Учебное пособие для студентов специальности Т. 13. 01 «Метрология, стандартизация и сертификация»



страница40/54
Дата24.08.2017
Размер5,56 Mb.
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   54
несмещенной оценкой истинного значения. Однако несмещенными будут и все другие оценки, являющиеся линейными функциями результатов наблюдений

.

Покажем, что среди всех определенных таким образом оценок среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию. Для этого вычислим дисперсию

.

Но квадратичная форма достигает минимума, если все аш одинаковы и равны 1/n. Тогда из оценки мы получаем среднее арифметическое х, имеющее, таким образом, дисперсию

, (5.39)

которая меньше дисперсии любой другой линейной оценки. При некоторых определенных видах распределения результатов наблюдений, например, при нормальном распределении, среднее арифметическое является, кроме того, и эффективной оценкой истинного значения.



Таким образом, дисперсия среднего арифметического оказывается в п раз меньше дисперсии результатов наблюдений, или, в терминах с.к.о.,

, (5.40)

т.е. с.к.о. среднего арифметического в раз меньше с.к.о. результата наблюдений. По мере увеличения числа наблюдений стремится к нулю. Это означает, что среднее арифметическое ряда наблюдений сходится по вероятности к математическому ожиданию и является его

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   54


База данных защищена авторским правом ©grazit.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница