Учебное пособие для студентов специальности Т. 13. 01 «Метрология, стандартизация и сертификация»



страница39/54
Дата24.08.2017
Размер5,56 Mb.
1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   54
центральной предельной теоремой теории вероятностей, являющейся одной из самых знаменитых математических теорем, в разработке которой принимали участие многие крупнейшие математики: Р. де Лаплас, К.Ф.Гаусс, А.М.Ляпунов, П.Л.Чебышев и А. де Муавр. Центральная предельная теорема утверждает, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.
5.4. Точечные оценки истинного значения измеряемой величины и с.к.о. на основании ограниченного ряда

наблюдений

Выясним, как на основании полученной в эксперименте группы результатов наблюдений оценить истинное значение, т.е. найти результат измерений, и как оценить его точность, т.е. меру его приближения к истинному значению.

Эта задача является частным случаем оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки ряда значений, принимаемых этой величиной в n независимых опытах.

Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе и от самого оцениваемого параметра, и от числа опытов n.

К точечным оценкам предъявляется ряд требований, определяющих их пригодность для описания самих параметров:

– оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она приближается к значению оцениваемого параметра;

– оценка называется несмещененной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

– оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше любой другой дисперсии любой другой оценки данного параметра.

На практике не всегда удается удовлетворить одновременно всем этим требованиям, однако выбору оценки должен предшествовать ее критический анализ со всех перечисленных точек зрения.

Получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов наблюдений состоит из ряда результатов отдельных наблюдений (ряда наблюдений) х1 х2; ...; хn, где n - число наблюдений. Их можно рассматривать как п независимых случайных величин с одним и тем же распределением, совпадающим с распределением F(x). Поэтому

М[хi] = М[х]; D[Xi] = D[x]; i = l,2,...,n.

В этих условиях в качестве оценки истинного значения измеряемой величины естественно принять среднее арифметическое полученных результатов наблюдений



. (5.37)

Среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины только после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Вычислим его математическое ожидание:





. (5.38)

Это значит, что среднее арифметическое является



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   54


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница