Учебное пособие для студентов специальности Т. 13. 01 «Метрология, стандартизация и сертификация»



страница1/54
Дата24.08.2017
Размер5,56 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   54
Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра метрологии и стандартизации

А.М. Кострикин




ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ


Учебное пособие

для студентов специальности Т.13.01

«Метрология, стандартизация и сертификация»

В 3-х частях




Часть 1




Минск 1999

УДК 621.317

Кострикин А.М. Теоретическая метрология: Учеб. пособие для студентов специальности Т.13.01 "Метрология, стандартизация и сертификация". Ч.1. – Мн.: БГУИР, 1999. – 87 с. ISBN 985-444-032-X (ч.1).

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности Т. 13.01 "Метрология, стандартизация и сертификация". Ма­териал изложен с учетом требований программ дисциплин, по которым осуще­ствляется подготовка инженеров-метрологов в Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники, и охватывает ряд вопросов, касающихся теоретической метрологии.

В пособии рассматриваются значение метрологии в деятельности человече­ского общества, физические величины и их единицы, виды, методы и принципы измерений, погрешности измерений и их составляющие (систематическая и случайная).

Ил. 13, табл. 2, список лит. - 6 назв.

Рецензент: Кусакин Н.А., канд. техн. наук, директор Белорусского государст­венного института стандартизации и сертификации.

ISBN 985-444-031-1 © А.М.Кострикин, 1999

ISBN 985-444-032-X (ч.1)
Содержание

1. МЕТРОЛОГИЯ И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕЧЕ-­
СКОГО ОБЩЕСТВА ……3


  1. Метрология как наука об измерениях ……3

  2. Значение метрологии для научно-технического прогресса и ее роль
    в народном хозяйстве страны …….4

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ …....5

  1. Физическая величина, ее качественная и количественная характери-

стики. Единица физической величины …...5

  1. Возникновение, развитие и унификация единиц физических вели­
    чин. Создание метрических мер ……10

  2. Принципы образования системы единиц физических величин ……14

  3. Системы единиц физических величин. Международная система еди-­
    ниц СИ …….15

  4. Основные, дополнительные и производные единицы ……18

  5. Размерность физических величин …….20

  6. Кратные и дольные единицы ……21

  7. Относительные и логарифмические величины и единицы …….23

  8. Единицы физических величин системы СГС ……24

  1. Внесистемные единицы ……26

  2. Наименование и обозначение единиц ……26

3. ИЗМЕРЕНИЕ. ВИДЫ, МЕТОДЫ И ПРРШЦИПЫ ИЗМЕРЕНИЙ ……30

  1. Измерение. Виды измерений ……30

  2. Методы измерений …….31

  3. Принципы измерений ……38

4. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …….40

4.1. Истинные и действительные значения физических величин. По-



грешность измерения. Причины возникновения погрешностей измере-

ний …….43

  1. Классификация погрешностей измерений в зависимости от характе­-
    ра их изменения ……41

  2. Классификация погрешностей измерений в зависимости от причин
    их возникновения ……45

  3. Формы представления погрешностей. Точность измерений ……49

5. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ……49

  1. Описание случайных погрешностей с помощью функций распреде­-
    ления ……49

  2. Моменты случайных погрешностей ……54

  3. Равномерное и нормальное распределение случайных величин ……59

  4. Точечные оценки истинного значения измеряемой величины и с.к.о.
    на основании ограниченного ряда наблюдений ……64

  5. Оценка случайных погрешностей с помощью интервалов …….68

  6. Обнаружение грубых погрешностей ……71

6. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …….72

  1. Классификация систематических погрешностей ……72

  2. Способы обнаружения систематических погрешностей ……74

  3. Способы уменьшения систематических погрешностей …….77

ЛИТЕРАТУРА ……..84
1 МЕТРОЛОГИЯ И ЕЕ ЗНАЧЕНИЕ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА

1.1 Метрология как наука об измерениях

Измерения - один из важнейших путей познания природы, объединяющий теорию с практической деятельностью человека. Измерения являются основой научных знаний, служат для учета материальных ресурсов и планирования, обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, совершенствования технологии, автоматизации производства, стандартизации, охраны здоровья и обеспечения безопасности труда и для многих других отраслей человеческой деятельности. Они количественно характеризуют окружающий материальный мир, раскрывая действующие в природе закономерности. Д.И.Менделеев очень образно выразил значение измерений для науки: "Наука начинается ... с тех пор, как начинают измерять. Точная наука невозможна без меры".

Во всем мире ежедневно производится огромное количество измерений. В интересах каждой страны, во взаимоотношениях между странами необходимо, чтобы результаты измерений, где бы они ни выполнялись, могли бы быть согласованы. Другими словами, нужно, чтобы результаты измерений одинаковых величин, полученные в разных местах и с помощью различных измерительных средств, были бы воспроизводимы на уровне требуемой точности.

В первую очередь для этого необходимо единообразие единиц физических величин и мер, осуществляющих вещественное их воспроизведение. Обеспечение высокой степени единообразия средств измерения является одним из условий обеспечения воспроизводимости результатов измерений. Кроме того, необходимо выполнение ряда других условий, чтобы обеспечить все те качества результатов измерений, которые нужны для сопоставимости и правильного использования, что в целом называется единством измерений. В общем случае под единством измерений понимается такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.

Вопросами теории и практики обеспечения единства измерений занимается метрология. В современном понимании метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуе­мой точности.


1.2 Значение метрологии для научно-технического

прогресса и ее роль в народном хозяйстве страны

Метрология имеет большое значение для прогресса естественных и технических наук, так как повышение точности измерений - один из путей совершенствования познания природы человеком, открытий и практического применения точных знаний.

Точные измерения неоднократно позволяли делать фундаментальные открытия. Например, ученым А.А. Майкельсоном был поставлен опыт для обнаружения небольшого ожидаемого смещения интерференционной картины, вызываемого, по существовавшему в то время мнению, взаимным движением источника и приемника света. Однако тщательные измерения показали, что смещения не происходит. Результаты этого эксперимента были использованы А.Эйнштейном при создании одной из важнейших теорий современной физики - теории относительности.

Современная научно-техническая революция обусловила развитие метрологии, связанное с усовершенствованием эталонов, разработкой новых методов точных измерений, осуществлением мероприятий по обеспечению единства и требуемой точности измерений.

Велико практическое значение метрологии для народного хозяйства. Она служит научной основой измерительной техники. При этом под измерительной техникой, в широком смысле слова, понимают как все технические средства, с помощью которых выполняют измерения, так и технику проведения измерений.

Для обеспечения научно-технического прогресса метрология должна опережать в своем развитии другие области науки и техники, так как для каждой из них точные измерения являются одним из основных путей их совершенствования.

В метрологии, как и в любой другой науке, недопустимо произвольное толкование применяемых терминов. Один из основных стандартов - ГОСТ 16263-70 регламентирует терминологию в области метрологии. В дальнейшем изложении использованы термины и определения, рекомендованные ГОСТ 16263-70.



2 ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЕДИНИЦЫ

2.1 Физическая величина, ее качественная и количественная характеристики. Единица физической величины



В широком смысле слова "величина" - понятие многовидовое. Например, такие величины, как цена, стоимость товара, выражаются в денежных единицах. Другой пример - величина биологической активности лекарственных веществ, которая выражается в соответствующих единицах, обозначаемых буквами И.Е. Например, в рецептах указывают количество многих антибиотиков, витаминов в этих единицах.

Современную метрологию интересуют физические величины. Физическая величина это свойство, общее в качественном отношении для многих объектов (систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количествен­ном отношении индивидуальное для каждого объекта. Индивидуальность в ко­личественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Все электрические и радиотехнические величины являются характерными примерами физических величин.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых вели­чин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, проис­ходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может пере­водиться и как размер, и как размерность. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

dim l = L; dim m = M; dim t = T. (2.1)

Размерность производных физических величин можно выразить через раз­мерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:


(2.2)

где dim z – размерность производной физической величины z;

L, M, T, … - размерности соответствующих основных физических величин;

α, β, γ, … - показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, если определяется как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, если определяется как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения напряжений).

Итак, размерность является качественной характеристикой физической ве­личины.

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности левой и правой частей уравнения не совпадают, то в выводе формулы, к какой бы области знаний она ни относилась, следует искать ошибку.

Количественной характеристикой физической величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины яв-



ляется содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, насколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже), иногда даже не требуется. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Последнее, таким образом, является шкалой порядка - формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (насколько или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать, насколько выше, нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале MSK-64, сила ветра - по шкале Бофорта. По реперным шкалам измеряются также сила морского волнения, твердость минералов, чувствительность фотопленок и многие другие величины. Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемно-жать, делить и т.п. Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца. Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов. По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, насколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. При любом летоисчислении коренной перелом в ходе второй мировой войны произошел под Сталинградом спустя 700 лет после разгрома Александром Невским немецких рыцарей Ливонского ордена на льду Чудского озера. Но если поставить вопрос о том, "во сколько раз" позже наступило это событие, то окажется, что по нашему григорианскому стилю - в 1942/1242 = 1,56 раза, по юлианскому календарю, отсчитывающему время от "сотворения мира", - в 7448/6748 =1,10 раза, по иудейскому, где время отсчи-тывается "от сотворения Адама", - в 5638/4938 = 1,14 раза, а по магометанско­му летоисчислению, начатому с даты бегства Магомета из Мекки в священный город Медину, - в 1320/620 = 2,13 раза. Следовательно, сказать по шкале интервалов, во сколько раз один размер больше или меньше другого, нельзя. Это объясняется тем, что по шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, на температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды. На температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 градусов, а на температурной шкале Фаренгейта - на 180 градусов, причем начало отсчета сдвинуто на 32 градуса Фаренгейта в сторону низких температур.



Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером ее может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперными точками приблизительно равен 273 градусам Цельсия. Поэтому по шкале Кельвина его делят на 273 равных частей, каждая из которых называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что значительно облегчает переход от одной шкалы к другой.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1м; 10 дм; 100 см; 1000 мм - пять вариантов представления одного и того же размера. Их называют значениями физической величины. Таким образом, значение физической величины - выражение ее размера в определенных единицах физической величины. Входящее в выражение отвлеченное число называют числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы измерения. Таким образом, значение физической величины z определяется ее числовым значением {z} и некоторым размером [z], принятым за единицу физической величины
z={z}·[z]. (2.3)
Уравнение (2.3) называют основным уравнением измерения. Из этого уравнения следует, что значение {z} зависит от размера выбранной единицы [z]. Чем меньше выбранная единица, тем больше для данной измеряемой величины будет числовое значение. Если при измерении величины z вместо единицы [z] взять другую единицу [z1], то выражение (2.3) примет вид
z={z1}·[z1].
Учитывая уравнение (2.3), получаем
{z}·[z]={z1}·[z1],
или

{z1}={z}·[z]/[z1].


Из этой формулы следует, что для перехода от значения {z}, выраженного в одной единице [z], к значению {z1}, выраженному в другой единице [z1], необходимо {z} умножить на отношение принятых единиц.
2.2 Возникновение, развитие и унификация единиц

физических величин. Создание метрических мер

Единицы физических величин начали появляться с того момента, когда у человека возникла необходимость выражать что-либо количественно. Этим "чем-либо" могло быть число предметов. В этом случае измерение было предельно простым, так как заключалось в счете числа предметов, а единицей был один предмет. Но дальше задача усложнилась, так как возникла необходимость определять количество таких объектов (жидкостей, сыпучих тел и т.п.), которые не поддавались штучному счету. Появились меры объема. Потребность измерения длин и веса вызвали появление мер длины и веса. Например, первыми мерами длины были части тела человека: пядь, ступня, локоть, а также шаг и т.п. Кроме количественного определения свойств тела и веществ возникла не-

обходимость количественно характеризовать и процессы. Так появилась необходимость измерять время. Первой единицей времени были сутки - смена дня и ночи.

Второй этап развития единиц был связан с развитием науки и прогрессом техники научного эксперимента. Было обнаружено, что свойства физических объектов, которые были положены в основу создания мер, воспроизводящих единицы величины, не обладают той степенью постоянства и воспроизводимости, которые требуются в науке, технике и других отраслях деятельности человека. Второй этап характеризуется отказом от единиц величин, воспроизводимых природой, и закреплением их в "вещественных" образцах. Наиболее характерной для перехода от первого этапа ко второму является история создания метрических мер. Начавшаяся с точных измерений "природной" единицы -длины меридиана Земли - она закончилась созданием вещественного эталона единицы длины - метра.

Третий этап развития единиц физических величин явился следствием бурного развития науки и возросших требований к точности измерений. Выяснилось, что изготовленные человеком вещественные (предметные) эталоны единиц физических величин не могут обеспечить хранение и передачу этих единиц с той точностью, которая стала необходимой. Открытие новых физических явлений, возникновение и развитие атомной и ядерной физики позволили найти пути более точного воспроизведения единиц физических величин. Однако третий этап не является возвратом к принципам первого этапа. Отличие третьего этапа от первого - отрыв единиц физических величин от меры, от количественных характеристик свойств физических объектов, служащих для их воспроизведения. Единицы измерения остались в подавляющем большинстве такими, какими они были установлены на втором этапе. Характерным примером является единица длины. Открытие возможности воспроизведения длины с использованием длины волны монохроматического света не изменило единицу длины – метр. Метр остался метром, но использование длины световой волны позволило повысить точность его воспроизведения на один десятичный знак.

Однако сейчас и такое определение метра не позволяет воспроизводить метр с достаточной для решения некоторых задач точностью. Поэтому на XVII Ге­неральной конференции мер и весов (1983 г.) было принято новое определение метра, позволяющее осуществлять воспроизведение последнего с большей точ­ностью.

Перспективой развития метрологии в части единиц физических величин является дальнейшее повышение точности воспроизведения существующих. Необходимость установления новых единиц может возникнуть при открытии принципиально новых физических объектов.

Первоначально единицы физических величин выбирались произвольно, без какой-либо связи друг с другом, что создавало большие трудности. Значительное число произвольных единиц одной и той же величины затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями. В каждой стране, а иногда и в каждом городе создавались свои единицы. Перевод одних единиц в другие был очень сложен и приводил к существенному снижению точности.

Помимо указанного разнообразия единиц, которое можно назвать "территориальным", существовало разнообразие единиц, применяемых в различных областях человеческой деятельности. В рамках одной отрасли также использовались различные единицы одной и той же величины.



По мере развития техники, а также международных связей трудности использования и сравнения результатов измерений из-за различия единиц возрастали и тормозили дальнейший научно-технический прогресс. Например, во второй половине XVIII в. в Европе насчитывалось до сотни футов различной длины, около полусотни различных миль, свыше 120 различных фунтов. Кроме того, положение осложнялось еще и тем, что соотношение между дольными и кратными единицами были необычайно разнообразными. Например, 1 фут = = 12 дюймам = 304,8 мм.

В 1790 г. во Франции было принято решение о создании системы новых мер, "основанных на неизменном прототипе, взятом из природы, с тем, чтобы ее могли принять все нации". Было предложено считать единицей длины длину десятимиллионной части четверти меридиана Земли, проходящего через Париж. Эту единицу назвали метром. Для определения размера метра с 1792 по 1799 г. были проведены измерения дуги парижского меридиана. За единицу массы была принята масса 0,001 м3 чистой воды при температуре наибольшей плотности (+4 °С); эта единица была названа килограммом. При введении метрической системы была не только установлена основная единица длины, взятая из природы, но и принята десятичная система образования кратных и дольных единиц, соответствующая десятичной системе числового счета. Десятичность метрической системы является одним из важнейших ее преимуществ.

Однако, как показали последующие измерения, в четверти парижского меридиана содержится не 10000000, а 10000856 первоначально определенных метров. Но и это число нельзя считать окончательным, так как еще более точные измерения дают другое значение. В 1872 г. Международной комиссией по прототипам было решено перейти от единиц длины и массы, основанных на естественных эталонах, к единицам, основанным на условных материальных эталонах (прототипах).

В 1875 г. была созвана дипломатическая конференция, на которой 17 государств подписали Метрическую конвенцию. В соответствии с этой конвенцией:

- устанавливались международные прототипы метра и килограмма;



  • создавалось Международное бюро мер и весов - научное учреждение, средства на содержание которого обязались выделять государства, подписавшие конвенцию;

  • учреждался Международный комитет мер и весов, состоящий из ученых разных стран, одной из функций которого было руководство деятельностью Международного бюро мер и весов;

  • устанавливался созыв один раз в шесть лет Генеральных конференций по мерам и весам.

Были изготовлены образцы метра и килограмма из сплава платины и иридия. Прототип метра представлял собой платино-иридиевую штриховую меру общей длиной 102 см, на расстояниях 1 см от концов которой были нанесены штрихи, определяющие единицу длины - метр.

1889 г. в Париже собралась I Генеральная конференция по мерам и весам, утвердившая международные прототипы из числа вновь изготовленных образцов. Прототипы метра и килограмма были переданы на хранение Международному бюро мер и весов. Остальные образцы метра и килограмма Генеральная конференция распределила по жребию между государствами, подписавшими Метрическую конвенцию. Таким образом, в 1899 г. было завершено установление метрических мер.
2.3 Принципы образования системы единиц физических величин

Впервые понятие о системе единиц физических величин ввел немецкий уче­ный К.Гаусс. По его методу при образовании системы единиц сначала устанав­ливают или выбирают произвольно несколько величин, независимых друг от друга. Единицы этих величин называются



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   54


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница