Учебное пособие для студентов специальности Т. 13. 01 «Метрология, стандартизация и сертификация»



страница16/54
Дата24.08.2017
Размер5,56 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   54
методическую погрешность, являющуюся следствием тех или иных допущений и упрощений, применения эмпирических формул и функциональных зависимостей. В некоторых случаях влияние таких допущений оказывается незначительным, т.е. намного меньше, чем допускаемые погрешности измерений; в других случаях оно превышает эти погрешности.

Примером методических погрешностей являются погрешности метода измерений электрического сопротивления при помощи амперметра и вольтметра (рисунок 4.2). Если сопротивление Rx определять по формуле закона Ома Rx =Uv/Ia, где Uv - падение напряжения, измеренное вольтметром V; Iа - сила тока, измеренная амперметром А, то в обоих случаях будут допущены методические погрешности измерений.



На рисунке 4.2,а сила тока Iа, измеренная амперметром, будет больше силы тока в сопротивлении Rx на значение силы тока Iv в вольтметре, включаемом параллельно сопротивлению. Сопротивление Rx, вычисленное с помощью приведенной формулы, окажется меньше действительного. На рисунке 4.2,6 напряжение, измеренное вольтметром V, окажется больше падения напряжения Ur в сопротивлении Rx на значение Ua (падение напряжения на сопротивлении амперметра А). Сопротивление, вычисленное по формуле закона Ома, окажется больше сопротивления Rx на значение Ra (сопротивление амперметра). Поправки в обоих случаях можно легко вычислить, если знать сопротивление вольтметра и амперметра. Поправки можно не вносить в том случае, если они значительно меньше допускаемой погрешности измерения сопротивления Rx, например, если в первом случае сопротивление вольтметра значительно б
б)
ольше Rx, а во втором случае Ra значительно меньше Rx.







а)



Рисунок 4.2

Другим примером появления методической погрешности является измерение объема тел, форма которых принимается геометрически правильной, путем измерения размеров в одном или в недостаточном числе мест, например, измерение объема помещения путем измерения длины, ширины и высоты только в трех направлениях. Для точного определения объема следовало бы определить длину и ширину помещения по каждой стене, вверху и внизу, измерить высоту по углам и в середине и, наконец, углы между стенами. Этот пример иллюстрирует возможность появления существенной методической погрешности при не­обоснованном упрощении метода.

Как правило, методическая погрешность является систематической погрешностью.



Инструментальная погрешностьэто составляющая погрешности из-за несовершенства средств измерений. Классическим примером такой погрешно­сти является погрешность измерительного прибора, вызванная неточной гра­дуировкой его шкалы. Очень важно четко разграничивать погрешности измере­ний и инструментальные погрешности. Несовершенство средств измерений яв­ляется лишь одним из источников погрешности измерения и определяет только одну из ее составляющих − инструментальную погрешность. В свою очередь инструментальная погрешность является суммарной, составляющие которой погрешности функциональных узлов − могут быть как систематическими, так и случайными.

Внешняя погрешность — составляющая погрешности измерения, вызывае­мая отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например, влияние температуры, внешних электрических и магнитных полей, механических воздействий и т.п.). Как правило, внешние погрешности определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений и являются систематическими. Однако при нестабильности влияющих величин они могут стать случайными.

Субъективная (личная) погрешность обусловлена индивидуальными особенностями экспериментатора и может быть как систематической, так и случайной. При применении современных цифровых средств измерений субъективной погрешностью можно пренебречь. Однако при отсчете показаний стрелочных приборов такие погрешности могут быть и значительными из-за неправильного отсчета десятых долей деления шкалы, асимметрии, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками, и т.п. Например, погрешности, которые делает экспериментатор при оценивании десятых долей деления шкалы прибора, могут достигать 0,1 деления. Эти погрешности проявляются в том, что для разных десятых долей деления разным экспериментаторам свойственны различные частоты оценок, причем каждый экспериментатор сохраняет присущее ему распределение в течение длительного времени. Так, один экспериментатор чаще, чем следует, относит показания к линиям, обра­зующим края деления, и к значению 0,5 деления. Другой - к значениям 0,4 и 0,6 деления. Третий предпочитает значения 0,2 и 0,8 деления и т.д. В целом, имея в виду случайного экспериментатора, распределение погрешностей отсчитывания десятых долей деления можно считать равномерным с границами ±0,1 деления.
4.4 Формы представления погрешности измерения. Точность измерений

Погрешность измерения может быть представлена в форме абсолютной погрешности, выражаемой в единицах измеряемой величины и определяемой по формуле (4.1), или относительной погрешности, определяемой как отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

δ = Δ/Q. (4.5)

В случае выражения случайной погрешности в процентах, отношение Δ/Q умножается на 100 %. Кроме того, в формуле (4.5) допускается вместо истинного значения Q использовать результат измерения х.

Широко применяется также понятие точность измерений − характеристика, отражающая близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Другими словами, высокая точность соответствует малым погрешностям измерений. Поэтому количественно точность измерений можно оценить величиной, обратной модулю относительной погрешности

ε = 1/|δ|. (4.6)


5 СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1 Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения

Рассмотрим результат наблюдения х за постоянной физической величиной Q как случайную величину, принимающую различные значения xj – результаты отдельных наблюдений.

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.

Под интегральной функцией распределения результатов наблюдений понимается зависимость вероятности Р того, что результат наблюдения хi в i-м опыте окажется меньшим некоторого текущего значения х, от самой величины х

F(x) = P{xix} = P{-∞<xix} (5.1)

Если рассматривать результат отдельного наблюдения xi как случайную точку на оси Ох (рисунок 5.1), то значение интегральной функции распределения в точке х численно равно вероятности того, что случайная точка хi в результате i-го измерения займет некоторое положение левее точки х. Эти вероятности отличаются друг от друга для различных точек х. При перемещении точки х вправо вдоль числовой оси вероятность того, что в результате измерения точка хi расположится левее х, не может уменьшаться. Следовательно, интегральная функция распределения результатов наблюдений является неубывающей функцией аргумента. При увеличении координаты х событие xi ≤ x становится все более и более достоверным, а его вероятность приближается к единице. При перемещении точки х влево вдоль числовой оси Ох вероятность события хi ≤ х может только уменьшаться или оставаться постоянной в некоторых интервалах значений х. При х→∞ вероятность события стремится к нулю.



Рисунок 5.1



Обычно график интегральной функции распределения результатов наблюдений представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от нуля на отрицательной бесконечности и асимптотически приближающуюся к единице при увеличении аргумента до плюс бесконечности (рисунок 5.2). Часто при х=хср интегральная функция распределения имеет точку перегиба. Тогда, если в точке перегиба интегральная функция распределения принимает значение, равное 0,5, говорят о симметричности (равносторонности) распределения результатов наблюдений.

Рисунок 5.2



Случайная погрешность рассматривается как случайная величина, принимающая в различных опытах различный значения Δi. Ее интегральную функцию распределения получаем переносом начала координат в точку х=хср

F() = P{i≤Δ}= p{xi–xср≤x–xср}. (5.2)

Более наглядным является описание свойств результатов случайных погрешностей с помощью



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   54


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница