ряд X(z) сходится на всей z-плоскости.



Функция Хевисайда (единичный скачок, причинная последовательность бесконечной длины, например, импульсный отклик рекурсивного интегрирующего фильтра).

x(k) 0 при k < 0, x(k) = 1 при k  0.



X(z) =zk = zk.

Ряд сходится при |z| < 1, при этом его сумма равна:

X(z) = 1/(1-z).

Z-преобразование действительно везде внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат.

При использовании символики z-1:

X(z) = 1/(1-z-1) = z/(z-1), |z| > 1.

На границе области аналитичности функция X(z) имеет один простой полюс при z=1.

Экспоненциальная функция:

x(k) 0 при k < 0, x(k) = ak при k  0.



X(z) =x(k) zk = ak zk = (az)k.

Как и в предыдущем случае, ряд сходится при |az| < 1, при этом:

X(z) = 1/(1-az), |z| < 1/a.

При использовании символики z-1:

X(z) = z/(z-a), |z| > a.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал