Тема z-преобразование сигналов и системных функций



страница5/13
Дата12.09.2017
Размер1,55 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Комплексная экспонента:

x(k) = exp(jk), k ≥ 0; x(k) = 0, k < 0.



X(z) =exp(jk) zk =(z exp(j))k = 1/(1- z exp(j)), |z| < 1.

Аналитическая форма z-образов существует для z-преобразований, если возможно свертывание степенного ряда в аналитическое выражение. Выше, в примерах z-преобразования, уже приводилось приведение к аналитической форме z-образов функции Хевисайда и экспоненциальной функции. Ниже в таблице приводится z-трансформация ряда распространенных функций, которые могут использоваться для прямого и обратного преобразования.

Таблица 8.2.1.



Функция s(k), k≥0

z - образ S(z)

z-1 – образ S(z)



z|z| < 1

z / (z-1), |z| > 1

 k

z / (1-z)2, |z| < 1

z / (z-1)2, |z| > 1

 k2

z (1+z) / (1-z)3, |z| < 1

z (z+1) / (z-1)3, |z| > 1

 k

 / (1 - z), |z| < 

z / (z - ), |z| > 

kk

z/ (1 - z)2, |z| < 

z / (z - )2, |z| > 

cosk

(1-z cos ) / (1-2z cos +z2), |z| < 1

z (z-cos ) / (z2-2z cos +1), |z| > 1

sink

z sin  / (1-2z cos +z2), |z| < 1

z sin  / (z2-2z cos +1), |z| > 1

 exp(-k)

 / (1-z exp(-)), |z| < 1/exp(-)

z / (z-exp(-)), |z| > exp(-)

k exp(-k)

z exp(-) / (1-z exp(-))2, |z| < 1/exp(-)

z exp(-) / (z-exp(-))2, |z| > exp(-)

В таблице приведены преобразования как для символики z, так и для символики z-1 (по Гуревичу), которая иногда бывает удобней в некоторых математических операциях. Переход из одной символики в другую достаточно прост и выполняется заменой z в одной символике на 1/z в другой.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал