Учебно-методический комплекс дисциплины математический анализ Специальность: математика 010101



страница1/3
Дата28.07.2017
Размер0,5 Mb.
  1   2   3
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В.ЛОМОНОСОВА
Механико-математический факультет

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Математический анализ


Специальность: математика 010101
Квалификация (степень) выпускника: специалист
Форма обучения: очная, дневная


Авторы: проф. Лукашенко Т.П., доц. Родионов Т.В.

Москва


2013

I. Название дисциплины: Математический анализ

II. Цели и задачи дисциплины:

А. Цели дисциплины:

Формирование математической культуры студентов, фундаментальная подготовка студентов в области математического анализа, овладение современным аппаратом математического анализа для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Б. Задачи дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) знать основные понятия, определения и свойства объектов математического анализа, формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

2) уметь доказывать утверждения математического анализа, решать задачи математического анализа, уметь применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
III. Место дисциплины / практики в структуре ООП:

Б. Информация о месте дисциплины в учебном плане: Дисциплина «Математический анализ» включена в базовую часть профессионального цикла, является базовой дисциплиной в освоении математических знаний. Освоение математического анализа необходимо для изучения всех дисциплин высшей математики и механики



  • 1, 2 курс;

  • 1 – 4 семестр.

B. Перечень дисциплин, которые должны быть освоены для начала освоения и параллельно данной дисциплине: Аналитическая геометрия, линейная алгебра.

Г. Общая трудоемкость: __________ академических часа.

Д. Формы промежуточной аттестации: зачет и экзамен в каждом семестре.

IV. Формы проведения занятий:

— форма занятий с указанием суммарной трудоемкости по каждой форме:

аудиторная работа, лекции – 272 часов;

аудиторная работа, семинары – 256 часов;

самостоятельная работа – 528 часов; (см. учебный план)

— формы текущего контроля: домашние задания, контрольные работы, коллоквиумы.

V. Распределение трудоемкости по разделам и темам, а также формам проведения занятий с указанием форм текущего контроля и промежуточной аттестации



ПО НЕДЕЛЯМ :


п/п

Наименование разделов и тем дисциплины

Трудоемкость (в ак. часах) по формам занятий

Формы контроля








Аудиторная работа (с разбивкой по формам и видам)

Самостоятель­ная работа










Лекции

Семинары









1

Тема 1. Множества и операции над ними.


12




12

Домашнее задание




2

Тема 2. Эскизы графиков функций.




14

14

Контрольная работа №1.1




3

Тема 3. Открытые и замкнутые множества и их свойства. Предел последовательности и его свойства. Числовые ряды. Два определения предела функции, их эквивалентность. Свойства предела функции.

24

10

34

Домашнее задание

Коллоквиум №1




4

Тема 4. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства; теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора.

8

16

24

Домашнее задание Контрольная работа №1.2




5

Тема 5. Производная, касательная, дифференциал их связи. Формула Тейлора с различными формами остаточного члена. Ряды Тейлора.

8

12

20

Домашнее задание Контрольная работа №1.3




6

Тема 6. Достаточные условия локального экстремума. Выпуклость, точки перегиба.

12

10

22

Домашнее задание Контрольная работа №1.4




7

Тема 7. Первообразная и обобщенная первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

8

14

22

Домашнее задание Контрольная работа №2.1




8

Тема 8. Определенные интегралы Римана и Курцвейля-Хенстока.

6


10


16

Домашнее задание







9

Тема 9. Верхняя мера Лебеге и ее свойства. Множества меры нуль по Лебегу. Интегрируемость ограниченных и непрерывных почти всюду функций по Риману.

4


4

Домашнее задание




10

Тема 10. Два определения измеримых на отрезке функций, их эквивалентность. Интегрируемость по Курцвейлю-Хенстоку ограниченных измеримых функций. Интеграл с переменным верхним пределом Дифференцируемость в точке. Существование первообразных и обобщенных первообразных. Теоремы Витали. Дифференцируемость почти всюду интеграла Курцвейля-Хенстока с переменным верхним пределом.

12


12

Домашнее задание




11

Тема 11. Определенные интегралы Римана-Стилтьеса и Курцвейля-Хенстока-Стильтьеса

16

10


26

Домашнее задание Коллоквиум №2




12

Тема 12. Несобственные интегралы.

4


12


16

Домашнее задание




13

Тема 13. Приложения определённого интеграла.





12


12

Домашнее задание Контрольная работа №2.2




14

Тема 14. Метрические и нормированные пространства.

4


4

Домашнее задание




15

Тема 15. Предел функции и его свойства в метрических и нормированных пространствах. Непрерывные функции и их свойства в метрических и нормированных пространствах.

6


6

Домашнее задание




16

Тема 16. Дифференцируемость отображений нормированных пространств. Дифференцируемость функций нескольких переменных.

6

8


14

Домашнее задание




17

Тема 17. Формула Тейлора функции нескольких переменных с остаточным членом в форме Лагранжа, Пеано и интегральной. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум.

6


8


14

Домашнее задание Контрольная работа №2.3




18

Тема 18. Числовые ряды.

8


10


18

Домашнее задание




19

Тема 19. Бесконечные произведения.

6


8


14

Домашнее задание Контрольная работа №3.1




20

Тема 20. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.

12


12


24

Домашнее задание Коллоквиум №3




21

Тема 21. Степенные ряды на комплексной плоскости.

4


8


12

Домашнее задание




22

Тема 22. Функции, зависящие от параметра.

6


6

Домашнее задание




23

Тема 23. Собственные интегралы с параметром.

10


24


34

Домашнее задание Контрольная работа №3.2




24

Тема 24. Пространства со скалярным произведением. Ортогональные системы.

6


6

Домашнее задание




25

Тема 25. Измеримые функции и их свойства. Свойства интегрируемых по Курцвейлю-Хенстоку функций. Гильбертовы пространства функций, интегрируемых с квадратом на отрезке и на всей прямой.

8


8

Домашнее задание




26

Тема 26. Свертка и ее свойства на R и в периодическом случае.

4


4

Домашнее задание




27

Тема 27. Тригонометрические ряды Фурье и их свойства.

8


10


18

Домашнее задание Контрольная работа №3.3




28

Тема 28. Кратный интеграл Римана. Несобственный кратный интеграл.


30


20


50

Домашнее задание Контрольная работа №4.1

Коллоквиум




29

Тема 29. Криволинейные интегралы I и II рода. Векторные поля.

18


22


40

Домашнее задание Контрольная работа №4.2




30

Тема 30. Пространство, сопряженное к n-мерному пространству. Антисимметричные билинейные и полилинейные формы и их свойства. Внешнее произведение. Дифференциальные формы.


16


6


22

Домашнее задание







Итого:

272

256

528







VI. Содержание дисциплины - аудиторная и самостоятельная работа:


Тема 1.

Заголовок. Множества и операции над ними.

Содержание. Множества и операции над ними. Свойства операций над множествами. Законы Моргана. Декартово произведение множеств и его свойства. Натуральные, целые и рациональные числа, их свойства. Аксиоматика действительных чисел. Бесконечные десятичные дроби как модель действительных чисел. Их эквивалентность. Эквивалентные множества. Счетные множества и их свойства. Несчетные множества. Сравнение мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна.

лекции: 6

семинары:

Задания для самостоятельной работы: изучение материалов темы, подготовка к коллоквиуму.



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница