Учебное пособие для студентов специальности Т. 13. 01 «Метрология, стандартизация и сертификация»



страница15/54
Дата24.08.2017
Размер5,56 Mb.
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   54
той же частоте, уменьшая С0 от значения C01 до значения С02. Очевидно, в этом случае

Cx=C01-C02, (3.6)



систематические погрешности, обусловленные паразитными емкостями контура, исключаются из результата измерения Сх, так как они входят с одинаковыми значениями и знаками в С01 и С02.

Метод совпадений характеризуется использованием совпадения отметок шкал и периодических сигналов. Например, по принципу метода совпадения построен нониус штангенциркуля и ряда других приборов. Шкала нониуса штангенциркуля имеет десять делений по 0,9 мм. Когда нулевая отметка шкалы нониуса окажется между отметками основной шкалы штангенциркуля, это бу­дет означать, что к целому числу миллиметров следует прибавить некоторое число х десятых долей миллиметра (рис. 3.4). Так как измеряемая дробная часть миллиметра 0,1·х равна разности между целым числом миллиметров по основной шкале штангенциркуля (п мм) и расстоянием по шкале нониуса от нулевой до совпадающей отметки, равного 0,9·n мм, можно записать 0,1·х = n – 0,9·n = =0,1·n, т.е. х = n. Следовательно, порядковый номер совпадающей отметки нониуса непосредственно дает число десятых долей миллиметра. На рисунке 3.4 n = 7 и 0,1·х = 0,7мм.

Принцип совпадений периодических сигналов лежит в основе методов измерений, в которых используются явления биений, интерференции, а также стробоскопический эффект.

Например, в радиотехнике для сравнения двух близких по частоте синусои­дальных сигналов используется явление биений. Амплитуды двух высокочас­тотных сигналов при совпадении по фазе складываются, затем они перестают совпадать по фазе и через некоторое время оказываются в противофазе. Если амплитуды в противофазе равны, их сумма становится равна нулю. Через такой же промежуток времени совпадают и складываются отрицательные амплитуды и т.д. Так образуется низкочастотный сигнал биения. Чем меньше разность сравниваемых частот, тем меньше частота сигнала биений. Так, при сравнении частот 100 и 101 кГц частота сигнала биений 1 кГц. Такую частоту можно легко зарегистрировать. Явление биений используется главным образом для установления равенства и разности частот.





0,1x

0,9n


Рисунок 3.4


3.3 Принципы измерений

Принцип измерений - это совокупность физических явлений, на которых основаны измерения. Например, измерение температуры с использованием термоэлектрического эффекта; измерение расхода газа по перепаду давления в сужающем устройстве.

Существенные достоинства, которыми обладают электроизмерительные приборы, обусловили то, что прямые преобразования измеряемых величин (в частности неэлектрических) в перемещения указателей приборов стали заменять преобразованием их в электрические величины, измеряемые с помощью электроизмерительных приборов. Такой путь открыл возможность повышения точности измерений и измерения величин, ранее не поддававшихся измерениям.

Рассмотрим некоторые типичные принципы и отдельные физические явления, позволяющие преобразовать измеряемые неэлектрические величины в электрические:

– нагревание места спая двух электродов из разнородных материалов (спая термопары) вызывает появление э.д.с., что позволяет измерять температуру;

– нагревание электрических проводников и полупроводников вызывает изменение их сопротивления (термометры сопротивления, термисторы). Одни материалы (например, платина) позволяют получить высокую точность измерения температуры, другие материалы (особенно полупроводники) дают возможность измерять очень малые интервалы температур и температуру тел очень малого объема;

– растяжение или сжатие некоторых металлов в пределах их упругости вызывает изменение их электрического сопротивления. Это явление дает возможность изготовлять электротензометры и измерять малые деформации тел и усилия в условиях, при которых измерение другими методами невозможно, например, деформации различных частей машин во время их работы. Это явление позволяет также измерять высокие и сверхвысокие давления (манганиновый манометр);

– в граничном слое между некоторыми полупроводниками и металлами при его освещении возникает э.д.с. Это явление называют фотоэлектрическим эффектом. На использовании его основаны фотоэлементы, дающие возможность измерять световые величины методом непосредственной оценки, а также в ряде случаев исключать необходимость визуального наблюдения;

– электрическое сопротивление некоторых полупроводников под действием света весьма заметно изменяется. Это явление используется для изготовления фотосопротивлений. Применение фотосопротивлений требует постороннего источника тока, однако фотосопротивления обладают значительно более высокой чувствительностью, чем фотоэлементы;

– зависимость яркости свечения тела от температуры, которая в свою очередь зависит от силы тока, накаливающего нити, позволяет измерять температуру бесконтактным методом, например, при помощи оптического пирометра;



– на гранях некоторых кристаллов, когда к двум граням приложена сила, сдавливающая или растягивающая их, возникает э.д.с. Это явление, называемое пьезоэлектрическим эффектом, обратимо, т.е., когда к двум граням приложено напряжение, кристалл деформируется. Пьезоэлектрический эффект, практически безинерционный, получил широкое и разнообразное применение. Он используется для измерения давления, вибрации, частоты электрических колебаний. Особое значение этот эффект имеет для стабилизации частоты высокочастотных генераторов. Для этой цели применяются, как правило, кристаллы кварца;

– магнитная проницаемость тел из ферромагнитных материалов изменяется в зависимости от приложенных к ним механических сил (растягивающих, сжимающих, изгибающих, скручивающих). Наблюдается и обратное явление: в ферромагнитном теле при внесении его в магнитное поле возникают механические деформации. Эти явления получили название магнитострикции. Магнитное поле, изменяющееся при механическом воздействии, измеряется при помощи катушки, обмотка которой помещается на ферромагнитном сердечнике. Магнитострикционные преобразователи применяются главным образом в технике измерения звуковых и ультразвуковых колебаний;

– электрическая емкость плоского конденсатора выражается формулой C = ε·S/d где С - емкость конденсатора; ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, находящегося между обкладками; S - площадь его обкладок; d -расстояние между обкладками. Изменение электрической емкости используют для измерения малых размеров и малых перемещений;

– перемещение измеряют также по изменению индуктивности катушки с сердечником из магнитомягкого материала. Изменение воздушного зазора в сердечнике вызывает изменение индуктивного сопротивления катушки, которое определяют тем или иным электрическим методом.



Более подробно виды, методы и принципы измерений описаны в работах [1-4].

4 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

4.1 Истинные и действительные значения физических величин. Погрешность измерения. Причины возникновения погрешностей измерений

При анализе измерений следует четко разграничивать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления - результаты измерений.

Истинные значения физических величин - это значения, идеальным образом отражающие свойства данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств измерений и являются той абсолютной истиной, к которой стремятся при измерениях.

Напротив, результаты измерений являются продуктами познания. Представляя собой приближенные оценки значений величин, найденные в результате измерений, они зависят от метода измерений, от средств измерений и других факторов.



Погрешностью измерения называется разница между результатом измерения х и истинным значением Q измеряемой величины:

Δ= x – Q (4.1)

Но поскольку истинное значение Q измеряемой величины неизвестно, то для определения погрешности измерения в формулу (4.1) вместо истинного значения подставляют так называемое действительное значение.

Под действительным значением измеряемой величины понимается ее значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.

Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, средств измерений и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин. С другой стороны, условия проведения измерений влияют и на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешностей измерений.

4.2 Классификация погрешностей измерений в зависимости от характера их изменения



Описанные причины возникновения погрешностей являются совокупностью большого числа факторов, под влиянием которых складывается суммарная погрешность измерения. Их можно объединить в две основные группы.

К первой группе можно отнести факторы, проявляющиеся нерегулярно и неожиданно исчезающие или проявляющиеся с интенсивностью, которую трудно предвидеть. К ним относятся, например, малые флуктуации влияющих величин (температуры, давления окружающей среды и т.п.). Доля, или составляющая, суммарной погрешности измерения, возникающая под действием факторов этой группы, определяет случайную погрешность измерения.

Таким образом, случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

При создании средств измерений и организации процесса измерения в целом интенсивность проявления факторов, определяющих случайную погрешность измерения, удается свести к общему уровню, так что все они влияют более или менее одинаково на формирование случайной погрешности. Однако некоторые из них, например, внезапное падение напряжения в сети электропитания, могут проявиться неожиданно сильно, в результате чего погрешность примет размеры, явно выходящие за границы, обусловленные ходом измерительного эксперимента. Такие погрешности в составе случайной погрешности называются грубыми. К ним тесно примыкают промахи - погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений, неверным отсчетом показаний или ошибками при записи результатов.



Ко второй группе можно отнести факторы, постоянные или закономерно изменяющиеся в процессе измерительного эксперимента, например, плавные изменения влияющих величин. Составляющая суммарной погрешности изме­рения, возникающая под действием факторов этой группы, определяет система­тическую погрешность измерения.

Таким образом, систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

В процессе измерения описанные составляющие погрешности проявляются одновременно, и суммарную погрешность можно представить в виде суммы

, (4.2)

где - случайная, a Δs - систематическая погрешности.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей обработкой опытных данных. Поэтому большое значение имеет изучение погрешности как функции номера наблюдения, т.е. времени A (t). Тогда отдельные значения погрешностей можно будет трактовать как набор значений этой функции:

Δ1 = Δ(t1), Δ2 = Δ(t2),..., Δ n = Δ(tn).

В общем случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа тем, что нельзя сказать, какое значение она примет в момент времени ti. Можно указать лишь вероятности появления ее значений в том или ином интервале. В серии экспериментов, состоящих из ряда многократных наблюдений, мы получаем одну реализацию этой функции. При повторении серии при тех же значениях величин, характеризующих факторы второй группы, неизбежно получаем новую реализацию, отличающуюся от первой. Реализации отличаются друг от друга из-за влияния факторов первой группы, а факторы второй группы, одинаково проявляющиеся при получении каждой реализации, придают им некоторые общие черты (рисунок 4.1).



Погрешность измерений, соответствующая каждому моменту времени ti, на­зывается сечением случайной функции Δ(t). В каждом сечении можно найти среднее значение погрешности Δs(ti), относительно которого группируются погрешности в различных реализациях. Если через полученные таким образом точки Δs(ti) провести плавную кривую, то она будет характеризовать общую тенденцию изменения погрешности во времени. Нетрудно заметить, что средние значения Δs(tj) определяются действием факторов второй группы и представляют собой систематическую погрешность измерения в момент времени ti, а отклонения Δj(tj) от среднего значения в сечении ti, соответствующие j-й реализации, дают значение случайной погрешности. Таким образом, имеет место равенство

(4.3)

Рисунок 4.1



Предположим, что Δs(ti) = 0, т.е. систематические погрешности тем или иным способом исключены из результатов наблюдений, и будем рассматривать только случайные погрешности, средние значения которых равны нулю в каждом сечении. Предположим, что случайные погрешности в различных сечениях не зависят друг от друга, т.е. знание случайной погрешности в одном сечении не дает нам никакой дополнительной информации о значении, принимаемом этой реализацией в любом сечении, и что все теоретико-вероятностные особенности случайных погрешностей, являющихся значениями одной реализации во всех сечениях, совпадают между собой. Тогда случайную погрешность можно рассматривать как случайную величину, а ее значения при каждом из многократных наблюдений одной и той же физической величины – как результаты независимых наблюдений над ней.

В таких условиях случайная погрешность измерений определяется как разность между исправленным результатом измерения ХИ (результатом, не содержащем систематическую погрешность) и истинным значением Q измеряемой величины:

Δ = XИQ 4.4)

причем исправленным будет результат измерений, из которого будут исключены систематические погрешности.



Подобные данные получают обычно при поверке средств измерений путем измерения заранее известных величин. При проведении же измерений целью является оценка истинного значения измеряемой величины, которое до опыта неизвестно. Результат измерения включает в себя помимо истинного значения еще и случайную погрешность, следовательно, сам является случайной величиной. В этих условиях фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверке, еще не характеризует точности измерений, поэтому неясно, какое же значение принять за окончательный результат измерения и как охарактеризовать его точность.

Ответ на эти вопросы можно получить, используя при обработке результатов наблюдений методы математической статистики, имеющие дело именно со случайными величинами.
4.3 Классификация погрешностей измерений в зависимости от причин их возникновения

В зависимости от причин возникновения различают следующие группы погрешностей: методические, инструментальные, внешние и субъективные.



Во многих методах измерений можно обнаружить

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   54


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница