Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» для студентов очной формы обучения



страница1/3
Дата30.10.2016
Размер0,65 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
  1   2   3
НОУ ВПО ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ,iubip-emb1_2

БИЗНЕСА И ПРАВА
Алексеенко А.В.


Учебно-методический комплекс
по дисциплине


«Методы оптимальных решений»

для студентов очной формы обучения

Ростов-на-Дону

2014

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» разработан в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов очной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика» квалификация (степень) «бакалавр».



Учебно-методический комплекс рекомендован кафедрой «Информационные технологии» (протокол №1 от 31.08.13) и утвержден Учебно-методическим советом Академии Управления (протокол №1 от 31.08.13) НОУ ВПО Института управления, бизнеса и права.
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных занятий, рекомендации по выполнению самостоятельной работы, требования к уровню освоения программы и аттестации по дисциплине, учебно-методическое и учебно-информационное обеспечение дисциплины.

Составитель: к.т.н. Алексеенко А.В. (НОУ ВПО ИУБиП)


Рецензенты: к.т.н., доц. Филин Н.Н. (НОУ ВПО ИУБиП)

к.т.н., доц. Храмов В.В. (ФГБОУ ВПО РГУПС)

содержание



1. лекционные занятия 4

2. Практические занятия 14

3. КОНТРОЛЬ ОВЛАДЕНИЯ КОМПЕТЕНЦИЯМИ 57

4. самостоятельная работа студентов 59

6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 72

6.1 Основная литература 72

6.2 Дополнительная литература 72

7. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 73




1. лекционные занятия


Модуль 1
Тема 1. Введение в методы оптимальных решений

Цель лекции:

  • ознакомить с основными понятиями теории принятия оптимальных решений.

Задачи лекции:

  • раскрыть сущность понятия оптимальности;

  • выделить основные этапы принятия решений;

  • привести и пояснить основные показатели и критерии эффективности.

План:

  1. Основные понятия теории оптимизации.

  2. Показатели и критерии эффективности.

  3. Постановка задач математического программирования. Классификация задач математического программирования.

Выводы:

  1. Оптимальность – базовое понятие, характеризующее процесс управления с точки зрения степени достижения конечных целей.

  2. Для формализации оценивания качества принятия решения необходимо использовать математический аппарат функционалов в интегральном или аддитивном виде.

  3. Большая группа задач экономического и производственного характера может быть описана в терминах математического программирования.

Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.


Тема 2. Постановка задачи линейного программирования
Цель лекции:


Задачи лекции:

  • показать экономическую сущность задачи линейного программирования ;

  • раскрыть суть основных форм постановки задач линейного программирования.

План:

  1. Линейные модели в экономике. Постановки ЗЛП.

  2. Общая постановка задачи линейного программирования.

  3. Основная задача линейного программирования.

  4. Каноническая задача линейного программирования.


Выводы:

  1. Основные понятия и определения теории оптимизации, виды функционалов качества могут быть применены для поиска оптимальных решений при управлении экономическими процессами.

  2. Постановка задачи математического программирования в линейном случае целевой функции существенно облегчает поиск ее экстремума.

  3. Содержание постановки задачи линейного программирования включает уравнения связи в виде математической модели системы, ограничения на значения искомых переменных, и функционал качества в форме линейного полинома.


Литература:


  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.


Тема 3. Графический метод решения задачи линейного программирования

Цель лекции:

Задачи лекции:

  • раскрыть суть построения области допустимых значений;

  • показать методику построения оптимального плана на основе градиента целевой функции.

План:

  1. Каноническая форма задачи линейного программирования.

  2. Построение области допустимых значений.

  3. Построение вектора градиента целевой функции.

  4. Определение оптимального плана из системы уравнений граничной точки.

Выводы:


  1. Задача для двух переменных может быть решена на двухкоординатной плоскости графическим методом.

  2. Область допустимых значений может быть построена в этом случае на основе системы уравнений для канонической формы задачи линейного программирования.

  3. Выбор точки в этой области, доставляющей экстремум целевой функции, может быть построен по вектору ее градиента.

  4. Оптимальный план получается решением системы уравнений прямых, образующих крайнюю в направлении вектора градиента вершину выпуклой области допустимых значений.

Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.


Тема 4. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

Цель лекции:

  • ознакомить с методом решения задачи линейного программирования для случая больше двух переменных.

Задачи лекции:

  • показать порядок построение опорного плана;

  • обосновать способ перехода от одного опорного плана к другому;

  • указать признак оптимальности, позволяющего проверить, является ли данный опорный план оптимальным;

  • пояснить способ построения нового опорного плана, более близкого к оптимальному;

  • привести признак отсутствия конечного решения.

План:

  1. Методика построение опорного плана.

  2. Переход от одного опорного плана к другому.

  3. Признак оптимальности текущего плана и условие отсутствия оптимального решения.

  4. Алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования.


Выводы:

  1. Решение задачи в случае большого количества переменных требуется проводить на основе матричного аппарата и преобразований Жордана-Гаусса.

  2. Переход от одного опорного плана к другому производится на основе анализа величин симплекс-разности.

  3. Признак оптимальности плана также включает проверку знака симплекс-разности, что легло в основу названия метода.

  4. Метод достаточно просто автоматизирует расчеты, что позволяет использовать математические процессоры

Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.



Тема 5. Решение задачи линейного программирования на основе теории двойственности

Цель лекции:

  • ознакомить с основными положениями теории двойственности и их применением для решения задачи линейного программирования.

Задачи лекции:

  • раскрыть сущность основных положений теории двойственности;

  • показать их применимость для решения задачи линейного программирования;

  • продемонстрировать возможности метода.

План:

  1. Определение двойственной задачи.

  2. Теоремы двойственности.

  3. Получение оптимального решения двойственной задачи на основании теорем двойственности.

Выводы:

  1. В присутствии проблем, препятствующих решению прямой задачи линейного программирования, объективным выходом становится решение двойственной задачи и использование следствий теорем двойственности для получения искомого решения прямой задачи .

  2. На основе применения теории двойственности возможен обход некоторых неприемлемых условий и ограничений прямой постановки.

Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.



Модуль 2
Тема 6. Специальные задачи линейного программирования

Цель лекции:

  • ознакомить с методами решения задачи линейного программирования в случае целочисленных значений переменных.

Задачи лекции:

  • раскрыть суть проблемы целочисленного решения задачи линейного программирования;

  • показать порядок формирования полного перечня задачи линейного программирования и их отсечения;

  • привести пример использования алгоритма целочисленного решения задачи линейного программирования.

План:

  1. Постановка целочисленной задачи линейного программирования.

  2. Решение целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ.

  3. Решение целочисленной задачи линейного программирования методом Гомори.

  4. Алгоритм целочисленного решения задачи линейного программирования.

Выводы:

  1. В случае целочисленных ограничений поиск оптимальных решений традиционным симплекс-методом может не дать желаемых результатов.

  2. Основная цель применения методов Гомори и метода ветвей и границ – поиск решения на основе перебора полного списка задач и отсечения решений, не удовлетворяющих требования целочисленности.


Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.


Тема 7. Транспортные задачи

Цель лекции:

  • ознакомить с основными положениями теории транспортных задач для поиска оптимальных решений.

Задачи лекции:

  • раскрыть суть постановки транспортной задачи и ее основные типы;

  • определить виды ограничений;

  • показать способы построения первоначального опорного плана;

  • рассмотреть сущность применения метода потенциалов для поиска оптимального решения.

План:

  1. Постановка транспортной задачи.

  2. Методы формирования первоначального опорного плана.

  3. Поиск оптимального решения на основе метода потенциалов.


Выводы:

  1. Транспортная задача может быть решена на основе положений теории двойственности.

  2. Поиск решений на основе транспортной задачи требует формирования ее в закрытой форме. В противном случае оптимальное решение может быть не получено.

  3. Построение первоначального опорного плана возможно любым известным методом – северо-западного угла, минимального элемента и др.

  4. Применение метода потенциалов для поиска оптимального плана гарантирует получение решения при выполнении условия - оптимальный план М-задачи содержит положительные перевозки по запрещенным маршрутам.


Литература:


  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.



Тема 8. Принятие оптимальных решений на основе метода динамического программирования

Цель лекции:

  • ознакомить с применением принципа оптимальности метода динамического программирования для формирования оптимальных решений .

Задачи лекции:

  • раскрыть суть принципа оптимальности метода динамического программирования ;

  • дать определение классам задач, для которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования;

  • привести рекурсивный алгоритм оптимальных решений для обоих классов задач.


План:


  1. Принцип оптимальности метода динамического программирования.

  2. Классы задач, в которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования.

  3. Алгоритмы прямой и обратной вычислительной схемы метода динамического программирования.

Выводы:

  1. Метод динамического программирования позволяет наиболее эффективно решать два больших класса задач по распределению капиталовложений и ресурсов(запасов).

  2. Характерным для ДП является подход к решению задачи по этапам, с каждым из которых связана только одна управляемая переменная. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задач в целом при достижении последнего этапа.

  3. При решении задач управления запасами обычно пользуются прямой схемой вычислений, а при решении задач по распределению капиталовложений используют обратную схему вычислений.

Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

  4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.



Тема 9. Принятие оптимальных решений на основе методов безусловной оптимизации

Цель лекции:

  • ознакомить с основными методами поиска оптимальных решений для случая безусловной оптимизации.

Задачи лекции:

  • пояснить сложность получения оптимального решения при нелинейной модели;

  • раскрыть суть одномерной оптимизации ;

  • показать возможность безусловной оптимизации на основе вариационного исчисления.

План:

  1. Суть нелинейной оптимизации.

  2. Методы скалярной оптимизации (метод Свена, метод золотого сечения).

  3. Классическое вариационное исчисление безусловной оптимизации.

Выводы:

  1. Методы одномерной оптимизации условно подразделяются на три группы. К первой группе относятся методы, основанные лишь на вычислении значений самой функции f(x) (методы нулевого порядка). Вторую группу составляют методы, использующие значение как самой функции, так и ее первой производной (методы первого порядка). К третьей группе относятся методы, использующие значение функции, ее первой и второй производной (методы второго порядка).

  2. В процессе применения методов одномерной оптимизации можно выделить два этапа: поиск отрезка, содержащего точку максимума, и уточнение координаты точки максимума на данном отрезке.

  3. В случае поиска оптимальных решений для непрерывных систем возможно применение уравнения Эйлера, которое позволяет получить экстремаль.


Литература:


  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.



Тема 10. Принятие оптимальных решений на основе методов условной оптимизации

Цель лекции:

  • ознакомить с поиском оптимальных решений методами условной оптимизации.

Задачи лекции:

  • привести постановку задачи условной оптимизации;

  • показать математические проблемы определения решения при наличии ограничений;

  • пояснить общую схему методов условной оптимизации

  • дать подробную характеристику метода Зойтендейка .

План:

  1. Методы условной оптимизации.

  2. Постановка задачи. Классификация методов.

  3. Общая схема методов условной оптимизации.

  4. Алгоритм метода Зойтендейка.

Выводы:

  1. При решении задач нелинейного программирования ввиду нелинейности функции g(x) выпуклость допустимого множества решений P и конечность числа его крайних точек (в отличие от ЗЛП) необязательны.

  2. Задача нелинейного программирования не всегда имеет решение. Если задача имеет решение, то максимум функции f (x ) может достигаться в крайней точке допустимой области значений P, в одной из граничных точек или в точке, расположенной внутри допустимой области P.


Литература:

  1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

  2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

  3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.




Каталог: site -> files -> site library file
site library file -> Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информационные технологии управления» для студентов специальности «менеджмент организации»
site library file -> Программа спецкурса «Конституционные основы Российского Федерализма»
site library file -> Рабочая программа по дисциплине дв 2 Гендерные аспекты управления персоналом
site library file -> Учебно-методическое пособие по дисциплине «международный терроризм как глобальная проблема современности» для студентов заочной формы обучения
site library file -> Учебно-методический комплекс по спецкурсу «интеграционные процессы и глобализация мировой экономики» для студентов специальности 080102. 65 Мировая экономика
site library file -> Рабочая программа дисциплины дв4 Мировая экономика и международные экономические отношения
site library file -> Учебно-методический комплекс по дисциплине «Управление проектами» для студентов заочной формы обучения
site library file -> Рабочая программа дисциплины сд. 0 «Языки и среды реализации web приложений» (индекс)
site library file -> Рабочая программа дисциплины ен. В. 03 «Исследование операций» (индекс)


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2019
обратиться к администрации

войти | регистрация
    Главная страница


загрузить материал