Тема z-преобразование сигналов и системных функций



страница9/13
Дата12.09.2017
Размер1,55 Mb.
ТипРеферат
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Пример. Z-образ функции: X(z) = z2 / (z-0.5)(z-1)2.

x(k) = Res[F(z), p1] + Res[F(z), p2]. F(z) = zk-1 X(z) = zk+1 / (z-0.5)(z-1)2.

Функция F(z) имеет простой полюс p1 = 0.5 и полюс второго порядка p2 = 1.

Res[F(z), 0.5] = (z-0.5) zk+1 / (z-0.5)(z-1)2 = zk+1 / (z-1)2 |z=0.5 = 0.5 (0.5)k / (0.5)2 = 2(0.5)k.



Res[F(z), 1] =[(z-1)2 zk+1 / (z-0.5)(z-1)2] = [(z-0.5)(k+1)zk-zk+1] / (z-0.5)2 |z=1= 2(k-1).

Результат: x(k) = 2[(k-1) + (0.5)k].

Преобразование разложением на дроби. В этом методе z-образ (8.4.1) раскладывается на рациональные простые дроби с последующим почленным обратным преобразованием с помощью таблицы. Наиболее просто это выполняется, если функция S(z) может быть разложена по степеням z в символике z-1, т.е. представить в следующем виде:

S(z) = s(0) + s(1) z-1+ s(2) z-2 + …

Соответственно, в выражении (8.4.1) отношение многочленов также должно быть в символике z-1. Если полюсы S(z) первого порядка и N = M, то (8.4.1) можно разложить на следующую сумму:

S(z) = B0 + C1/(1-p1z-1) + C2/(1-p2z-2) + … + CM/(1-pMz-M) =



B0 + C1z/(z-p1) + C2z/(z-p2) + … + CMz/(z-pM) = B0 +Ckz/(z-pk). (8.4.4)

B0 = bN / aN.

где Сkкоэффициенты элементарных дробей, которые являются вычетами функции S(z).

Для вычисления коэффициентов Ck умножим левую и правую сторону выражения (8.4.4) на (z-pk)/z и положим z=pk, при этом в правой части за счет множителя (z-pk)=0 при z=pk обнуляются все члены суммы кроме члена с Ck данного полюса, а в левой остается произведение S(z)(z-pk)/z, что и позволяет вычислить значения Ck:

Ck = S(z)(z-pk)/z |z=pk (8.4.5)

Если в (8.4.1) N < M, то значение B0 равно нулю. Если функция S(z) в точке z=pk имеет полюс m-ного порядка, то коэффициент Ck заменяется суммой коэффициентов:



Di /(z-pk)i, (8.4.6)

Di = [ X(z) (z-pk)m/z], при z=pk. (8.4.7)



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал